第四章 一次函数 章末复习 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4. 章末复习
函数
概念
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
表示方法
列表法，图象法，关系式法
自变量的取值范围
函数值
知识梳理
一次函数与正比例函数
定义
列一次函数关系式的步骤
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关系).②用字母表示自变量和因变量，根据等量关系列出等式.③将等式变形，写成一次函数的一般形式.
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
一次函数图象及画法
图象
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
一次函数的性质
k>0
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；
②b<0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；
①b>0，经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；
②b<0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；
一、三象限
二、四象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
直线y=kx经过
的象限
增减性
图象必经过的点
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数，
k≠0)的图
x
y
0
x
y
0
求一次
函数表达式
待定系数法
①设；
②列；
③解；
④代.
步骤
关系
利用一次函数图象解一元一次方程
①从“数”上看；
②从“形”上看.
①转化；
②画图象；
③找交点.
一次函数与一元一次方程
一次函数图象的应用
一个一次函数图象的应用
两个一次函数图象的应用
①根据图象，判断函数的类型，②利用图象上特殊点的坐标建立关系求出函数表达式，同时由点的意义，即横、纵坐标的意义表示实际意义.
随堂练习
1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）.
A.圆的半径与圆的面积
B.正方形的周长与正方形的边长
C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程
D.等腰三角形的底边长与面积
D
2.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系的大致图象是（ ）.
B
3.周日下午，小红和小兰相约在某公交车站一起乘车回学校，小红从家出发先步行到车站，等小兰到车站后两人一起乘公交车回到学校.下图表示小红离开家的路程 y（千米）和所用的时间 x（分钟）之间的函数关系.下列哪个说法是错误的（ ）.
A.小红从家到公交车站步行了2千米.
B.小红乘坐公交车用了30分钟.
C.小红在公交车站等小兰用了10分钟.
D.公交车的平均速度是34千米/小时.
解：从图上来看，小红出发20分钟后小红从家走到了公交车站，路程变化为2千米；20分~30分之间小红离开家的路程未发生变化，说明此阶段是
在公交车站等小兰；30分~ 60分小
红和小兰一起乘坐公交车到达学校，
用时30分钟，路程为15千米.公交车
速度为15÷0.5=30 （千米/时）.
故选D.
4.下列所有表达式中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
既不是一次函数也不是正比例函数
化简得y=2x，是正比例函数
是一次函数但不是正比例函数
是正比例函数
B
5.下列图形中，表示一次函数 y1=mx+n 与正比例函数y2=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
分析 结论
mn>0 m>0, n>0 y1图象经过第一、二、三象限; y2的图象经过第一、三象限 D错误
m<0, n<0 y1图象经过第二、三、四象限; y2的图象经过第一、三象限 B错误
mn<0 m>0，n<0 y1图象经过第一、三、四象限; y2的图象经过第二、四象限 C错误
m<0，n>0 y1图象经过第一、二、四象限; y2的图象经过第二、四象限 A正确
6.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5，则函数 y=ax-b 与 x 轴的交点坐标是（ ）.
A.（0，5） B.（0 ，-5）
C
C.（5，0） D.（-5 ，0）
解析：ax-b=0 的解就是当函数 y=ax-b 中 y=0 时 x 的值.
7.如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（ ）.
A. B. C. 2 D.4
解析：依据题意可知，当x=0时，y=1； y=0时，x=-. 所以A(-，0)，
B(0，1)，则有OA=，OB=1. 则△AOB的面积是.
A
8.已知函数 y=2x+3.
（1）试判断点 A（1，5）和点 B（-1，3）是否在此 函数图象上；
（2）已知点 C（m，m+3）在此函数图象上，求 m 的值.
当 x=1 时，y=21+3=5
当 x=-1 时，y=2(-1)+3=1≠3
2m+3=m+3，解得m=0
将 x=m， y=m+3 代入函数解析式中
点 B不在图像上
点 A在图像上
9.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆邮寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg 的部分按照每千克 10 元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为 x（kg）.
（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；
（2）已知小李给外婆快递了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？
解:（1）由题意得,当 0当 x>1 时，y=28+10(x-1)=10x+18；
28 （ 010x+18 （ x>1 ）.
所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y =
28 （ 010x+18 （ x>1 ）,
（2）因为 y=
当 x=2.5>1 时，y=102.5+18=43；
所以小李此次的快寄费用是 43 元.
10.根据记录，从地面向上 11 km 以内，每升高 1km，气温降低6℃；又知道在距离地面 11km 以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为 m(℃)，设距地面的高度为 x(km) 处的气温为 y(℃).
（1）写出距地面的高度在 11 km 以内的 y 与 x 之间的函数解析式；
解：由题意知，y=m-6x（0≤x≤11）.
（2）上周日，小敏乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外
气温为-26℃时，飞机距地面的高度为 7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面 12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当飞机距地面 12 km 时，飞机外的气温.
解：将 x=7, y=-26 代入 y=m-6x,得 -26=m-42，解得m=16,
即当飞机外气温为-26 ℃时，飞机下方地面温度为16 ℃.
因为 12>11，所以此时飞机外的气温为16-6×11=50 (℃).
（2）将 x=7 时，y=-26 代入 y=m-6x，得 -26=m-42，
解得：m=16.
所以当时这架飞机下方地面的气温为 16℃.
因为 12>11，所以 y=-50℃，则假如当飞机距地面12km 时，飞机外的气温为 -50℃.
11.在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月.
（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2，y2 的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？
解：（1） 由题意可得：y1=250x+3000（x≥0）；y2=500x+1000（x≥0）.
（1）直接写出 y1，y2 与 x 的函数解析式；
（2）对于 y1=250x+3000（x≥0）,当 x=0 时，y1=3000；当 x=4 时，y1=4000 . 过点（0，3000）,（4，4000）在第一象限内画射线，即是函数 y1=250x+3000（x≥0）的图象.
对于 y2=500x+1000（x≥0） ，当 x=0 时，y2=1000；
当 x=4 时，y1=3000 . 过点（0，1000），（4，3000）在第一象限内画射线,即是函数 y2=500x+1000（x≥0）的图象.
y1=250x+3000（x≥0）,过点（0，3000）,（4，4000）； y2=500x+1000（x≥0）,过点（0，1000）,（4，3000）.
解得 x=8,
y=5000.
（3）解方程组 y=250x+3000,
y=500x+1000,
所以函数 y1=250x+3000（x≥0）,y2=500x+1000（x≥0）
的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得：
当x>8时，y1当x=8时，y1=y2，两种方案费用一样；
当0≤x<8时，y1>y2，方案二更省钱.