高二数学期中考试答案
1-8CDBCDCBC 9-12AB ABD BCDAD
综上，过点(3，-2)且与圆C相切的直线方程为x=3
13.V1714.60°15.8-2W15
16.5
或3x-4y-16=0
y=x-2
19.(1)证明：连接OB,OC,因为OO⊥平面ABCD,
当x=0时，y=-2,
以点0为坐标原点，OB,OC,O0的方向分别为x
3
不纺设40，-2)，号引
轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角
眉可9，
坐标系。
(2)由c+--8(-25,,
点D到直线y=x-2的距离为
-25-2
h2+-
=2+万
所以aABD的面积为+)-+同，
因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线Q,O所
、3
18,解：(1)当直线1过原点时，直线1的方程是y=2,
成的角为45°，则B(2,0,0),D(-2,0,1),C(0,1,1),
即x+2y=0
F11,0),E(-1,1,0),A(0,-1,1),A(0,-2,0),
当直线I不过原点时，设直线I的方程为x-y=,
所以BD=(-4,0,1),CE=(-1,0,-1),
把点P(2,-)代入方程得a=3,所以直线1的方程是
EF=(2,0,0),
x-y-3=0.
设平面CEF的一个法向量为n=(名y,z),
综上，所求直线1的方程为x+2y=0或x-y-3=0
iE示=2x=0
(2)若过点(3，-2)的直线斜率不存在，则方程为
aG正=-x-2=0'令y=1,则n=(0,10,
则
x=3,此时圆心C(L,-1)到直线x=3的距离为
所以n·BD=0,所以n1B0,
3-1=2=r,满足题意；
又因为BD文平面CEF,所以BD∥平面CEF;
若过点(3，-2)且与圆C相切的直线斜率存在，
(2)B=(2,2,0,AB=(2,1,-1)
则设切线方程为y+2=(x-3),即
设平面ABB4的一个法向量为m=(a,b,c),则
x-y-3k-2=0,
∫i,AB=2x+2y=0
则圆心到直线x-y-3k-2=0的距离为
a:4兵=2x+y-2=0'令x=1,则m=(-1,1,
上2-1-2，解得k=3，
设直线EF与平面ABB,A所成角为0，
V2+1
4
所以切线方程为-y-4=0,即3x-4y-16=0,
则s血0cos(丽，m.ml-12L。5
|EF川m|2V33
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3亿人幕在用的扫描APP2023-2024学年度上学期期中考试25届高二年级数学科试卷
一、j
选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.已知椭圆C:父+上=1，则椭圆C离心率为
83
A.
C.v1o
D.6
4
4
2.抛物线y=2x2的准线方程是（)
A
C.y=1
8
D.y
3.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2=9相交于A、B两点，则弦AB的长为()
A.V万
B.25
C.5
D.22
4.己知直线：ax-3y+1=0,12:2x-y+2=0,则下列说法中正确的是()
A.若儿2，则a=6
。者制则号
C.若，则两直线间距离为5
D.当a>0时，直线不过第三象限
5.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),设该椭圆某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦
所在直线的方程为()
A.4x+9y-14=0B.9x+4y-14=0C.3x+2y-12=0D.2x+3y-12=0
6.下列命题中正确的是()
A.对空间任意一点O,不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中，y,z,),则
P,A,B,C四点共面
B.若a仍，则存在唯一的实数元，使ā=2乃
C.若空间向量同=l,-2,且ā与6夹角的余弦值为-片，则ā在6上的投影向量为8
10
D.若向量ā=(2，-1,3)，6=（←4,2，）的夹角为钝角，则实数1的取值范围为-心，？
7设R.5是精圆C荐+花=a>4>0与双腊线G
G=a,>0,6>0)的公共焦点，
x2 y2
高二期中数学试卷第1页，共5页
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曲线C,C,在第一象限内交于点M,∠FMF=60°，若椭圆的离心率e,∈
则双曲线的
离心率e,的取值范围是（)
A.]B.(5]c.[V5,+∞)D.[2,+o)
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是棱AB,AD的中点，点E
在BD上，点F在BC上，且BE=CF,点P在线段CM上运动，下列说法正确的是()
A.三棱锥N-CME的体积不是定值
B.直线B,D,到平面CMN的距离是
B
2
C.存在点P,使得∠B,PD=0°
D.△PD0面积的最小值是5
6
二、选择题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是
符合题目要求的。全部选的对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.若椭圆兰+少=1的焦距为2，则m=()
m 4
A.3B.5C.2D.1
10.如图，在四棱锥P-MBCD中，底面MBCD为平行四边形，∠DAB=行，AB=2AD=2PD,
PD⊥面ABCD,则()
A.PA⊥BD
B.PB与平面ABCD所成角为
C.二面角A-PB-C的余弦值为2
D.直线AB与PC所成角的余弦值为25
11.下列四个命题表述正确的是()
A,倾斜角相等的两条直线，斜率也相等
B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线I:x-y+V2=0的距离等于1
高二期中数学试卷第2页，共5页
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