课件23张PPT。八年级(下册)初中数学11.2 反比例函数的图像与性质（2） 通过对上述图象的观察，完成下列表格：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．重要结论1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :课前复习2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞-23．如图，是反比例函数 的图像的一支．
（1）函数图像的另一支在第几象限？
（2）求常数m的取值范围．点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）
在反比例函数 的图象上，比较
y1、y2、y3的大小．
代入法、图象法、增减性法思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 活动一若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1B若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都
在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1C已知反比例函数 的图象上有两点
A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 B. y1 >y2
C. y1 =y2
D. y1 与y2之间的大小关系不能确定DP(m,n)xS=︱k︱S= ︱ k︱P1(3,2)P2(1,6)活动二2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向
x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积
是4,则它的解析式为 。 1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴
作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= 。O3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .(m,n)14.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .1、分别举出具有下列特征的反比例函数：
（1）图象分布在第一、三象限；
（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。自主拓展 2、如图RtΔAOB的顶点A是直线 y=x+m-1 与双曲线 在第一象限的交点，且SΔAOB =3。
（1）求m的值；
（2）求ΔACB的面积。（3）根据图象回答：
当x为何值时，
反比例函数的函数值
大于一次函数的函数值。
S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDS= ︱ k︱x如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）A. S1＜S2＜S3B. S2＜S1＜S3C. S1＜S3＜S2D. S1=S2=S3D9.如图，已知双曲线 (x＞0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k的值是____。变式如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一
次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交
点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.例题练习．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二 班 姓名 学号 主备人：顾大权
课题:反比例函数的图象与性质（2）
学习目标:
1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式；
2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。
学习过程
一、课前复习
1. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝（k≠0）的图像大致是( )
2.已知反比例函数 下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2
活动一
点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
练习：1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
2. 若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y= （m>0） 的图象上，
则下列结论正确的是（ ）
A y1>y2>y3 B y2>y1>y3
C y3>y1>y2 D y3>y2>y1
3. 已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A. y1 y2 C. y1 =y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定
活动二
1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,
则四边形OBAC的面积= .
2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为 。
3.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
5. 如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 .
例题 如图，已知A(-4，n)与点B(2，－4), 是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数 y=
的图像的两个交点，
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求方程 的解（看图写）
(4)求不等式 解集（看图写）.
练习．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
小结：
初二数学巩固练习 班级 姓名 学号
1．已知反比例函数y＝，当m_______时，其图像在第二、四象限内；当m_______时，其图像在每个象限内，y随x的增大而减小．
2．已知反比例函数y＝的图像在第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图像经过第二、四象限，则k的整数值为_______．
3．已知反比例函数y＝，(x1，y1)、(x2，y2)为其图像上两点，若x1<0y2，则k的取值范围是_______．
4．已知点A(2，1)在反比例函数y＝的图像上，当15.对于反比例函数y＝，当x1<06. 反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为 ( )
A．6 B．－6 C． D．－
7．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图像都经过点A(1，2)．求：
(1)反比例函数和一次函数的表达式；
(2)一次函数图像与两坐标轴的交点坐标．
8．如图，点A、B是函数y＝的图像上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积为S，则 ( )
A．S＝2 B．S＝4 C．24
9．已知函数y1＝x(x≥0)和y2＝ (x>0)的图像如图所示，则下列结论：①两函数图像的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，其中，正确的是_______（填序号）．
10．如图，点A、B是双曲线y＝上的两点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段．已知S阴影＝1，则S1＋S2＝_______．
11．已知反比例函数y＝的图像经过点（，4）．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)点（－1，－3）在这个函数的图像上吗？一
(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？
(4)画出函数的图像，当2≤x≤5时，利用图像求函数值y的变化范围．
12. 如图，一次函数y＝ax＋b的图像与反比例函数y＝的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为(，m)．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)根据图像写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围．
张家港市一中2014-2015学年度第二学期八年级数学导学案
初二 班 姓名 学号 主备人：曹一红
课题: 11.2反比例函数的图象与性质（1）
学习目标
1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
学习重点：画反比例函数的图象．
学习难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
学习过程
一、自主探究
1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
活动1 操作(一) 画出反比例函数 y= 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值．
x
y=
2．描点：
3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？
4．根据你所画的反比例函数 y= 的图象，说说它有哪些特征？
活动2 操作(二) 在上图中画出反比例函数 y=- 的图象．
x
y=
通过比较反比例函数 y=与y=- 的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？
归纳：反比例函数y=的图象双曲线，
当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小。
二．小练习：见课件
三．例题
例1．已知反比例函数y=的图象经过 A（2，—4）. 求(1)k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？ (3)点B（0.5 ，—16）、
C（—3，5）在这个函数的图象上吗？
例2：函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
例3：如图，是反比例函数 的图象的一支．
函数图象的另一支在第几象限？
求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小．
小结：
初二数学巩固练习 班级 姓名 学号
1．反比例函数的图象的两支分别在第 象限．
2．已知反比例函数 的图象经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿.
3．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ．
4．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．
函数 y=5/x 的图象在第＿＿象限内，在每个象限内，y随x的增大而
5、若双曲线 y=k/x ，当x＞0时 ，y随x的增大而增大，则k 0。
6.对于反比例函数y = k/x（k>0），当x1 < 0< x2 7．函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A B C D
8．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．无法确定
9．若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A、y=2x B、y=x+3 C、 y=-2/x D、y=2/x
11.设函数y=（m－2）．
（1）当m取何值时，它是反比例函数？
（2）画出它的图象；
（3）利用图象，求当≤x≤2时，函数y的取值范围．
12.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．
13.已知反比例函数y1 = 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
14．已知反比例函数y= 的图象上有两点
P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)
的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
课件19张PPT。张家港市第一中学 初中数学八年级下册
（苏科版）
11.2反比例函数的图象与性质(1) 1.我们已经知道一次函数的图象是一条
直线，那么反比例函数 (k为常数，k≠0)
的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么
画呢?
自主探究
1.用描点法画 的图象时，所描点、
的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能
由此猜出 的图象在哪些象限呢？
自主探究
共有两种情况:横坐标、纵坐标的符号都
为正号或都为负号． 3. 你会求出 的图象坐标轴的交
点吗？请求一求，并说出自已的想法．
自主探究
求不出来的原因是:x、y的值不可能为0． 操作(一) 画出反比例函数 的图象．
自主合作
1.列表2.描点3.连线步骤:1.列表a、在取值范围内取值（x不等于0）；
b、一定要有代表性（兼顾 正、负）；
c、大小要适度（描点时好操作,太大或太小都不宜画图）；
d、要尽量多取一些数值（一般情况下取 8~10个点）。1.列表2.描点-1-1.5-2-3-66321.513.连线自主展示
说一说反比例函数 的图象与一次函数 的图象有什么区别？
自主展示
反比例函数 的图象有哪些特征? 提示
形状:
分布区域:
与坐标轴交点:
变化趋势:曲线两个分支在一、三象限越来越接近
两条坐标轴无交点合作探究 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1画出反比例函数 的图象 学科网自主拓展
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
对称性、所在象限、增减性 观察：
（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？
（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？-1-1.5-2-3-66321.51 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5-1合作探究归纳与概括：一（2） 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，三二四反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，反比例函数 有下列性质：反比例函数的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。练习：1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.3.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限Ck>04.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________(m, －n)5、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）,则函数值y1、y2、的
大小关系是_______________;6 已知反比例函数 ,在每个象限内，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
D先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.6、如图，函数 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内
的图象大致是 （ ）ABCD7、反比例函数①y= ；②y= ；
③7y=- ④y= 的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
