锡北片2023秋学期期中考试试卷
初二数学
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
3.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.BC=EF B.∠A=∠DEF C.AB=DE D.∠A=∠D
4.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
5.如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(第2题图) (第3题图) (第5题图)
6. 如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC 三边的垂直平分线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,分别以AC、BC为一边向外作正方形,记这两个正方形的面积分别为S1、S2,则S1+ S2的值为( )
A.25 B.10 C.7 D.5
8.如图,在△ABC中,AB=AC,,AD为△ABC的中线,DE为△ADB的中线,且DE=2.5,若BC=6,则△ABC的面积为( )
A.15 B.12 C.10 D.7.5
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.若AC=13,AD=12,BC=21,则AE的长等于( )
A. B.6 C. D.8
如图,△ABC中,∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的个数是( )
①BP平分∠ABC;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠CAB=2∠CPB;④(其中表示△ABC的周长).
A.1 B.2 C.3 D.4
(第9题图) (第10题图)
二、填空题(本题共8小题,每空2分,共16分)
11.某电梯中一面镜子正对楼层显示屏,显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向.当电梯中镜子如图显示时,电梯所在楼层号为 .
12.△ABC中,∠A=80°,当∠B= °时,AB=AC.
13.如图,在4×4网格中,∠1+∠2= .
14.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 块(填“a”、“b”或“c”).
(第11题图) (第13题图) (第14题图)
15.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=6,△ABC的周长为30,则△ABD的周长为 .
16.如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC上的点,若BD=4,DC=6,则的值为 .
17.如图所示,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,CE⊥AD于点E,AD=20cm,AB=14cm,那么DE的长为 cm.
(第15题图) (第16题图) (第17题图)
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是 .
三、解答题(本大题共9小题,共74分)
19.(6分)如图,已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.
求证:∠1=∠2.
20.(8分)如图,在边长为1的小正方形组成的10×10网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点),△ABC的三个顶点都在格点上,l是过网格线的一条直线.
(1)填空:△ABC的面积为 ;
(2)在图中画出△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
(3)在边BC上找一点D,连接AD,使∠BAD=∠ABD.
21.(8分)一种四边形机器零件的形状如图所示(其中∠A=90°),按规定:当∠DBC为直角时,这个零件视为合格.现工人师傅测得这个零件的四条边长分别为AB=3,BC=12,CD=13,AD=4.
(1)你认为这个零件合格吗?为什么?
(2)求这个四边形机器零件的面积.
22.(6分)如图,已知∠ABC及射线BC上一点D.
(1)求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等;
(2)在(1)的条件下,若DP⊥AB,则∠ABC= .(直接写出结果)
23.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:FC =AD;
(2)若AD=2,BC=5,当AB为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?说明理由.
(8分)、hh本题本已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
求∠F的度数;
若CD=2,求DF的长.
25.(10分)探究与发现:如图①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在底边BC上,AE=AD,连接DE.
(1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数;
(2)当点D在BC(点B、C除外)上运动时,探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由;
(3)深入探究:若∠BAC≠90°,试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系为 .(直接写出结论)
26.(10分)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°, AC=3cm,AB=5cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒.
(1)当t=1时,求△ACP的面积;
(2)t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?
(3)请利用备用图2继续探索,当t为 时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形.(直接写出结果)
27.(10分)已知直线l为长方形ABCD的对称轴,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,点D的对应点D’恰好落在对称轴l上.
(1)如图,当点E在边DC上时,
①填空:点D’到边AB的距离是 ;(直接写出结果)
②求DE的长.
(2)当点E在边DC的延长线上时,(友情提醒:可在备用图上画图分析)
①填空:点D’到边CD的距离是 ;(直接写出结果)
②填空:此时DE的长为 .(直接写出结果)初二数学期中试卷参考答案及评分标准2023.11
选择题
1.D 2. B 3.C 4.A 5 .C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D
填空题
15 12.50 13.45 14.c 15.18 16.64 17.3 18.
解答题
∵.AB=DE,AC=DC,CE=CB,
∴△ABC≌△DEC,(3分)
∴∠ACB=∠DCE,(5分)
∴∠1=∠2.(6分)
(1)10;(3分)
(2)略;(6分)(每标错一个字母或漏标一个字母扣1分)
(3)略.(8分)
21.(1)这个零件合格.(1分)
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,
∴BD2=AB2+AD2=9+16=25,(3分)
∵BC=12,CD=13,
∴BD2+BC2=25+144=169=CD2,(5分)
∴∠DBC=90°,即这个零件合格.(6分)
所求面积为(8分)
22.(1)作对第一条线(2分)
作对第二条线(3分)
画出等腰△PBD(4分)
(2)60°(6分)
(1)∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,(1分)
∵E为CD中点,即DE=CE,
∴△ADE≌△FCE,(3分)
∴FC =AD;(4分)
(2)AB=7(5分)
当AB=BF时,点B在线段AF的垂直平分线上,(7分)
∵BF=BC+CF=BC+AD=5+2=7,
∴AB=BF=7.(8分)
(1)求得∠CEF=30°,(2分)
求得∠F=30°;(4分)
(2)说明△DCE是边长为2的等边三角形,(6分)
说明CF=CE=2,(7分)
∴DF=DC+CF=2+2=4.(8分)
(1)求得∠CDE=30°;(4分)
(2)∠BAD=2∠CDE(5分)
证明略.(8分)
∠BAD=2∠CDE(10分)
(1)△ACP的面积为;(2分)
;(5分)
3或或6(10分)
(求得t=3得1分,其余两个答案则每个2分)
(1)①3;(2分)
②求得DE为.(5分)
①8;(7分)
②10.(10分)