数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
学习目标
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量对存在量词命题进行否定;
2.正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系，正确地判断含有一个量词的命题的否定的真假. ；
3.核心素养：逻辑推理、数学运算.
1.全称量词及全称量词命题
2.存在量词及存在量词命题
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个全称命题为假时,只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.
要判断一个存在量词命题为真,只要在给定的集合中找到一个元素x,使命题p(x)为真;要判断一个存在量词命题为假,必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假.
回顾旧知
56是7的倍数 56不是7的倍数
空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集
所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
问题1 以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
一、新知导入
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
1.命题的否定
一般地,将一个命题结论换成原来结论的反面,
就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命
题的否定.
例如,“56是7的倍数”的否定为
“56不是7的倍数”
一个命题和它的否定不能同时为真命题,也不能同时为假命题,只能一真一假.
二、探究新知
“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为
“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
问题2 你能写出下列命题的否定吗？
（1）本教室内所有学生都是男生；
（2）对顶角相等；
本教室内并非所有学生都是男生
本教室内存在学生不是男生
→（所有）对顶角都相等
并非所有对顶角都相等
存在一组对顶角不相等
1、命题的否定
二、研讨新知
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
（2）写命题的否定时，如何对关键词进行否定？
常见的关键词的否定
原词 否定词
等于 不等于
大于 不大于
小于 不小于
是 不是
都是 不都是
1、命题的否定
二、研讨新知
原词 否定词
至多一个 至少两个
至少一个 一个也没有
任意 某个
所有的 某些
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
课堂练习
1.写出下列命题的否定：
　　（1） ； 　　
（2）任意奇数的平方还是奇数；
（3） 每个平行四边形都是中心对称图形.
解：（1）该命题的否定: ；
（2）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；
（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.
1、命题的否定
二、研讨新知
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
写出下列命题的否定:
(1)存在一个实数的绝对值是正数;
(2)有些平行四边形是菱形；
(3) x∈R,x2-2x+3=0.;
探究
那么，它们与原命题在形式上又有什么变化
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
例3 写出下列全称量词命题的否定:
(1)所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
(3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3.
学以致用
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
2 写出下列命题的否定,并判断其真假
（1）任意实数x,都是方程3x-5=0的根;
（2） x∈R, x >0;
（3） x∈R, x =1;
（4） x∈R, 是方程 x -3x+2=0的根.
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
例4 设非空集合P，Q满足PQ＝P，则(　　)
A．x∈Q，有x∈P　　　 B．xQ，有xP
C．x0Q，使得x0∈P D．x0∈P，使得x0Q
B
练习4 下列四个命题，真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
D
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
存在量词命题否定的规律：存在量词命题的否定是全称量词命题.
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
例5 已知集合
，
（1）若命题是真命题，求的取值范围；
（2）命题是真命题，求的取值范围.
难点：含量词的命题真假求参
（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
注意讨论空集
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
练一练
B
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
解析
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
例5 已知集合
，
（1）若命题 是真命题，求的取值范围；
（2）命题 是真命题，求的取值范围.
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
总结
一般来说,对含有一个量词的全称量词命题进行否定,我们只需把"所有的""任意一个"等全称量词,变成"并非所有的""并非任意一个"等短语即可.
也就是说,假定全称量词命题为" x∈M,p(x)",则它的否定为"并非 x∈M,p(x)",也就是" x∈M,p(x)不成立".通常,用符号" p(x)"表示"p(x)不成立"
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志
四、小结
含有一个量词的命题的否定
结论：全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题的否定是全称量词命题
全称量词命题p: x∈M ,p(x)，
它的否定 p: x0∈M, p(x0)
存在量词命题p: x0∈M ,p(x0)，
它的否定 p: x0∈M, p(x0)
老当益壮，宁知白首之心；穷且益坚，不坠青云之志