19.1.1变量与函数（2）
文档属性
| 名称 | 19.1.1变量与函数（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-24 15:24:52 | ||
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文档简介
课件23张PPT。数 学新课标（RJ） 八年级下册第十九章 一次函数19.1 函数19．1.1 变量与函数第2课时 函数第2课时 函数教材重难处理教材第73页“函数定义”的理解
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(fun_ction)．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．第2课时 函数分析：(1)在函数的定义中，阐明了函数必须具备的三个条件：_________________、_________________、_____________________________________________________．
(2)对条件“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的理解尤为重要，是函数关系判断的核心所在，“对于x的每一个确定的值”是指______________________________________________________，“y都有唯一确定的值与其对应”是指_____________________________________________________．一个变化过程有两个变量x与y对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应在x所能取的值中的任意一个确定值(即自变量x取值的任意性)y只能有唯一确定的值(即与所取x值对应的y值不能出现两个或两个以上)第2课时 函数(3)函数定义的否定理解：______________________________________________________________________________________．
(4)对于用数学式子表示两个变量关系的，判断y是x的函数时，先用含x的式子把y表示出来，再进行任意性和唯一性的判定就容易多了．比如，在式子y2－2x＋1＝0中，y是x的函数吗？先
用含x的式子表示y，即___________________，再对x的任意性和y的唯一性判断，显然不满足唯一性，所以_________________．若对于x只要存在一个确定值，y有两个或两个以上确定的值与其对应，则y就不是x的函数y不是x的函数 第2课时 函数(5)对于用图象表示变化过程的，对变量x的任意性和y的唯一性，可通过在x轴上任取一个动点作x轴的垂线，看是否有某一条直线(垂线)与图象有两个或两个以上的交点，若有，则____________________，否则________________．像教材第82页第7题第(4)个图，如图19－1－2所示作垂线：y不是x的函数y是x的函数 图19－1－2第2课时 函数此时垂线与图象有三个交点，即至少存在一个x值，y有三个确定的值与其对应(不满足唯一性)，所以y不是x的函数．第2课时 函数探 究 新 知 ? 活动1 知识准备甲、乙两地相距s千米，某人行驶完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是( )
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量A[解析] 因为两地间距离不变，所以s是常量．第2课时 函数 ? 活动2 教材导学 第2课时 函数图19－1－3新 知 梳 理 ? 知识点一 函数的概念 第2课时 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是____________，y是x的_________．自变量函数第2课时 函数 ? 知识点二 函数值 在一个函数关系式中，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的_____________．
注意：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个．例如y＝x2＋1中，当函数值为5时，自变量x的值为±2.函数值第2课时 函数 ? 知识点三 函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
注意：(1)函数解析式是等式；
(2)函数解析式中，通常等式右边式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母是自变量的函数；
(3)函数解析式书写时是有顺序的．例如y＝x－6是表示y是x的函数，若写成x＝y＋6，则表示x是y的函数．第2课时 函数 ? 知识点四 自变量的取值范围 定义：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围．重难互动探究探究问题一 判断变量间的函数关系 第2课时 函数C[解析] C 由函数概念可知：y＝±x中，给定x一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x的函数. 第2课时 函数[归纳总结] 判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应．函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如y＝±x，但允许多个自变量值对应一个函数值，如y＝x2.第2课时 函数探究问题二 确定自变量的取值范围 全体实数 x≠1 第2课时 函数(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y＝50－0.1x中，x的取值范围是___________．0≤x≤500 第2课时 函数第2课时 函数[归纳总结] 自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；②偶次根式中，被开方式大于或等于零；③分式中，分母不能为零；④零指数、负整数指数中，底数不为零；⑤实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．第2课时 函数探究问题三 函数概念在实际生活中的应用 例3 四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑．一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，请写出气温T(℃)与高度h(km)之间的函数解析式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温．[解析] 高度每升高1 km，气温下降6 ℃，高度升高h km，气温下降6h ℃，当高度为h km时，气温为(20－6h)℃.第2课时 函数解：气温T(℃)与高度h(km)之间的解析式为
T＝20－6h.
当h＝1 时，T＝20－6＝14；
当h＝5 时，T＝20－6×5＝－10；
当h＝7时，T＝20－6×7＝－22.
即当高度分别为1 km，5 km，7 km时，气温分别是14 ℃，－10 ℃，－22 ℃.第2课时 函数[归纳总结] 函数值就是当自变量取定一个值时，函数的对应值，当函数关系是以解析式表示时，将自变量的值代入解析式计算即可求出对应的函数值．实际生活中的数量关系有些可以利用函数来解决．一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后再代入自变量的取值或函数值．
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量(independent variable)，y是x的函数(fun_ction)．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．第2课时 函数分析：(1)在函数的定义中，阐明了函数必须具备的三个条件：_________________、_________________、_____________________________________________________．
(2)对条件“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”的理解尤为重要，是函数关系判断的核心所在，“对于x的每一个确定的值”是指______________________________________________________，“y都有唯一确定的值与其对应”是指_____________________________________________________．一个变化过程有两个变量x与y对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应在x所能取的值中的任意一个确定值(即自变量x取值的任意性)y只能有唯一确定的值(即与所取x值对应的y值不能出现两个或两个以上)第2课时 函数(3)函数定义的否定理解：______________________________________________________________________________________．
(4)对于用数学式子表示两个变量关系的，判断y是x的函数时，先用含x的式子把y表示出来，再进行任意性和唯一性的判定就容易多了．比如，在式子y2－2x＋1＝0中，y是x的函数吗？先
用含x的式子表示y，即___________________，再对x的任意性和y的唯一性判断，显然不满足唯一性，所以_________________．若对于x只要存在一个确定值，y有两个或两个以上确定的值与其对应，则y就不是x的函数y不是x的函数 第2课时 函数(5)对于用图象表示变化过程的，对变量x的任意性和y的唯一性，可通过在x轴上任取一个动点作x轴的垂线，看是否有某一条直线(垂线)与图象有两个或两个以上的交点，若有，则____________________，否则________________．像教材第82页第7题第(4)个图，如图19－1－2所示作垂线：y不是x的函数y是x的函数 图19－1－2第2课时 函数此时垂线与图象有三个交点，即至少存在一个x值，y有三个确定的值与其对应(不满足唯一性)，所以y不是x的函数．第2课时 函数探 究 新 知 ? 活动1 知识准备甲、乙两地相距s千米，某人行驶完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断中错误的是( )
A．s是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．s是常量A[解析] 因为两地间距离不变，所以s是常量．第2课时 函数 ? 活动2 教材导学 第2课时 函数图19－1－3新 知 梳 理 ? 知识点一 函数的概念 第2课时 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是____________，y是x的_________．自变量函数第2课时 函数 ? 知识点二 函数值 在一个函数关系式中，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的_____________．
注意：函数值是唯一的，但对应的自变量可以是多个．例如y＝x2＋1中，当函数值为5时，自变量x的值为±2.函数值第2课时 函数 ? 知识点三 函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
注意：(1)函数解析式是等式；
(2)函数解析式中，通常等式右边式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母是自变量的函数；
(3)函数解析式书写时是有顺序的．例如y＝x－6是表示y是x的函数，若写成x＝y＋6，则表示x是y的函数．第2课时 函数 ? 知识点四 自变量的取值范围 定义：使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫做自变量的取值范围．重难互动探究探究问题一 判断变量间的函数关系 第2课时 函数C[解析] C 由函数概念可知：y＝±x中，给定x一个值，y有两个值和它对应，所以y不是x的函数. 第2课时 函数[归纳总结] 判定变量之间是否是函数关系的几个要素：①一个变化过程；②两个变量；③一个变量的值确定后，另一个变量有唯一的值与它对应．函数关系中不可以一个自变量值对应多个函数值，如y＝±x，但允许多个自变量值对应一个函数值，如y＝x2.第2课时 函数探究问题二 确定自变量的取值范围 全体实数 x≠1 第2课时 函数(4)如果汽车中途不加油，那么油箱中的剩余油量y(L)与行驶里程x(km)之间的关系式y＝50－0.1x中，x的取值范围是___________．0≤x≤500 第2课时 函数第2课时 函数[归纳总结] 自变量的取值范围有以下几种情况：①整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；②偶次根式中，被开方式大于或等于零；③分式中，分母不能为零；④零指数、负整数指数中，底数不为零；⑤实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．第2课时 函数探究问题三 函数概念在实际生活中的应用 例3 四川的横断山脉属典型的高山气候，山脚鸟语花香，山顶白雪皑皑．一科研小组想研究气温随山高的变化规律，已知测定地面气温是20 ℃，如果每升高1 km，气温下降6 ℃，请写出气温T(℃)与高度h(km)之间的函数解析式，并求出高度分别为1 km，5 km，7 km时的气温．[解析] 高度每升高1 km，气温下降6 ℃，高度升高h km，气温下降6h ℃，当高度为h km时，气温为(20－6h)℃.第2课时 函数解：气温T(℃)与高度h(km)之间的解析式为
T＝20－6h.
当h＝1 时，T＝20－6＝14；
当h＝5 时，T＝20－6×5＝－10；
当h＝7时，T＝20－6×7＝－22.
即当高度分别为1 km，5 km，7 km时，气温分别是14 ℃，－10 ℃，－22 ℃.第2课时 函数[归纳总结] 函数值就是当自变量取定一个值时，函数的对应值，当函数关系是以解析式表示时，将自变量的值代入解析式计算即可求出对应的函数值．实际生活中的数量关系有些可以利用函数来解决．一般先根据实际问题中的叙述列出函数解析式，然后再代入自变量的取值或函数值．