7.3 平行线的判定 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
7.3 平行线的判定
知识回顾
下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？
5
8
6
7
B
A
F
E
C
D
1
4
2
3
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．
2.了解证明的一般步骤．
3.在证明过程中，发展初步的演绎推理能力.
学习目标
前面我们学的两条直线具有怎样的位置关系？
两条直线相交(其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
课堂导入
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
课堂导入
请找出图中的平行线！它们为什么平行
课堂导入
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
1.落
2.靠
3.推
4.画
新知探究
知识点1: 利用同位角判定两条直线平行
b
A
2
1
a
B
在画图过程中，什么角始终保持相等？
直线 a，b 位置关系如何？
1
2
l2
l1
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2，(已知)
∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)
1
2
l2
l1
A
B
你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
例1 如图，∠1 = 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
∠2与∠1是同位角
D
新知探究
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？
知识点2: 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
例2 如图，由 3= 2，可推出 a//b 吗？
解： ∵ 3= 2，(已知)
3= 1，(对顶角相等)
∴ 1= 2.
∴ a//b.(同位角相等，两直线平行)
2
b
a
1
3
c
定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2，(已知)
∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)
应用格式：
2
b
a
1
3
c
例3 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定 a//b 吗
解：∵ 1+ 2=180°，(已知)
1+ 3=180°，(邻补角相等)
∴ 2= 3.(同角的补角相等)
∴a//b.(同位角相等，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)
c
2
b
a
1
3
归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行.
例4 如图，已知∠1=30°，若∠2= 或∠3= ，则a//b.
2
1
3
a
b
c
150°
30°
与∠1是同旁内角
与∠1是内错角
新知探究
1.（梧州中考）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判断 a∥b 的是( )
A.∠2=∠6
B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4
D.∠5+∠6=180°
D
随堂练习
1
2
a
b
c
3
4
5
6
2.如图,直线 a，b，c 被直线 l 所截,量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2 可以得出直线___∥___，
根据是________________________；
(2)从∠1=∠3 可以得出直线___∥___，
根据是__________________________；
(3)直线 a，b，c 互相平行吗？根据是什么？
a
b
内错角相等，两直线平行
a
c
同位角相等，两直线平行
∵ a∥b，a∥c，∴ b∥c，即直线 a，b，c 互相平行.
依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
a
b
c
l
1
2
3
判定两直线平行的方法
(1)平行线的定义；
(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；
(3)利用同位角相等说明两直线平行；
(4)利用内错角相等说明两直线平行；
(5)利用同旁内角互补说明两直线平行.
3.如图，请你添加一个条件，使 AB//CD，
这个条件是__________________，
你的依据是_______________________.
∠ECD=∠EAB
C
B
A
D
E
F
内错角相等，两直线平行
还有其他解法吗？
文字叙述 符号语言 图形
同位角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b
内错角相等， 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补, 两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂小结
1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )
A.第一次左拐40°，第二次左拐40°
B.第一次左拐40°，第二次右拐50°
C.第一次左拐40°，第二次右拐140°
D.第一次左拐40°，第二次右拐40°
两次拐弯方向相反，角度相同.
D
拓展提升
解:如图,过点E作 EF //AB,
则∠1+∠B =180°.
∵ ∠B +∠BEC +∠C =360°，
∴ ∠2+∠C =180°，
∴ EF//CD，
∴ AB//CD.
2.如图，已知∠B +∠BEC +∠C =360°,试说明 AB//CD.
1
2
F
解：答案不唯一.举例如下：
(1)添加条件：∠EBN =∠FDN.
理由：∵∠1=∠2，∠EBN =∠FDN，
∴∠1+∠EBN =∠2+∠FDN，即∠ABN =∠CDN，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
3.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(2)添加条件：∠EBM =∠FDM.
理由：∵∠1=∠2，∠EBM =∠FDM，
∴∠EBM-∠1=∠FDM -∠2，
即∠ABM =∠CDM，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).
3.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.
(3)添加条件：∠EBD +∠BDF=180°.
理由：∠EBD +∠BDF =180°，
即∠EBD +∠BDC +∠2=180°.
∵∠l=∠2，
∴∠EBD +∠BDC +∠1=180°,即∠ABD +∠BDC =180°,
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
3.如图，在应用 ∠1=∠2 的条件下，再添加什么条件可使 AB//CD 成立？根据你添加的条件说明 AB//CD 成立的理由.