第六章 数据的分析 章末复习 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
6 章末复习
知识回顾
数据的离散程度
数据的集中趋势
算术平均数
数据的分析
平均数
中位数
一组数据中最大数据与最小数据的差
各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差
众数
加权平均数
一组数据中出现次数最多的那个数据
方差
极差
方差的算术平方根
1. 求加权平均数
算术平均数是加权平均数的特例. 加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数，当加权平均数的各项权相等时，就变成了算术平均数.
2.求中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
3. 求方差
在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动就越小，证明数据越均数.
课堂练习
1. 一组6个数 1，2，3，x， y，z 的平均数是 4.
（1）求 x，y， z 三数的平均数；
（2）求 4x+5，4y+6，4z+7 的平均数.
解：（1）由上题知 1+2+3+x+y+z=24，∴x+y+z=18，
∴x，y，z三数的平均数是6.
（2）∵( 4x+5)+(4y+6)+(4z+7)=4(x+y+z)+18=4×18+18=90，
∴(4x+5+4y+6+4z+7)÷3=90÷3=30.
2.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据 5x1 ，5x2 ，5x3 ，5x4 ，5x5 的平均数为（ ）.
这组数据的系数有何特点？
A. a B. 5a C. D. 10a
B
所以 5x1 ，5x2 ，5x3 ，5x4 ，5x5 的平均数为
= = 5a.
解析：因为x1 ，x2，x3，x4，x5 的平均数为 a，
所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a.
3.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+x1 ，5+x2 ，5+x3 ，5+x4 ，5+x5 的平均数为（ ）.
每一个数据有何变化呢？
B
A. a B. 5+a C. 5a D. 10a
解析：因为x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5的平均数为a，
所以x1+x2+x3+x4+x5=5a.
所以 5+x1 ，5+x2 ，5+x3 ，5+x4 ，5+x5的平均数为
==5+a.
4.已知数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，则数据5+5x1 ，5+5x2 ，5+5x3 ，5+5x4 ，5+5x5 的平均数为（ ）.
猜想一下这组数据的平均数？
B
A. 5a B. 5+5a C. 5+a D. 10a
解析： x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数为 a，所以 x1+x2+x3+x4+x5=5a.
所以 5+5x1 ，5+5x2 ，5+5x3 ，5+5x4 ，5+5x5 的平均数为
= = 5+a.
平均数的性质
若一组数据 x1，x2， xn的平均数为，则有：
（1）数据nx1，nx2， nxn的平均数为n；
（2）数据x1+b，x2+b， xn+b的平均数为+b；
（3）数据nx1+b，nx2+b， nxn+b的平均数为n+b.
5.若一组数据a1 ， a2 ， a3的平均数是4，方差是3，则数据a1+2， a2+2 ， a3+2的平均数和方差分别是（ ）.
A. 4，3 B. 6，3 C. 3，4 D. 6，5
解析： ∵数据a1 ，a2 ，a3的平均数是4，
∴ (a1+a2+a3)=4，
∴ (a1+2+a2+2+a3+2)= (a1+a2+a3)+2=4+2=6.
B
∵数据a1 ， a2 ， a3的方差是3，
∴ [+] = 3，
∴数据a1+2， a2+2，a3+2的方差为
[+]
= [+] = 3. 故选B.
6. 某班中考数学成绩如下：得100分7人，得90分14人，得80分17人，得70分8人，得60分3人，得50分1人，平均分为 ，中位数为 ，众数为 .
82.2
80
80
7. 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 x 与方差 s2如下表所示，你认为表现最好的是（ ）
A.甲 B.乙
C.丙 D.丁
C
8. 从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：
甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9；
乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8, 9, 9, 8, 10．
（1）谁的平均成绩高？
（2）谁的成绩比较稳定？
（3）你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．
解：（1）甲的平均成绩：
(9+8+9+9+8+9.5+10+10+8.5+9)÷10=9
乙的平均成绩：
(8.5+8.5+9.5+9.5+10+8+9+9+8+10)÷10=9
答：甲、乙二人的平均成绩一样高.
甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9；
乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8, 9, 9, 8, 10．
（1）谁的平均成绩高？
解：（2）
甲：9, 8, 9, 9, 8, 9.5, 10, 10, 8.5, 9；
乙：8.5, 8.5, 9.5, 9.5, 10, 8, 9, 9, 8, 10．
（2）谁的成绩比较稳定？
（3）你认为派 去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．
∴甲的成绩比较稳定.
甲