(共52张PPT)
第十章 静电场中的能量
1．电势能和电势
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．知道静电力做功的特点。
2．知道电势能的概念，认识电势能的相对性。
3．理解静电力做功与电势能变化的关系。
4．知道电势的定义和定义式、单位。
【素养目标】
物理观念 1．知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2．理解电势的定义、定义式、单位。3．能根据电场线判断电势高低
科学思维 1．通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系。2．能用比值法定义电势
课前预习反馈
静电力做功的特点
1．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的____________和____________有关，与电荷经过的路径________。
2．匀强电场中静电力做功的大小：W＝__________，其中l为电荷______________移动的位移。
起始位置
知识点 1
终止位置
无关
qE·l
沿电场方向
电势能
1．概念
电荷在________中具有的势能，用Ep表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的__________，WAB＝__________。
电场
知识点 2
减少量
EpA－EpB
减少
增加
3．大小
电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到______________时静电力做的功。
4．零势能位置
电场中规定的电势能为_____的位置，通常把离场源电荷________ ____或________的电势能规定为0。
5．系统性
电势能是相互作用的________所共有的，或者说是电荷及对它作用的________所共有的。
零势能位置
0
无限远
处
大地
电荷
电场
电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的__________的比值。
2．公式：φ＝______。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是________，符号是V，1 V＝1 J/C。
电荷量
知识点 3
伏特
4．特点
①相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关，一般情况下取____________或大地的电势为0。
②标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有________。
5．与电场线关系：沿着电场线方向电势____________。
无限远处
正负
逐渐降低
思考辨析
『判一判』
(1)只要电荷在电场中移动，电场力一定做功。 ( )
(2)在匀强电场中将同一电荷移动同样的距离，静电力做功相同。 ( )
(3)电势能既有正值，也有负值，是矢量。 ( )
×
×
×
(4)计算电势能时，不一定选取大地表面为零势能面。 ( )
(5)电场力做功是电势能变化的原因，电场力做正功，电势能增加。 ( )
(6)沿着电场线方向电势降低。 ( )
(7)电势降低的方向就是电场方向。 ( )
√
×
√
×
『选一选』
如图所示，两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离，OO′代表两点电荷连线的中垂线，在两点电荷所在的某一平面上取图示1、2、3三点，则这三点的电势大小关系是 ( )
A．φ1＞φ2＞φ3
B．φ2＞φ1＞φ3
C．φ2＞φ3＞φ1
D．φ3＞φ2＞φ1
A
解析：本题关键点是等量异种电荷周围的电场线和等势面的分布。先画出两等量异种电荷周围的电场线和等势面如图所示，根据沿着电场线方向电势越来越低，知φ1＞φ2＞φ3。
『想一想』
(1)为什么在实际应用中常取大地的电势为0
(2)孤立的正点电荷(或负点电荷)的电场中，各点电势的高低情况是怎样的？
解析：(1)与实验室相比，地球体积巨大。实验器材中的电荷流入大地或从大地流出，对地球的电学状态几乎没有影响，地球电势十分稳定，因此常取大地的电势为0。
(2)当规定无限远处为电势零点后，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，负电荷产生的电场中各点的电势均为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。
课内互动探究
探究?
我们知道重力做正功，物体的重力势能减小，其高度降低(如图甲)；当重力做负功，物体的重力势能增大，其高度升高(如图乙)。那么当电场力做正功(或负功)时(如图丙)，其电势能又是怎样变化的呢？
对静电力做功、电势能的理解
情景导入
提示：电场力做正功(或负功)时，其电势能减小(或增大)。
1．对静电力做功特点的理解
(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。
要点提炼
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
4．电势能与重力势能的比较
两种势能 比较内容 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
两种势能 比较内容 电势能 重力势能
变化大小 的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功 的特点 做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量 典例剖析
如图所示，空间中的M、N处存在两个被固定的、等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MA＝CN＝NB，MA＜NA。现有一正点电荷q，关于在电场中移动电荷q，下列说法中正确的是 ( )
A．沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功
B．沿曲线r将q从B点移到C点，电势能减少
C．沿曲线s将q从A点移到C点，电场力做负功
D．沿直线将q从A点移到B点，电势能增加
B
典题1
思路引导：(1)明确两个点电荷周围电场的分布情况。
(2)电场力做功与路径无关。
(3)电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加。
解析：电场是由M和N处两个点电荷的电场叠加而成的。电场力做功与路径无关，与初末位置有关。正电荷从B点到C点，N处的点电荷对其不做功，M处点电荷对其做正功，所以合电场力做正功，电势能减少，选项A错，B对；A点和B点关于两个等量正点电荷对称分布，所以正电荷从A点移动到B点，电场力不做功，电势能不变，选项D错；由于正电荷从A移动到B电场力不做功，从B到C电场力做正功，所以从A到C电场力做正功，选项C错。
对点训练
1．(2022·云南罗平县第五中学高二期中)在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s＝0.10 m。一个电荷量q＝＋2.0×10－8 C的点电荷所受电场力的大小F＝4.0×10－4 N。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功W；
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电荷的电势能增加还是减少；电势能改变多少。
答案：(1)2×104 N/C (2)4×10－5 J (3)减少了4×10－5 J
(2)点电荷所受电场力沿电场线方向，将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为W＝Fs＝4×10－5 J。
(3)将该点电荷从A点移至B点的过程中，电场力做正功，电荷的电势能减少了4×10－5 J。
探究?
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。观察图片请思考：顺着电场线的方向由c点到b点，电势如何变化？电场强度大的地方电势一定高吗？
提示：电势逐渐降低；不一定。
对电势的理解
情景导入
1．电势的特点
(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无限远处，或是地球表面选为零电势点。
(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。
要点提炼
2．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
3．电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理 意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关 因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
电势φ 电势能Ep
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 典例剖析
如果把q＝1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，静电力做功W＝－1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q在移入电场前，A点的电势是多少？
思路引导：研究对象：可移动的电荷。条件分析：移动电荷过程中，静电力做负功。
隐含条件：无限远处电势为0。
注意：某点的电势的高低与移入的电荷无关。
典题2
解析：(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为0，电荷在无限远处的电势能也为0，电势能的变化量等于静电力所做的功的负值，
即W＝Ep∞－EpA＝0－EpA，
所以EpA＝－W＝1.2×10－4 J，
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是不是有电荷存在无关，所以q在移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
答案：(1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
对点训练
2．将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少8.0×
10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是 ( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
C
典例剖析
(多选)(2022·河南重点高中高二上月考改编)如图所示，两个点电荷分别固定在x轴上A、B两点，其中A点坐标为(－x0，0)，B点坐标为(x0，0)，点电荷所带电荷量都是＋Q，下列说法正确的是
( )
A．y轴上各点的电势都相等
B．原点O是电场中电势最低的点
C．原点O是电场中场强最小的点
CD
典题3
思路引导：通过电场线的特点判断电场强度和电势，再从电场强度的角度，通过电场力做功来判断电势能的变化，或者从电势的角度，通过电势的定义判断电势能的变化。
对点训练
3．(多选)(2022·全国高三阶段检测)如图所示，电荷量为＋q的点电荷固定在O点，P、Q、O三点共面，其中OP＜OQ。则下列说法正确的是 ( )
A．P点的场强小于Q点的场强
B．P点的电势高于Q点的电势
C．电子在P点的电势能比其在Q点的电势能小
D．将一正试探电荷由P点移到Q点，电场力做负功
BC
核心素养提升
求解电场力做功与电势能综合问题的思路
求解该类综合性问题的一般思路为，首先搞清研究对象的受力和运动情况，再根据各力做功情况确定能量转化方向。
如图所示，一质量为m的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧直立地固定于容器内壁的底部，弹簧上端经绝缘体系住一只带正电q、质量也为m的小球。从加一个竖直向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求：
案例
(1)小球的电势能改变量；
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
思路引导：涉及能量转化问题时，要找准功能对应关系，如电势能的变化看电场力做的功；弹性势能的变化，看弹力做的功；机械能的变化，看重力以外的力做的功；动能的变化，看合外力做的功。
(2)对小球用动能定理，该过程弹簧弹力做功是零，只有重力和电场力做功
课堂达标检测
1．(2022·上海交通大学附属中学高二物理上学期期中)判断以下说法是否正确 ( )
A．电场强度为零的地方，电势也一定为零
B．电势为零的地方一定没有电场
C．场强越大的地方电势也一定越高
D．场强为零的地方电势可能不为零
解析：电势高低和电场强度无关，A、B、C错误，D正确。
D
2．(2022·广西柳州市柳江实验高中高二学业考试)如图，匀强电场中a、b、c三点的电势 ( )
A．a点最高
B．b点最高
C．c点最高
D．都相等
解析：沿电场线方向电势降低，等势线垂直于电场线，故匀强电场中a、b、c三点的电势中a点最高。故选A。
A
3．(2022·广东高一期末)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，带电荷量为＋q的电荷沿直线AB、折线ACB、曲线ANB运动，已知AB长为d，关于静电力做的功和大小关系，下列说法正确的是 ( )
A．沿折线ACB运动时，静电力做功最多
B．沿直线AB运动时，静电力做功最少
C．沿直线ANB运动时，静电力做功最多
D．这三种运动路径，静电力所做的功一样多
解析：静电力做功与路径无关，则这三种运动路径，静电力所做的功一样多。故选D。
D
4．(2022·广东江门一模)如图所示是电子枪部分的原理图，阴极发射的电子在强电场的作用下从阴极飞向阳极，虚线是其中一个电子的运动路线，实线是电场线，A、B、C是电场中的三个点，下列说法正确的是 ( )
A．C点的电势比A点低
B．A点的电场强度比B点的电场强度大
C．电子从A运动到B的过程电势能增大
D．从A到B电子的加速度不断增大
B
解析：沿电场线电势逐渐降低，可知C点的电势比A点高，选项A错误；电场线越密集则场强越大，可知A点的电场强度比B点的电场强度大，选项B正确；电子从A运动到B的过程，电场力做正功，则电势能减小，选项C错误；从A到B电子所受的电场力逐渐减小，则电子的加速度不断减小，选项D错误。(共53张PPT)
第十章 静电场中的能量
2．电势差
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．了解电势差的内涵。知道电势差与零电势点的选择无关。
2．掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。
3．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。
4．知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
【素养目标】
课前预习反馈
电势差
1．定义
电场中两点间电势的________，也叫________。
2．关系式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝__________。
B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝__________。
所以UAB＝______UBA。
差值
知识点 1
电压
φA－φB
φB－φA
－
3．电势差的正负
电势差是________，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用__________相加。
标量
代数法
电势差与静电力做功的关系
1．关系
WAB＝qUAB或UAB＝______。
2．推导
WAB＝____________＝qφA－qφB＝____________，即WAB＝qUAB。
知识点 2
EpA－EpB
q(φA－φB)
等势面
1．定义
在电场中，________________________叫作等势面。
2．等势面特点
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力________。
(2)等势面一定跟电场线________，而且电场线总是由电势较高的等势面指向____________的等势面。
电势相等的点组成的面
知识点 3
不做功
垂直
电势较低
思考辨析
『判一判』
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。 ( )
(2)UAB＞0说明从A到B电势降低。 ( )
(3)电势差有正负值，是矢量。 ( )
(4)WAB＞0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。
( )
×
√
×
√
(5)若UAB＞0，则电场对电荷q做的功WAB＞0。 ( )
(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。 ( )
(7)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。 ( )
(8)等势面与电场线一定相互垂直。 ( )
×
√
×
√
『选一选』
(2022·天津静海一中高二阶段测试)关于电势差的描述，正确的是
( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B．电势差是标量，没有正值和负值之分
C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
C
解析：在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；电势差是标量，但有正、负值之分，且满足UAB＝－UBA，BD错误。故选C。
『想一想』
图中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？
解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交。
课内互动探究
探究?
观察图片，回答图中问题并思考：电势零点改变时，各点间的电势差是否改变？
提示：若C点电势为零，A点电势为4 V，B点电势为2 V。比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变。
对电势差的理解
情景导入
1．关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
要点提炼
2．电势差与电势的比较
典例剖析
在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。
典题1
思路引导：解答本题应把握以下三点：
(2)计算时代入WAB、q的正负号。
(3)克服电场力做功即电场力做负功。
解析：电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高，反抗重力做功，因此电场力做功WAB＝－3×10－5 J，电荷从B移到C，WBC＝1.2×10－5 J。
根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：
答案：5 V －2 V 3 V
对点训练
1．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能增加了10－5 J，已知A点的电势为－10 V，则以下判断正确的是 ( )
A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
C．B点电势为零
D．B点电势为－20 V
BD
探究?
电荷在匀强电场中移动时电场力为恒力，若电场力方向与位移方向成夹角θ时，电场力做功可用恒力功计算W＝Eq·lcos θ；若电场为非匀强电场时，从A点移至B点，如何计算电场力的功？
提示：公式W＝Flcos α仅适用于静电力是恒力的情况，如果静电力是变力，常常选用动能定理或者WAB＝qUAB进行相关计算。
静电力做功与电势差的关系
情景导入
1．静电力做功问题的解题方法
要点提炼
表达式 注意问题
功的定义 W＝qElcos α 适用于匀强电场
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
2．带电体只在静电力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于静电力对它做的功。
(2)从静电力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于静电力对它做的功。
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量。
典例剖析
在电场中有A、B两点，它们的电势分别为φA＝－100 V，φB＝200 V，把电荷量q＝－3.0×10－7 C的电荷从A点移到B点，求静电力做的功。
思路引导：(1)已知两点电势，及电荷量，求电场力做的功，可由电场力做功的公式，WAB＝qUAB求解。
(2)两点间电势差UAB＝φA－φB，可求得。
典题2
解析：解法一：用WAB＝－ΔEp计算。
电荷在A、B两点的电势能分别为EpA＝qφA＝(－3.0×10－7)×(－100) J＝3.0×10－5 J，EpB＝qφB＝(－3.0×10－7)×200 J＝－6.0×10－5 J。根据WAB＝－ΔEp，电荷从A→B的过程中静电力所做的功WAB＝－(EpB－EpA)＝9.0×10－5 J。
解法二：用WAB＝qUAB计算。
电荷从A→B的过程中，静电力做的功
WAB＝qUAB＝q(φA－φB)＝(－3.0×10－7)×[(－100)－200] J＝9.0×10－5 J。
答案：9.0×10－5 J
对点训练
2．(2022·广西南宁三中高二开学考试)如果在某电场中将电荷量为5.0×10－4 C的正电荷，仅在电场力作用下由A点移到B点，静电场力做功为2.0×10－3 J，则 ( )
A．电荷在B点的动能比在A点的动能小2.0×10－3 J
B．电荷在B点的电势能比在A点的电势能小2.0×10－3 J
C．A、B两点间电势差为－4 V
D．若在A、B两点间移动一个q＝1.0×10－4 C负电荷，则静电力做功4.0×10－4 J
B
探究?
如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？
提示：等势面
对等势面的理解
情景导入
1．等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
要点提炼
2．几种常见的电场的等势面分布
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
特别提醒
典例剖析
(多选)(2022·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 ( )
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
AB
典题3
思路引导：根据电场线与等势面垂直的特点，判断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。
解析：根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。
对点训练
3．(2022·北京房山一模)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是 ( )
A．粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能
B．粒子在b点的速率一定大于在a点的速率
C．粒子在a点和c点的动能相等
D．粒子在b点所受的电场力小于在a点所受的电场力
C
解析：从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的电场力大于在a点所受的电场力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的排斥力，从a到b的运动过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，电场力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确。
核心素养提升
1．静电力做功的多种求解方法
四种求法 表达式 注意问题
功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk
2．应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(2)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA＜φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
思路引导：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系。
案例
解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A点滑到B点的过程中只有两个力做功：电场力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：
课堂达标检测
1．(多选)(2022·福建漳州一中高二上学期期中)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A到B静电力做功W1，从B到C静电力做功W2，从C到D静电力做功W3，若从A直接到D静电力做功W4，则 ( )
A．W1＝3.2×10－8 J
B．W2＝1.6×10－8 J
C．W3＝3.2×10－8 J
D．W4＝－4.8×10－8 J
BD
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。从A到B，静电力对电荷做的功为W1＝qUAB＝q(φA－φB)＝1.6×10－9×(－40＋20) J＝－3.2×10－8 J，选项A错误；同理可得选项B、D正确，C错误。
2．(2022·北京人大附中高一下学期检测)如图虚线为某点电荷电场的等势面，有两个带电粒子(重力不计)，以相同的速率沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的径迹1和2运动，不计两个粒子之间的静电力，由轨迹可以判定 ( )
A．两粒子带电荷量多少一定不同
B．两粒子的电性可能相同
C．两粒子的电势能都是先减少后增大
D．经过B、C两点，两粒子的速率不可能相等
D
解析：由图无法判定两电荷在同一位置时所受电场力的大小，故无法判定两粒子带电荷量的大小关系，故A错误；由图可知沿轨迹1运动的电荷逐渐远离了中心电荷，受到中心电荷的斥力，而沿轨迹2运动的电荷受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同，故B错误；沿轨迹2运动的电荷在运动过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，沿而轨迹1运动的电荷在运动过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故C错误；A和B电势相等，带电粒子从A到B过程中末速度大小等于初速度大小，A和C电势不相等，带电粒子从A到C过程中末速度大小不等于初速度大小，而两粒子的初速度的大小相同，所以经过B、C两点，两粒子的速率不可能相等，故D正确。
3．在一条电场线上有A、B、C三点，把一个正电荷q＝3×10－6 C，从A点移到B点，电场力做功6×10－6 J，从B点移到C点克服电场力做功7.5×10－6J，在A、B、C三点中，电势最高和最低的点分别是 ( )
A．B点和A点 B．A点和C点
C．B点和C点 D．C点和B点
D
4．(2022·湖北省竹山县第二中学高二阶段练习)如图所示，在正点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2。求：
(1)a、b两点哪点的电势高？
(2)将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？
(3)若a、b两点间的电势差为100 V，将q＝－2×1.6×10－19 C由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？
答案：(1)a (2)b (3)克服电场力做功，做功为3.2×10－17 J
解析：(1)由正点电荷的等势面特点可知，越靠近正点电荷，电势越高，则知a点的电势较高；
(2)由上可知 φa＞φb，则a、b间电势差 Uab＞0，当把负电荷从a点移往b点，电场力做功 Wab＝qUab＜0，电场力做负功，电势能增加，故负电荷在b点电势能较大；
(3)若Uab＝100 V，电荷量 q＝－2×1.6×10－19 C，将该离子从a点移往b点，电场力做功为：Wab＝qUab＝－3.2×10－17 J，即克服电场力做功3.2×10－17 J。(共46张PPT)
第十章 静电场中的能量
3．电势差与电场强度的关系
第1课时 电势差与场强的基本关系
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系，并了解其适用条件。
【素养目标】
课前预习反馈
匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式
UAB＝________或E＝______。
2．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点_________ ___________的乘积。
3．适用条件
只适用于________电场。
Ed
知识点 1
电场强度
沿电场
方向的距离
匀强
电场强度与电势差关系的另一种表述
1．表达式
__________。
2．物理意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与两点沿________________距离的比值。
知识点 2
电势差
电场强度方向
3．单位
4．适用范围
只适用于____________。
伏每米(V/m)
匀强电场
思考辨析
『判一判』
(1)公式U＝Ed适用于所有的电场。 ( )
(2)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比。 ( )
(3)沿电场线方向电势降落得最快。 ( )
×
×
√
(5)电场强度的两个单位 N/C和V/m是完全等价的。 ( )
(6)匀强电场的电场强度大小等于沿电场方向每单位长度上的电势差值。 ( )
×
√
√
『选一选』
(2022·甘肃武威高二期末)关于电场强度和电势，下列说法中正确的是 ( )
B．由公式U＝Ed可知，任意两点间的U与E成正比
C．电场强度为零处，电势不一定为零
D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少
C
解析：电场强度E由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，与试探电荷的电场力也无关，故A错误；公式U＝Ed在进行定量计算时，只适用于匀强电场，故B错误；电场强度E由电场本身决定，零电势点是任意选取的，所以电场强度为零处，电势不一定为零，故C正确；正电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势高处移到电势低处，负电荷在电场中移动时，若电场力做正功，是从电势低处移到电势高处，故D错误。
『想一想』
安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？
解析：地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差。若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电。人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”。
课内互动探究
探究?
如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是 m)，请同学们结合下图探究以下几个问题：
电势差与电场强度的关系
情景导入
(1)小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？
(2)如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦)，哪边的加速度更大？
(3)现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？
提示：(1)b (2)b (3)b，b
1．匀强电场中电场强度和电势差的关系：
(1)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有着定量的联系。
要点提炼
2．电场强度E与电势差U的比较
物理量 比较内容 电场强度E 电势差U
引入意义 描述电场力的性质 描述电场能的性质
正负或方向 是矢量，正电荷受力方向为E的方向 虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低
联系 (1)对于匀强电场E＝U/d (2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关 3．电场强度三个公式的对比
特别提醒
典例剖析
(2022·黑龙江省双鸭山市一中高二上学期月考)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10－7 J。求：
(1)匀强电场的电场强度E。
(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。
(3)a、c两点间的电势差Uac。
典题1
(2)设b、c两点沿场强方向的距离为d1，
Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos 60°，W2＝qUbc，
得W2＝qE·bc·cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J。
(3)设电荷从a移到c电场力做功为W，则W＝W1＋W2，
答案：(1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V
对点训练
1．(2022·北京高二期末)如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场夹角为α，则A与B两点间的电势差为 ( )
A．Ed
B．Edcos α
C．Edsin α
D．Edtan α
解析：A与B两点间的电势差为UAB＝E·dcos α，故选B。
B
探究?
情景导入
要点提炼
典例剖析
如图所示的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为 ( )
A．φc＝－35 V
B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V
D．条件不足，无法判断φc的范围
B
典题2
思路引导：①认为c点是a、b连线的中点，则φc＝－35 V，而错选A。出错原因是不明确题中所给电场为非匀强电场；
②此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc间的电势降低比ca间的电势降低慢。因为电场中电势为负值，容易错选C项。
解析：由图可知，这是一个非匀强电场，且Eb＜Ea。
若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V。而此电场中Eb＜Ec＜Ea，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢，故φc＞－35 V，因而选项B正确。
对点训练
2．(多选)电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab＝bc，a、b、c点的场强分别为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc，a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是 ( )
A．φa ＜φc
B．φb ＞ φc
C．Uab ＞ Ubc
D．Uab ＜ Ubc
BD
解析：沿着电场线电势逐渐降低，故有φa＞φb＞φc，故A错误，B正确；电场线的疏密表示场强的大小，则有Eab＜Ebc，由U＝Ed，ab＝bc，可得Uab＜Ubc，故C错误，D正确。
核心素养提升
在如图点电荷的电场中，比较A点与B点，C点与D点场强大小、电势高低及UOA与UAB、UOC与UCD的大小。
解析：EA＞EB，φA＞φB，UOA＞UAB；EC＞ED，φC＜φD，UOC＞UCD。
案例
课堂达标检测
1．(2022·山东省青州二中)下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系的说法中，正确的是 ( )
A．任意两点之间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间的距离相等，则它们之间的电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
C
解析：根据公式U＝Ed可知，两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，故A错误；根据公式U＝Ed可知，沿电场线方向包括同一直线方向，距离相同，电势差相同，故C正确，B错误；电势降低最快的方向才是电场强度方向，故D错误。故选C。
2．(多选)(2022·海南高一下期末)如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是 ( )
A．水平向左
B．水平向右
C．E＝100 V/m
D．E＝200 V/m
AC
3．(2022·江苏阜宁实验高中高二学业考试)如下图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB之值为 ( )
C
解析：根据匀强电场电势差与场强的关系，有UAB＝EdAB，dAB＝AB×cos 60°，联立，可得UAB＝5 V。故选C。
4．(多选)(2022·安徽蚌埠高二期末)某次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km，一次短时闪电过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪电持续时间约为6×10－5 s。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是 ( )
A．闪电电流的平均值约为1×105 A
B．闪电电流的平均值约为1×104 A
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．闪电前云地间的电场强度约为1×1012 V/m
AC (共34张PPT)
第十章 静电场中的能量
3．电势差与电场强度的关系
第2课时 电势差与场强关系的应用
电场中的图像问题
课内互动探究
目标体系构建
目标体系构建
【课程标准】
1．掌握匀强电场的特点及两个推论。
2．学会分析静电场中的v t图像、E x图像、φ x图像、Ep x图像。
【素养目标】
科学思维 1．运用匀强电场中的两个推论解题，熟悉此类问题的解题方法。
2．通过分析静电场中的常见图像问题，提升分析综合能力。
课内互动探究
探究?
匀强电场的特点及两个推论
典例剖析
如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点电势φD是多少伏？
典题1
解析：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。故有
UAB＝UDC＝φA－φB＝φD－φC，所以φD＝9 V。
答案：9 V
对点训练
A．D点电势大小为4.5 V
B．D点电势大小为3 V
C．匀强电场场强大小为150 V/m，场强方向沿BD
D．匀强电场场强大小为300 V/m，场强方向沿AC
AD
探究?
应用图像处理物理问题可达到化难为易、化繁为简的目的，也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力。“静电场”部分常常涉及v t图像、E t图像、E x图像、φ x图像及Ep x图像等问题，主要考查学生的受力分析、运动过程分析，临界条件分析等一系列基本能力，在学习该部分内容时要足够重视。
静电场中的常见图像问题
1．静电场中的v t(x)图像
题型简述 该类问题一般有两种情况：一是根据带电粒子的v t图像分析有关问题，二是根据有关情景判定带电粒子的v t图像。
方法突破 已知v t图像问题的求解思路是：先依据v t图像斜率分析带电粒子的加速度，进而依据牛顿第二定律qE＝ma分析电场力、电场强度、比荷等有关物理量的特点，再结合粒子实际运动情况可以判断电场力做功情况、电势能的变化情况等问题。对于第二种情况的分析思路可以逆向沿第一种情况的思路进行。
典例剖析
(多选)如图甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有 ( )
A．φa＞φb
B．Ea＞Eb
C．Ea＜Eb
D．Wa＞Wb
BD
典题2
解析：由v t 图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以电场强度变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，因粒子带负电，则φa＜φb，可得选项B、D正确。
对点训练
2．在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v t图像可能是选项图中的 ( )
B
解析：负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，由电场线分布易知，负电荷所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v t图像可能是选项图中的B。
2．静电场中的E x图像
题型简述 E x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律，结合E x图像可进一步分析电场中的场强E、电势φ的分布规律，进而分析有关问题。
方法突破 E x图像有以下两方面的应用：
(1)在给定了电场的E x图像后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2)可以由E x图像假设某一种符合E x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
典例剖析
(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 ( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
典题3
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
BC
解析：由题图可知，正电荷从x2运动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1运动到x4的过程场强先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。
对点训练
3．(多选)在x轴上存在与x轴同向的电场，x轴上各点的电场强度E随位移x变化情况如图所示。点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，不计a和b间的静电力。下列叙述正确的是 ( )
A．x1、x2两处的电势相同
B．点电荷a和b在x1处的电势能相等
C．将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功
D．点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能
CD
解析：根据E x图线可知，电场线沿x轴正方向，因沿着电场线电势逐渐降低，可知x1处的电势高于x2处的电势，选项A错误；因点电荷a和b带的电荷量分别为＋q和－q，根据Ep＝qU，可知a和b在x1处的电势能不相等，选项B错误；因电场线沿x轴正方向，则将点电荷a沿x轴从x1处移到x2处，电场力一直做正功，选项C正确；因x1处的电势高于x2处的电势，则负点电荷b在x1处的电势能小于在x2处的电势能，选项D正确。
3．静电场中的φ x图像
题型简述 φ x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况，结合φ x图像可以分析电势φ的特点，可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。
方法突破 φ x图像有以下三个方面的应用：
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
典例剖析
典题4
C．NC间电场强度方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则 ( )
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
D
解析：φ x图像中A、N点的斜率不为零，则电场强度大小不为零，选项A、B错误；从N到C电势升高，N、C间电场强度方向指向x轴负方向，选项C错误；从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电场力做正功，从C点到D点，电场力做负功，选项D正确。
4．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示。下列说法正确的有 ( )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
对点训练
AC
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析：由题图可知，两点电荷q1和q2带有异种电荷，A正确；在φ－x图像中，图像切线的斜率大小表示电场强度大小，则x1处的电场强度不为零，B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，D错误；由Ep＝φq可知，负电荷在电势高处的电势能小，则负电荷从x1移到x2，电势能减小，C正确。
4．静电场中的Ep x图像
题型简述 Ep x图像描述的是带电粒子沿x轴运动时具有的电势能随位置变化的情况，结合Ep x图像可以分析电场力做功、场强E、电势φ及粒子的电性等有关问题。
方法突破 Ep x图像有以下三个方面的应用：
(1)Ep x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。
典例剖析
(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是 ( )
A．x1处电场强度为零
典题5
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
AC
由题图看出0～x1段图像切线的斜率不断减小，易知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x1～x2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。x2～x3段电场强度大小和方向均不变，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q＜0，可知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有：φ3＜φ2＝φ0＜φ1，故D错误。
5．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功
对点训练
AD
B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向
C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小
D．x1处的电势比x2处的电势低
解析：由于粒子从x1运动到x2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x轴正方向，粒子带负电，故电场强度方向沿x轴负方向，选项A正确，B错误；由于x1处的图线斜率的绝对值小于x2处图线斜率的绝对值，因此x1处的电场强度大小小于x2处的电场强度大小，选项C错误；沿着电场线方向电势降低，故x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。(共52张PPT)
第十章 静电场中的能量
4．电容器的电容
第1课时 电容器的电容
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．知道电容器和平行板电容器的概念。
2．理解电容的定义、定义式和单位，并会应用定义式进行有关计算。
3．了解平行板电容器的电容大小的决定因素。
4．认识常用的电容器。
【素养目标】
物理观念 1．知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造。2．理解电容的概念及其定义式。
科学思维 1．通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法。2．结合具体问题构建电容器动态分析模型。
科学态度与责任 通过探究得出平行板电容器电容的影响因素。
课前预习反馈
电容器
1．定义：任何两个彼此________又相距________的导体组成一个电容器。
2．电容器充、放电过程中能的转化
电容器充电过程中，两极板的电荷量增加，板间的电场强度________，电源的能量不断储存在__________中；放电过程中，电容器把储存的能量通过____________转化为电路中其他形式的能量。
绝缘
知识点 1
很近
增大
电容器
电流做功
电容
1．定义
电容器所带__________与两极板间__________的比值叫电容。
2．定义式
C＝______；C与Q、U无关，仅由电容器本身决定。
3．物理意义
是描述电容器____________本领大小的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加___________所增加的带电荷量。
电荷量
知识点 2
电势差
容纳电荷
1 V
4．单位
在国际单位制中的单位是________。
符号： F，1 F＝1C/V。更小的单位还有________和________。
换算关系：1 F＝______ μF＝______ pF。
5．击穿电压和额定电压
(1)击穿电压：电容器电介质不被击穿的________电压。
(2)额定电压：电容器外壳上标的________电压。
法拉
微法
皮法
106
1012
极限
工作
平行板电容器的电容
1．结构
由两个____________且彼此绝缘的金属板构成。
2．电容的决定因素
平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成________，跟极板正对面积S成________，跟极板间的距离d成________。
相互平行
知识点 3
正比
正比
反比
3．电容的决定式
C＝________。
(1)k为静电力常量。
(2)εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。
常用电容器
知识点 4
聚苯乙烯
电解
可变
固定
思考辨析
『判一判』
(1)两个靠近的导体一定能构成一个电容器。 ( )
(2)电容大的电容器带电荷量不一定多。 ( )
(3)电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF。 ( )
×
√
×
(4)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大。 ( )
(5)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大。 ( )
(6)任何电介质的相对介电常数都大于1。 ( )
√
×
√
『选一选』
(2022·陕西汉阴县汉阴中学高二期末)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间并具有特殊性能的电源。一款超级电容器如图所示，其铭牌上标有“3V，2000F”，则可知 ( )
A．该电容器充满电时，储存的电荷量为6 000 C
B．该电容器放电时需要吸收能量
C．该超级电容器的电容与储存的电荷量成正比关系
D．该超级电容器的电容与电容两极板间的电压成反比关系
A
解析：根据Q＝UC，可得该电容器充满电时，储存的电荷量为Q＝3×2 000C＝6 000C，A正确；该电容器放电时放出能量，B错误；电容器的电容仅与电容器本身有关，与所带的电荷量无关，与电容器两极板间的电压无关，故CD错误。
『想一想』
照相机的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光。照相机每次闪光前后，能量发生怎样的变化？
解析：闪光前，电容器先充电，将其他形式的能(如化学能)转化为电场能储存起来；然后放电，将电场能转化为光能释放出来。
课内互动探究
探究?
触摸屏(touch screen)又称为“触空面板”，是一种可接收触头等输入信号的感应式液晶显示装置。平板电脑、手机的触摸屏很多采用的是电容式触摸屏，如图所示。它是通过什么方式来改变电容的？
对电容器及电容的理解
情景导入
提示：触摸屏一般是通过改变手指和屏幕的距离、接触面积来改变电容的。
1．概念辨析
要点提炼
电容器 电容 带电荷量
是一个实物，由靠得很近的彼此绝缘的两个导体组成，有两个电极 反映电容器本身性质的物理量，反映了电容器容纳电荷的本领；与电容器上所加电压和所带电荷量均无关 通常是指电容器已容纳的电荷的数量，由电容器的电容和所加电压共同决定
特别提醒
典例剖析
对于某一电容器，下列说法正确的是 ( )
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
典题1
C
对点训练
1．(2022·四川省泸县第四中学高二开学考试)关于电容器和电容，以下说法正确的是 ( )
A．电容器充电后，两极板带等量异种电荷
B．电容器的带电荷量是两极板带电荷量之和
C．电容器电容的大小与其带电荷量及两极板间电势差有关
D．电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C
A
解析：电容器充电后，两极板带等量异种电荷，选项A正确；电容器的带电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值，选项B错误；电容器电容的大小是由电容器本身决定的，与其带电荷量及两极板间电势差无关，选项C错误；当电容器的电容为1 F时，电容器两极板间电势差每增加1 V，电容器的带电荷量即增加1 C，选项D错误。
探究?
电容式触摸屏的结构示意图如图所示。
平行板电容器的动态分析
情景导入
(1)若电容器两极板间电压不变，极板间距离减小，电容器所带电荷量如何变化？
(2)若电容器所带电荷量不变，极板间距离减小，电容器两极板间的电压如何变化？
提示：(1)电压不变，距离减小，电容变大，电荷量变大；(2)电荷量不变，距离减小，电容变大，电压减小。
1．两类基本问题
(1)电容器和一电源相连，让电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电压不变。
(2)电容器和电源连接后再断开，电容器的某一物理量发生变化，求其他物理量的变化。处理原则：电容器上的电荷量不变。
要点提炼
3．电容器动态变化的两类问题比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变
S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
典例剖析
(2022·广西南宁二中期中)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电势差，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则 ( )
A．U变小，Ep不变 B．E变大，Ep不变
C．U变大，Ep变大 D．U不变，Ep变大
A
典题2
对点训练
2．(多选)(2022·江苏淮安高二期末)如图所示，两半圆形金属板构成的电容器，极板边缘对齐，充电后将上极板绕过圆心且垂直于半圆面的轴转过30°。忽略边缘效应，与转动前相比，电容器的 ( )
A．电容变大
B．板间电势差不变
C．板间电场强度变大
D．板间电场强度不变
C
核心素养提升
电容器的充、放电与储能
1．当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间的电压与充电电压相等。
2．放电的过程实际上就是电容器两极板上正、负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。
案例
(1)根据以上数据估算，电容器在整个放电过程中释放的电荷量为____________C；(结果保留三位有效数字)
(2)如果将电阻R换成阻值更大的电阻，则整个放电过程释放的电荷量将________；(填“增加”“减少”或“不变”)
(3)该同学用相同实验装置测得另一电容器放电过程中释放的电荷量Q＝6.6×10－3 C，该电容器的电容为___________F。(结果保留两位有效数字)
1.64×10－3
不变
1.1×10－3
课堂达标检测
1．(2022·北京市丰台区高二上学期期中)a、b两个电容器如图甲所示，图乙是它们的部分参数。由此可知，下列关于a、b两个电容器的说法正确的是 ( )
A．a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B．a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C．b电容器正常工作时可容纳的电荷量为0.1 C
D．a电容器正常工作时可容纳的电荷量为1 C
C
解析：由题图乙可知，a电容器的电容为C1＝1 000 μF，b电容器的电容为C2＝10 000 μF，所以a、b两个电容器的电容之比为1 000∶10 000＝1∶10，A、B错误；a电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q1＝C1U1＝1 000×10－6×80 C＝0.08 C，b电容器正常工作时最多能容纳的电荷量为Q2＝C2U2＝10 000×10－6×10 C＝0.1 C，故C正确，D错误。
2．(2022·山东省济南第一中学高一下学期合格考)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是 ( )
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
D
3．(2022·江苏涟水县第一中学高二阶段测试)电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电，某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是 ( )
B
4．(2022·河北高三阶段测试)电容式加速度传感器常用于触发汽车安全气囊，简化图如图所示。极板M、N组成的电容器为平行板电容器，M固定，N可左右移动，通过测量电容器及板间的电压变化来确定汽车的加速度。当汽车遇紧急情况刹车时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则电容器 ( )
A．电容变小
B．极板间的电压变大
C．极板间的电场强度变小
D．极板间的电场强度不变
D (共34张PPT)
第十章 静电场中的能量
4．电容器的电容
第2课时 实验：观察电容器的充、放电
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
【课程标准】
1．会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程。
2．知道电容器的充、放电现象中能量的转换。
【素养目标】
科学思维 了解电容器充、放电现象及能量转化
科学态度与责任 会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程
课前预习反馈
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图甲所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因_______电子带_____电，负极板因_______
甲
电子而带______电。正、负极板带________的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较______(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐________(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。
失去
正
获得
负
等量
大
减小
(2)电容器的放电过程
如图乙所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生________。在电子定向移动过程中，形成电流，放电开始电流较______(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐________(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
中和
实验器材：6 V的直流电源、 单刀双掷开关 、平行板电容器、电流表、电压表、 小灯泡
乙
大
减小
2．实验步骤
(1)按图丙连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。
丙
(4)记录好实验结果，关闭电源。
实验记录和分析：
实验项目 实验现象 电容器 充电 灯泡 灯泡的亮度由______到______最后________(选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表1 电流表1的读数由______到______最后为______
(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由______(选填“大”或“小”)到______(选填“大”或“小”)最后为___________
明
暗
熄灭
大
小
零
小
大
6 V
实验项目 实验现象 电容器 放电 灯泡 灯泡的亮度由______到______最后________(选填“明”“暗”或“熄灭”)
电流表2 电流表2的读数由______到______最后为______
(选填“大”“小”或“零”)
电压表 电压表的读数由______(选填“大”或“小”)到______(选填“大”或“小”)最后为______
明
暗
熄灭
大
小
零
大
小
零
3．注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
(4)在做放电实验时，在电路中串联一个电阻，以免烧坏电流表。
课内互动探究
探究?
电容器充、放电现象的定性分析
典例剖析
如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
典题1
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
A
解析：开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错。
对点训练
1．(2021·江苏盐城高二学业考试)如图所示，开关S由1改接2后，电容器的 ( )
A．电容为零
B．电容变大
C．存储电能减少
D．电荷量可能不变
C
解析：开关S接1时，电源对电容器充电，开关S由1改接2后，电容器放电，存储电能减少，极板电荷量减少，C正确，D错误；电容器的电容由内部结构决定，与充、放电过程无关，电容不为零且保持不变，AB错误。
探究?
电容器充、放电现象的定量计算
典例剖析
电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，且可以和计算机相连，能画出电流随时间的变化图像。图甲是用电流传感器观察充、放电过程的实验电路图，图中电源电压为6 V。
典题2
先使开关S与1接通，待充电完成后，把开关S再与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为____________C，该电容器电容为_______μF。(均保留三位有效数字)
3.04×10－3
507
对点训练
2．电流传感器可以把电容器放电电流随时间变化规律描绘出来。一个电容器先把它接到8 V的电源上充电，然后通过电流传感器放电，其电流随时间变化图像如图所示。由图像和坐标轴所围的面积知道电容器放电前所带的电荷量，已知如图所围的面积约为40个方格，由图可算出电容器的电容为_________ F。
4×10－4
课堂达标检测
1．(2022·北京高二学业考试)电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．电容器所带的电荷量逐渐增大
B．电容器所带的电荷量保持不变
C．电容器两极间的电压保持不变
D．电容器两极间的电压逐渐减小
A
2．(2022·河南许昌市普通教育教学研究室高二期末)如图所示，为研究电容器的充、放电实验电路图，实验前，开关S是断开的，电容器不带电。下列的操作过程中，正确的说法是 ( )
A．开关S接1，电容器上极板带负电
B．开关S接1稳定后，再断开S，电容器两极板间有电场存在
C．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电流传感器的电流方向向上
D．开关S接1稳定后，再将S掷向2，通过电阻R中电流方向向右
B
解析：开关S接1，相当于给电容器充电，充电后电容器上极板与电源正极相连接，带正电，A错误；开关S接1稳定后，充电完毕，电容器两极板间电压等于电源电动势，再断开S，电容器两极板间有电场存在，B正确；开关S接1稳定后，再将S掷向2，此时电容器处于放电过程，放电过程上极板相当于电源的正极，流过电流传感器的电流方向向下，流过电阻R中电流方向向左，C、D错误。
3．(2022·广东湛江模拟预测)如图甲所示为电容器的充电电路，先将可变电阻R的阻值调为R1，闭合开关S，电容器所带电荷量q随时间t变化的关系图像如图乙实线①所示。然后断开开关，先使电容器放电完毕，再把R的阻值调为R2(R2＞R1)，接着重复前面的操作，得到如图乙实线②所示图像，
下列说法正确的是 ( )
A．电容器充电过程，充电电流不断减小
B．电容器充电过程，充电电流不断增加
C．电容器充电过程，电容器的电容不断增加
D．增大可变电阻的阻值对电容器充电更快完成
解析：电容器充电过程，q＝It，图线斜率视为电流，可知充电电流不断减小，A正确，B错误；电容器的电容是电容器本身的属性，电容不变，C错误；增大可变电阻的阻值对电容器充电更加平缓，充电时间更长，D错误。
A
4．(2022·北京一模)在如图装置中，将开关S拨至1可以给电容器充电，拨至2可以让电容器放电，通过电压表、电流表的示数，可以观察电容器充、放电过程中电压和电流的变化情况。则下列说法中正确的是 ( )
A．充电过程中，电压表、电流表示数逐渐增大
B．放电过程中，电压表、电流表示数逐渐减小
C．充电过程中，电容器电容逐渐增大
D．放电过程中，电流减小的越来越快
B
5．(2022·江苏扬州中学高三阶段测试)如图所示的电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧金属板b固定不动，镀有金属层的振动膜a能在声波驱动下沿水平方向振动，若声源S沿水平方向做有规律的振动，则 ( )
A．a振动过程中，灵敏电流计中有大小和方向变化的电流
B．a振动过程中，ab板所带电荷量不变
C．a振动过程中，ab板间的电场强度不变
D．a向右的位移最大时，ab两板所构成的电容器的电容最小
A (共51张PPT)
第十章 静电场中的能量
5．带电粒子在电场中的运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
【课程标准】
1．了解带电粒子在电场中的运动特点。
2．会从能量的角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。
3．会从力和运动的合成与分解的角度分析计算带电粒子在电场中的偏转。
4．了解示波管的构造和工作原理。
【素养目标】
物理观念 1．了解带电粒子在电场中只受电场力作用时的运动情况。2．知道示波管的主要构造和工作原理
科学思维 能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型。
课前预习反馈
带电粒子在电场中的加速
1．利用电场使带电粒子加速时，带电粒子的速度方向与_______ _____的方向相同或相反。
2．两种分析思路
(1)利用________________结合匀变速直线运动公式分析：适用于解决的问题属于____________且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时。
(2)利用静电力做功结合________定理来分析：适用于问题只涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非____________的情景。
电场强
知识点 1
度
牛顿第二定律
匀强电场
动能
匀强电场
带电粒子在电场中的偏转
1．偏转条件：带电粒子的初速度方向跟电场方向________。
2．运动轨迹：在匀强电场中，带电粒子的运动轨迹是一条__________，类似________运动的轨迹。
3．分析思路：跟分析平抛运动是一样的，不同的仅仅是平抛运动物体所受的是________，带电粒子所受的是__________。
垂直
知识点 2
抛物线
平抛
重力
静电力
思考辨析
『判一判』
(1)电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，因而通常情况下，重力可以忽略不计。 ( )
(2)带电粒子(不计重力)在电场中由静止释放时，一定做匀加速直线运动。 ( )
√
×
(3)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能量的转化和守恒定律。 ( )
(4)对于带电粒子(不计重力)在电场中的偏转可分解为沿初速度方向的匀速直线和沿电场线方向的自由落体运动。 ( )
(5)示波管偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏中心点形成一个亮斑。 ( )
√
×
√
『选一选』
(2022·云南高二学业考试)电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所受重力。下列操作可使v增大的是 ( )
A．仅增大U
B．仅减小U
C．仅增大d
D．仅减小d
A
『想一想』
带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子，使它加速或偏转。如图所示是示波器的核心部件——示波管。
请思考：示波管中电子的运动可分为几个阶段？各阶段的运动遵循什么规律？
解析：一般可分为三个阶段：第一阶段为加速，遵循动能定理。第二阶段为偏转，遵循类平抛运动规律。第三阶段从偏转电极出来后，做匀速直线运动到达屏幕。
课内互动探究
探究?
如图所示，质量为m，带正电荷q的粒子，在只受静电力作用下由静止开始从正极板向负极板运动的过程中，请思考：
(1)静电力对它做的功是多少？
(2)粒子到达负极板时的速率是多少？
带电粒子在电场中的加速
情景导入
1．关于带电粒子在电场中的重力
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
要点提炼
2．处理带电粒子在电场中运动问题的两种基本思路
两个角度 内容 动力学角度 功能关系角度
涉及知识 应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式及矢量运算的分解与合成 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场，电场力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力
(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析和力做功情况分析是选择规律解题的关键。
(2)选择解题的方法是优先从功能关系的角度考虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出错。
特别提醒
典例剖析
(2022·广东高三学业考试)通常情况下，空气是不导电的，若空气中存在很强的电场，电场力使得气体分子电离，空气变成了导体，出现放电现象。如图所示，在加有高电压的两金属板间的中点处，有一速度为零的气体分子电离后成为带正、负电的两个粒子，分别用A、B表示，两粒子在到达两极板的过程中，不考虑A、B两粒子与其他粒子的相互作用。下列说法正确的是 ( )
A．两粒子到达极板时的速率相同
B．极板间电场力对微粒A做正功
C．板M接电源正极，板N接电源负极
D．电离过程中，A、B间的库仑力对B做正功
B
典题1
对点训练
1．如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是 ( )
D
探究?
图甲是物体从水平匀速飞行的飞机上投下，不计空气阻力时的运动轨迹；图乙是带电粒子垂直进入匀强电场中只在电场力作用下运动的轨迹图，结合图片分析它们的受力和运动的共同特性。
带电粒子在电场中的偏转
情景导入
提示：物体的运动性质取决于其初速度和受力情况的关系。两者都是只受一个恒力的作用，且该力跟初速度方向垂直，我们已经知道甲的运动是平抛运动，所以乙的运动我们称之为类平抛运动，两者在运动性质和运动规律上完全可以类比。
1．运动特点
以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速曲线运动(如图)。
要点提炼
(1)对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法。
(2)让不同的粒子以相同的速度进入偏转电场，由于轨迹不同，可以把不同的粒子分离开。
特别提醒
典例剖析
如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电
典题2
场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。
思路引导：本题是典型的带电粒子先加速再偏转的题目，处理此类题目常用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等求解。
(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式
对点训练
2．(2022·安徽马鞍山市第二中学博望分校高二期末)如图所示是示波器原理图，电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场，偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d，y是离开偏转电场时发生的偏移距离，为了减小偏移距离。下列措施可行的是( )
A．减小d
B．增大加速电压U1
C．增大偏转电压U2
D．减小L
BD
核心素养提升
用功能观点分析带电粒子在电场中的运动
带电物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等。因此涉及与电场有关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解。
如图所示，M，N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点。
案例
AB
课堂达标检测
1．(多选)(2022·陕西省宝鸡市金台区高二上学期期中)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 ( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
AC
解析：由题意可知，电子在XX′方向上向X方向偏转，X带正电，A对B错；在YY′方向上向Y方向偏转，Y带正电，C对D错。
2．(2022·上海模拟预测)如图所示是静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在电源两端，两极间产生电场，虚线为等差等势面(相邻等势面的电势差相等)，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，则 ( )
A．液滴带正电，b点电场强度大
B．液滴带正电，a点电场强度大
C．液滴带负电，b点电场强度大
D．液滴带负电，a点电场强度大
B
解析：由题可得发射极与吸板之间的电场方向从发射极指向吸板，因为在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸板，即液滴所受电场力与电场方向相同，故液滴带正电，且等差等势面越密集的地方电场强度越大，由图可以看出a点电场强度大，故ACD错误，B正确。
3．(2021·黑龙江肇东市第四中学校高一期末)如图所示，质子(H)和α粒子(He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为 ( )
A．4∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
B
4．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着沿AD方向的匀强电场。电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从A点沿AB方向进入电场，恰好从BC的中点离开电场，不计粒子所受重力。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子离开电场时的动能Ek1。(共36张PPT)
第十章 静电场中的能量
习题课 带电粒子在电场中运动的综合问题
课内互动探究
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探究?
等效场一般说的是电场和重力场共存的情况，分析这类问题时可以等效看成带电体受一个合场力作用，也可以单独分析。
带电粒子在等效场中运动的问题实质上是力学问题的延续。从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个静电力；从处理方法上仍旧可利用力学中的规律分析，例如选用平衡条件、牛顿运动定律，动能定理、功能关系，能量守恒定律等。
带电体在等效场中的运动
情景导入
典例剖析
(2022·河北曹妃甸一中高一阶段练习)如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内的初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是 ( )
典题1
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
B
解析：带电微粒做直线运动，所受重力与电场力的合力必定沿直线，故电场力方向水平向左，易知合力方向与速度方向反向，故合力做负功，其动能减少，又因为重力做负功，故重力势能增加，电场力亦做负功，电势能增加，故B正确。
如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直面内，匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，小球所受电场力和重力大小相等，小球经过A点时速度的方向恰与电场垂直，重力加速度为g，求：
典题2
(1)若小球经过A点时，圆环与小球间无力的作用，小球经过A点时的速度大小vA是多大？
(2)要使小球能运动到与A点对称的B点，小球在A点的速度至少是多大？
(3)在保证小球恰好做圆周运动的前提下，小球对圆环的最大压力是多大？
探究?
带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动。通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。
带电粒子在交变电场中运动的问题
(1)粒子通过电场区域的时间；
(2)粒子离开电场时的位置坐标；
(3)粒子通过电场区域后沿x方向
的速度的大小。
典题3
答案：(1)4×10－3 s (2)(－2×10－5m，2 m) (3)4×10－3 m/s
将如图所示的交变电压加在平行板电容器A，B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A，B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是 ( )
A．电子一直向着A板运动
B．电子一直向着B板运动
D
典题4
C．电子先向A板运动，然后返回向B板运动，之后在A，B两板间做周期性往复运动
D．电子先向B板运动，然后返回向A板运动，之后在A，B两板间做周期性往复运动
解析：根据交变电压的变化规律，作出电子的加速度a、速度v随时间变化的图线，如图甲，乙所示。
探究?
两个物理模型
典例剖析
1．电子透镜
(多选)(2022·江西赣州南康中学高二上月考)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，
典题5
其中一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，下列说法正确的是 ( )
A．a点的电势高于b点的电势
B．a点的电场强度小于c点的电场强度
C．电子在a点的电势能小于在c点的电势能
D．电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度
BD
解析：由电场线与等势面处处垂直和电子运动轨迹的弯曲方向可知，若电子从a点运动到b点，电场力做正功，则电子在a点时电势能大于其在b点的电势能；若电子从b点运动到a点，电场力做负功，则电子在a点时电势能依然大于其在b点的电势能，由于电子带负电，故a点的电势低于b点的电势，故A错误；等差等势面的疏密可表示场强大小，由于a点等差等势面比c点稀疏，则a点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；
由电场线的方向可判断出φc＞φa，电子在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，故电子在a点的电势能大于在c点的电势能，故C错误；电子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和不变，又因为电子在a点时电势能大于其在b点的电势能，故其在a点时动能小于其在b点的动能．经过a点时速度小于经过b点时速度，故D正确。
2．喷墨打印机——模型构建
喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以喷出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。
典题6
设偏转板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.5 cm，两板间的电压U＝8.0×103 V，偏转板的右端距纸的距离L2＝3.2 cm。若一滴墨汁液滴的质量m＝1.6×10－10 kg，墨汁液滴以v0＝20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0 mm。忽略空气阻力和重力作用。
(1)求一滴墨汁液滴通过带电室后所带的电荷量q；
(2)若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转板右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转板的右端距纸的距离为多大？
(2)设放大后液滴在纸上的偏移量为y2，
y2＝(1＋10%)y1＝2.2 mm，
代入数据得L′2＝3.6 cm。
答案：(1)1.25×10－13 C (2)3.6 cm
课堂达标检测
1．(2022·内蒙古赤峰第四中学分校高二阶段练习)如图所示，用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是( )
A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C．小球可能做匀速圆周运动
D．小球不可能做匀速圆周运动
C
解析：当小球运动到最高点a时，如果重力大于电场力，线的张力一定最小，如果重力小于电场力，线的张力一定最大，故A错误；当小球运动到最低点b时，如果重力大于电场力，小球的速度一定最大，如果重力小于电场力，小球的速度一定最小，故B错误；当电场力等于重力时，小球做匀速圆周运动，故D错误，C正确。
2．平行板间加如图所示的周期性变化的电压，重力不计的带电粒子置于平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图像是(如图所示) ( )
A
3．一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是 ( )
A．带电粒子只向一个方向运动
B．0～2 s内，静电力做的功等于0
C．4 s末带电粒子回到原出发点
D．2.5～4 s，静电力做功等于0
D
解析：画出带电粒子速度v随时间t变化的图像如图所示，v－t图与时间轴所包围的图形的面积表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错误。2 s末速度不为0，可见0～2 s内静电力做的功不等于0，B错误。2.5 s末和4 s末，速度的大小和方向都相同，静电力做功等于0，所以选D。
4．(2022·湖南宁乡市教育研究中心高二期末)如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d，充电后其间形成匀强电场，一带电荷量为＋q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线做匀速运动恰好从上板边缘射出。求：
(1)电场强度；
(2)电场力做功大小。
5．(2022·江西赣州市第十四中学高二阶段练习)如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电
场中，小物块恰好静止。重力加速度取g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
