北师大版八年级数学上册 第1章《勾股定理》章末复习 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
1 章末复习
知识回顾
直角三角形的判定条件
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理
勾股定理的应用
内容
验证方法
测量、数格子、等面积法
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理
勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数
求直角三角形的边长
判定三角形的形状
立体图形上两点之间的最短距离问题
生活中的实际应用
1.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法有多种，一般是采用剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联合起来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时也为后面的四边形、圆、图形交换，三角函数等的互化的学习提供了方法和依据.
2.勾股定理中的分类讨论
在勾股定理的运用中，如果不说明给出直角三角形中哪两条边的长，求第三条边的长就需要分两种情况讨论，即第一种情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条直角边.
3.曲面两点间的距离问题
在解决曲面中两点间的距离时，往往是要将曲面问题转化为同一平面内两点之间的距离，这是解决问题的关键.
课堂练习
1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠A =90 ，a=10 ，b=4 ，求c的长.
解：∵∠ A =90 ，∴a为斜边， b，c为直角边.
根据勾股定理得：
注意：判断三角形的直角边和斜边时，不要思维定式觉得a，b是直角边，c是斜边.
2.判断下列各组数是不是勾股数：
满足什么条件？
（1）21，72，75.（2）2，3，4. （3）0.5，1.2，1.3.
解：（1）因为212+722=5 625=752，所以是勾股数.
（2）因为22+32=13≠42，所以不是勾股数.
（3）因为0.5,1.2,1.3不是正整数，所以不是勾股数.
3.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，则第三边长为多少？
根据勾股定理得：第三边=
②当一条直角边为5，斜边为12时.
根据勾股定理得：第三边=
所以第三边
没有说明斜边，如何计算呢？
解： ①当两条直角边分别为5和12时.
4.如图所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，CD=2，AD=2，AC⊥AB. 求四边形ABCD的面积.
分析：由图可知，四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.
A
B
C
D
所以四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=
A
B
C
D
解：因为AB=3，BC=5， AC⊥AB，
所以=
因为AC=4，AD=2， CD=2，
所以
=， 所以△ADC是直角三角形.
5.一张直角三角形纸片的两直角边AC=6 cm，BC=8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE（如图所示），求CD的长.
分析：设CD为x.
∵AD=BD，∴AD=8-x.
∴在△ACD中，根据勾股定理列出关于x的方程即可求解.?
解：由折叠知，DA=DB.
在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，
若设CD=x cm，则AD=DB=(8-x) cm，代入上式得62+x2=(8-x)2，
解得x=7/4=1.75(cm)，
即CD的长为1.75 cm.
6.有一个立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎，C′处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥.
（1）试确定壁虎所走的最短路线；
（2）若立方体礼盒的棱长为20cm，则壁虎如果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬行多少厘米？（保留整数）
分析：求几何表面的最短距离时，通常可以将几何体表面展开，把立体图形转化为平面图形.?
解：（1）若把礼盒上的底面A′B′C′D′竖起来，如图所示，使它与立方体的正面（ABB′A′）在同一平面内，然后连接AC′，根据“两点间线段最短”，线段AC′就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路线.
（2）由（1）得，△ABC′是直角三角形，且AB=20，BC′=40.
根据勾股定理，得AC′2=AB2+BC′2，
解得AC′≈44.7 cm.
44.7÷0.5≈90（cm/min）.
所以壁虎想要在半分钟内捕捉到蚊子，它每分钟至少爬行90厘米（只入不舍）.