人教版数学8年级上册 12.3 角的平分线的性质 学案（含答案）

角平分线的性质（1）
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一、旧知回顾
1．不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
二、新知梳理
2．（1）课本P48的思考是用平分角的仪器平分一个角，你能用前面学过的知识说说它的道理吗？试试看。
（2）从（1）中平分角的方法，我们可以用尺规画一个角的平分线。
动手操作：作AOB的角平分线OC．（阅读课本作法步骤）
思考：①在作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
②这样得到的角平分线OC，为何能平分？
（3）在第（2）步中你所画的角平分线OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为D、E。请你测量PD、PE的长，并进行比较，你发现什么结论？请用学过的知识说明结论的正确性。
角的平分线的性质：________________________________________________。
符号语言：
三、试一试
3．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为_________。
4．画平角∠AOB的平分线OC．
5．如图所示，OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA=OB，点P为OD上一点，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PN。
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．角平分线的画法。
2．角平分线性质及应用。
二、精练反馈
A组：
1．如下图左，P是的平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AOP=∠BOP B．PD=PE C．∠OPE=∠OPD D．OP=PD+PE
2．如上图右，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_________cm。
B组：
3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求证EB=FC．
在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？
三、课堂小结
1．本节课是通过什么方式探究角平分线的性质的？
2．角平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
四、拓展延伸（选做题）
1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为
2．已知：如图，AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE、CD交于点G。求证：BG=GC.
【答案】
【学前准备】
1．略
2．（1）略
（2）①不行 因为小于MN的长，两个半圆没有交点
②利用全等三角形的性质
（3）答：PD=PE 可以利用SSS证明三角形全等，然后得到对应边相等。
角平分线上的点到角的两边的距离相等
符号语言：
∵OC平分 且PE⊥OA PF⊥OB
∴PE=PF
3．1.5cm
4．略
5．证明：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
在△BOD和△AOD中
∴△BOD≌△AOD（SAS）
∴∠BDO=∠ODA
∵PM⊥BD，PN⊥AD
∴PM=PN
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．D
2．8
3．证明：∵AD是∠BAC的角平分线 DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF ∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL） ∴EB=FC
结论：∠B=∠C AB=AC AD⊥BC ∠ADE=∠ADF
课堂小结
略
拓展延伸
1．6cm
2．证明：∵AG平分∠BAC，BE⊥AC于E，CD⊥AB
∴DG=EG ∠GDB=∠EGC=90°
在△DBG和△EGC中
∴△DBG≌△EGC（ASA)
∴BG=GC
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