数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数概念 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
【问题情景】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，
这种物质的剩留的质量是原来的84%，假设该物质最初的质量是1，请写出经过x年这种物质的剩留量y关于时间的函数关系式：
y=0.84x
由此，知道了经过的时间x，就能求出该物质的剩留量y；反过来，如果知道了y的值，怎样求出相应的x的值呢？
比如：当y=0.5时，相应的x的值是多少呢？
0.84x=0.5→x=
【思考】是否存在这样的实数x，使得 0.84x=0.5？
如果存在，x的值有几个？x等于多少呢？
x
问
题
推
广
已知底和幂，如何求出指数？
如何用底和幂来表示出指数的问题．
解
决
为了解决这类问题，引进一个新数——对数．
0.84x=0.5→x=
对数的概念
1、对数的定义
叫做对数的底数， 叫做真数。
其中，
一般地，如果
的 次幂等于 , 即
为底 的对数，记作
那么就称 是以
对数（logarithm）
【注意】零和负数没有对数哟
2、指数式与对数式的关系
ab=N
a＞0且a≠1
两个等式所表示的是a，b，N这三个量之间的同一个关系,不同表示形式
指数
对数
幂
真数
底数
对数式
指数式
写作 读作 底数 真数
以2为底3的对数
2
3
以0.84为底0.5的对数
0.84
0.5
以 为底7的对数
7
指数式 对数式
例1.将下列指数式化成对数式
对数式 指数式
例2.将下列对数式化成指数式
常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数,
自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.
为了简便，N的自然对数
简记作 .
为了简便,N的常用对数
简记作 .
3、两个特殊的对数：
求log(1－x)(x＋2)中的x的取值范围．
练习：
例3 求出下列各式中 x 值：
解：（1）
解：（2）
例3 求出下列各式中 x 值：
【练习】求下列对数的值。
根据对数的定义，写出下列各对数的值
，
，
，
,
结论：
1的对数为0,
即 ，
底数的对数为1，
即 .
，
.
提炼一般性结论
0
1
思 考
探究活动：
探究：
loga1＝0，logaa＝1
练习：求下列各式x的值

解：




学生活动
计算探究
3
-4
6
3
2
提炼一般性结论
,
,
,
R
思考：

解：成立。此式为对数恒等式。



练习：求值

解：



多一份努力，得千分收获！
数学也励志
叫做指数式 ,
叫做对数式.
当
时，
底
底
指数
对数
幂
真数
指数式与对数式的互化
真数须正值不限,
底不为一且为正.
回顾小结
回顾小结
基本知识：
对数的定义，常用对数，对数的简单性质， 学会了对数
和指数的互化以及对数的简单计算.
思想方法：
归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、
函数与方程思想、数形结合思想.