人教版数学8年级上册 12.2 三角形全等的判定 学案(含答案)

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名称 人教版数学8年级上册 12.2 三角形全等的判定 学案(含答案)
格式 docx
文件大小 183.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-11-12 11:56:34

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文档简介

三角形全等的判定(4)
班级: 组号: 姓名:
一、旧知回顾
1.前面已学过几种判定三角形全等的方法?
2.如图,AC⊥CB,DF⊥FE,AC=DF,CE=FB.求证:∠ABC=∠DEF。
说说你是用什么判定方法解决这个问题的?
二、新知梳理
3.问题思考:
上述第2题给出的是两个三角形的两条直角边分别相等,如果两个直角三角形有一条直角边和斜边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
4.动手操作:
请每位同学先任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。然后再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′和Rt△ABC比较一下,它们全等吗?预习完后写出基本的解决问题的方法。
直角三角形全等的判定定理:___________________________________________________
(可以简写成____________________________________)。
符号语言:
5.阅读例4,思考在解题过程中应该注意的问题。
三、试一试
6.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.
★通过预习你还有什么困惑?
一、课堂活动、记录
证明两个直角三角形全等时,要注意什么?
二、精练反馈
A组:
1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地。DA⊥AB,EB⊥AB。D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?
B组:
2.如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF。求证CD∥AB.
三、课堂小结
通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有哪些方法?
四、拓展延伸(选做题)
1.判断题:若正确请用字母写出根据哪条判定方法。
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )
(2)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( )
(3)两边对应相等的两个直角三角形全等( )
(4)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )
2.如图,AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,AB与DC相交于点E。
(1)求证∠ABD=∠ACD;(2)求证△ACE≌△DBE。
【答案】
【学前准备】
1.判定方法:SSS SAS ASA AAS
2.证明:
∵AC⊥CB,DF⊥FE
∴∠C=∠F=90°
∵CE=FB
∴CE+BE=BF+BE
∴BC=EF
在△ABC和△DFE中
∴△ABC≌△DFE(SAS)
∴∠ABC=∠DEF
SAS
3.全等
4.略
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL
5.略
6.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△ABC中
∴Rt△ABD≌Rt△ABC(HL)
∴BC=AD
【课堂研究】
课堂活动、记录

精练反馈
1.答:AD=BE
∵DA⊥AB,EB⊥AB
∴∠A=∠B=90°
∵两人从C地同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地。
∴DC=CE ∵C是路段AB的中点 ∴AC=BC
在Rt△ADC和Rt△BCE中
∴Rt△ADC≌Rt△BCE(HL)
∴AD=BE
2.证明
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠AEB=∠CFD=90°
∵CE=BF
∴CE-EF=BF-EF
∴CF=BE
在Rt△CDF和Rt△ABE中
∴Rt△CDF≌Rt△ABE(HL)
∴∠B=∠C
∴CD∥AB
课堂小结

拓展延伸
1.√ √ √ √
2.证明:(1)∵AC⊥CB,DB⊥CB
∴∠ACB=∠CBD=90°
在Rt△ABC和Rt△DBC中
∴Rt△ABC≌Rt△DBC(HL)
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABD=∠ACD
∵Rt△ABC≌Rt△DBC
∴AC=BD
在△ACE和△DBE中
∴△ACE≌△DBE(AAS)
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