湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B．4 C． D．8
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测一批灯管的使用寿命情况
B．调查某班学生的视力情况
C．了解全国中小学生每天运动的时间
D．了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．（2020七下·四子王旗期末）如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．一个三角形可以有两个钝角
D．直角三角形的两个锐角和为
5．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2
8．如图，若，则的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接；②分别以点C，D为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，；③连接交于点M．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知是方程的解，则 ．
12．若中，，且，那么的度数为 ．
13．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．
15．如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为 ．
16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．求不等式组的所有整数解．
19．（2023九下·沭阳月考）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.
20．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的；
（2）画出的高；
（3）连接 、，求四边形的面积．
21．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
22．（2023七下·朝阳期末）盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售、两种型号的空调，销售台种型号空调和台种型号空调的收入为元，销售台种型号空调和台种型号空调的收入为元．
（1）求、两种型号的空调的销售单价分别为多少元？
（2）若每台种型号空调的进价为元，每台种型号空调的进价为元，该超市准备再采购这两种型号空调共台，全部销售完获利不少于元，求至少需要采购多少台种型号空调？
23．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；
（1）如图1，若，，求C点坐标；
（2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．
（3）如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】由于
故答案为：B
【分析】由二次根式化简即可求出。
2．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A：检测一批灯管的使用寿命情况，会把灯管破坏掉，不适合全面调查，故A不符合题意。
B：调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故B符合题意。
C：了解全国中小学生每天运动的时间，全国中小学数量较多，不适合全面调查，故C不符合题意。
D：了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量较多，不适合全面调查，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题充分运用全面调查与抽样调查的特点解题即可。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即 ，成立；
C、不等式的两边同乘以正数 ，不改变不等号的方向，即 ，成立；
D、不等式的两边同乘以负数 ，改变不等号的方向，即 ，不成立；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；直角三角形的性质
【解析】【解答】A、两个锐角之和可能是钝角，可能是直角，可能是锐角，故原命题为假命题，不符合题意.
B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，故原命题为假命题，不符合题意。
C、三角形内角和为180°，不可能存在两个钝角，故原命题为假命题，不符合题意。
D、直角三角形的两个锐角互余为90°，故原命题为真命题，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据锐角钝角的 性质、三角形内角与不相邻外角关系、三角形内角和、直角三角形两锐角互余解题即可。
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形三边关系知：3＜第三边＜7，故C符合题意。
故答案为：C
【分析】由三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解题即可。
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解2x-1＞0，得
解4-x＞0，得x＜4
综上由口诀知：
故D符合题意。
故答案为：D
【分析】由不等式解法分别解出两个不等式的解，再根据口诀解出解集即可。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】
得：2x+2y=2m+4
即：2（x+y）=2（m+2）
∵x+y=1，∴2=2m+4，解得：m=-1，故A符合题意。
故答案为：A
【分析】方程组相加得出2x+2y，即2（x+y），把x+y=1代入求解即可。
8．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=90°
∴在Rt△ACD与Rt△ABD中
∴△ACD≡△ABD（HL）
∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】由题意知该题为直角三角形，在利用斜边直角边定理证明即可。
9．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：AD平分∠BAC，∠C=90°
∴DC=D到AB的距离=3（角平分线上的点到角两边的距离相等），故C符合题意。
故答案为：C
【分析】由角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等解题即可。
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A、由图知作的是角平分线，可得：OC=OD，DE=CE，故A正确不符合题意。
B、由图知作的是角平分线，∠COE=∠DOE，故B正确不符合题意。
C、 S四OCED =S△COE+S△DOE=OE×CM×+OE×DM×=CD·OE，故C正确不符合题意。
D、∠OCD=∠ECD，由题意不可证明，故D符合题意。
故正确答案为：D
【分析】根据作图可知作的是角平分线，直接有CE=DE，∠COE=∠DOE，OC=OD，OE垂直平分CD，所以CM=DM，S四OCED=CD·OE，而∠OCD=∠ECD无法证明。
11．【答案】7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x，y的解代入x+ay=5中
即：-2+a=5
a=7
故答案为：7
【分析】把代入求解即可。
12．【答案】
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°
∴∠C=90°-∠B
又∵∠B-∠C=30°
∴∠B-（90°-∠B）=30°
2∠B=120°
∴∠B=60°
故答案为：60°
【分析】由直角三角形两锐角互余，再根据∠B-∠C=30°进行等量替换求解即可。
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形外交角为360°，题中每个外角为45°
所以边数=360°÷45°=8
故答案为：8
【分析】由多边形外角和为360°，再由题中每个外角为45°，即可求出边数。
14．【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BD=3
∴BC=6
又∵AE为BC边上的高，且AE=4
∴S△ABC=4×6÷2=12
故答案为：12
【分析】由中线的性质得出BC的值，再根据三角形面积公式得S=BC×AE÷2求解即可。
15．【答案】98
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】
解：过点A作AE⊥BD，垂足为E
∵AE⊥BD，CD⊥BD
∴∠AEB=∠CDB=90o， ∠BAE+∠ABE=90o
∴∠ABC=90o
∴∠ABD+∠DBC=90o
∴∠BAE=∠DBC
∴AB=BC
∴△ABE△ BCD (AAS)，
∴AE=BD=14，
∴△ABD的面积=BD·AE=×14×14=98，
【分析】 如图过点A作AE⊥BD，垂足为E，由题可得∠AEB=∠CDB=90o，从而可得∠BAE+∠ABE=90o，∠ABE+∠DBC=90°，即可得∠BAE= ∠DBC，又因为AB=BC，然后利用AAS证明△ABE≡△BCD， 从而利用全等三角形的性质可得AE=BD=14， 最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答。
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解5-2x＞-3，解得：x＜4
解x-a＞0，解得：x＞a
此不等式无解，故a≥4
故答案为：a≥4
【分析】先把a看作已知数把两个不等式分别解出来，再由不等式组解题口诀求解即可。
17．【答案】解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；最简二次根式；有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数乘方、绝对值的化简、二根式化简、立方根综合解题即可。
18．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
故x的所有整数解是：
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组解集，最后在解集范围内求出所有整数解即可。
19．【答案】（1）60
（2）解：(人)，补全条形统计图如图所示：
（3）108
（4）解：（人）
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数人；
故答案为60；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，
故答案为108.
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数求出C的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（4）利用B的人数除以总人数，然后乘以1800即可.
20．【答案】（1）解：
即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：
．
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C三点向右平移4个单位后的对应点，然后按顺序用直线连接即可。
（2）把A1、B1延长，然后过点C1作A1B1的垂线，即所求。
（3）把平行四边形看成△ACC1与△A1AC1两个三角形面积之和，根据图中数据分别求出两个三角形面积，再相加解题即可。
21．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由，，得
∴， ∴
又由AB=CF，利用AAS定理即可求证。
（2）由，∴，
∵，∴，
∴
22．【答案】（1）解：设种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元；
（2）解：设该超市需采购台种型号空调，则采购台种型号空调，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少需要采购台种型号空调．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解答销售问题，要根据售问题中常见量之间相等关系列方程。如单价×数量=总价
⑵、列不等式解答至多或至少的方案问题，根据：A型空调的利润+B型空调的利润≥38000，然后解不等式求解。
23．【答案】（1）解：如果，过点作于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
则，
∴；
（2）解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
同理可得，
则，，
∵点，
∴，
∵轴，轴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵．
∴ ，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】 (1)如图，过点C作CF ⊥y轴于点F，利用等量转化得∠FCA=∠OAB，再结合已知条件利用AAS证明△CFA≡AOB，求出FA、FC即可求解。
(2)如图，过点C作AD的垂线，交DA的延长线于点G，利用AAS证明△ACG≡△AB0，得出CG= OB，又由于 AD=AO，根据三角形的面积公式即可求解。
(3)如图，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为N，M，通过角的转化结合AAS可证明：△NAC≡△OBA，△DMA≡ △AOE，则 NC=AO=DM，AE=AM，OB=A N，接着可以证明出△PNC≡△PMD，得出PN=PM，由已知S△ABE=8，根据面积公式可得出，设OE=x，则OB =8-×，继而求得AP，OP的值，再根据S△ODC=S△DOP+S△COP，面积公式即可求解.
1 / 1湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B．4 C． D．8
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】由于
故答案为：B
【分析】由二次根式化简即可求出。
2．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．检测一批灯管的使用寿命情况
B．调查某班学生的视力情况
C．了解全国中小学生每天运动的时间
D．了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A：检测一批灯管的使用寿命情况，会把灯管破坏掉，不适合全面调查，故A不符合题意。
B：调查某班学生的视力情况，适合全面调查，故B符合题意。
C：了解全国中小学生每天运动的时间，全国中小学数量较多，不适合全面调查，故C不符合题意。
D：了解市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量较多，不适合全面调查，故D不符合题意。
故答案为：B
【分析】本题充分运用全面调查与抽样调查的特点解题即可。
3．（2020七下·四子王旗期末）如果ab，那么下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、 ，成立；
B、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即 ，成立；
C、不等式的两边同乘以正数 ，不改变不等号的方向，即 ，成立；
D、不等式的两边同乘以负数 ，改变不等号的方向，即 ，不成立；
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．一个三角形可以有两个钝角
D．直角三角形的两个锐角和为
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角；直角三角形的性质
【解析】【解答】A、两个锐角之和可能是钝角，可能是直角，可能是锐角，故原命题为假命题，不符合题意.
B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，故原命题为假命题，不符合题意。
C、三角形内角和为180°，不可能存在两个钝角，故原命题为假命题，不符合题意。
D、直角三角形的两个锐角互余为90°，故原命题为真命题，符合题意。
故答案为：D
【分析】根据锐角钝角的 性质、三角形内角与不相邻外角关系、三角形内角和、直角三角形两锐角互余解题即可。
5．一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，则第三边长可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】由三角形三边关系知：3＜第三边＜7，故C符合题意。
故答案为：C
【分析】由三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解题即可。
6．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解2x-1＞0，得
解4-x＞0，得x＜4
综上由口诀知：
故D符合题意。
故答案为：D
【分析】由不等式解法分别解出两个不等式的解，再根据口诀解出解集即可。
7．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】
得：2x+2y=2m+4
即：2（x+y）=2（m+2）
∵x+y=1，∴2=2m+4，解得：m=-1，故A符合题意。
故答案为：A
【分析】方程组相加得出2x+2y，即2（x+y），把x+y=1代入求解即可。
8．如图，若，则的理由是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵∠B=∠C=90°
∴在Rt△ACD与Rt△ABD中
∴△ACD≡△ABD（HL）
∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】由题意知该题为直角三角形，在利用斜边直角边定理证明即可。
9．如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：AD平分∠BAC，∠C=90°
∴DC=D到AB的距离=3（角平分线上的点到角两边的距离相等），故C符合题意。
故答案为：C
【分析】由角平分线的性质：角平分线上的点到两边的距离相等解题即可。
10．如图，已知，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接；②分别以点C，D为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，；③连接交于点M．下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A、由图知作的是角平分线，可得：OC=OD，DE=CE，故A正确不符合题意。
B、由图知作的是角平分线，∠COE=∠DOE，故B正确不符合题意。
C、 S四OCED =S△COE+S△DOE=OE×CM×+OE×DM×=CD·OE，故C正确不符合题意。
D、∠OCD=∠ECD，由题意不可证明，故D符合题意。
故正确答案为：D
【分析】根据作图可知作的是角平分线，直接有CE=DE，∠COE=∠DOE，OC=OD，OE垂直平分CD，所以CM=DM，S四OCED=CD·OE，而∠OCD=∠ECD无法证明。
二、填空题
11．已知是方程的解，则 ．
【答案】7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：把x，y的解代入x+ay=5中
即：-2+a=5
a=7
故答案为：7
【分析】把代入求解即可。
12．若中，，且，那么的度数为 ．
【答案】
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°
∴∠C=90°-∠B
又∵∠B-∠C=30°
∴∠B-（90°-∠B）=30°
2∠B=120°
∴∠B=60°
故答案为：60°
【分析】由直角三角形两锐角互余，再根据∠B-∠C=30°进行等量替换求解即可。
13．若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形外交角为360°，题中每个外角为45°
所以边数=360°÷45°=8
故答案为：8
【分析】由多边形外角和为360°，再由题中每个外角为45°，即可求出边数。
14．如图，已知，分别是的中线和高，若，，则的面积是 ．
【答案】12
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，BD=3
∴BC=6
又∵AE为BC边上的高，且AE=4
∴S△ABC=4×6÷2=12
故答案为：12
【分析】由中线的性质得出BC的值，再根据三角形面积公式得S=BC×AE÷2求解即可。
15．如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为 ．
【答案】98
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】
解：过点A作AE⊥BD，垂足为E
∵AE⊥BD，CD⊥BD
∴∠AEB=∠CDB=90o， ∠BAE+∠ABE=90o
∴∠ABC=90o
∴∠ABD+∠DBC=90o
∴∠BAE=∠DBC
∴AB=BC
∴△ABE△ BCD (AAS)，
∴AE=BD=14，
∴△ABD的面积=BD·AE=×14×14=98，
【分析】 如图过点A作AE⊥BD，垂足为E，由题可得∠AEB=∠CDB=90o，从而可得∠BAE+∠ABE=90o，∠ABE+∠DBC=90°，即可得∠BAE= ∠DBC，又因为AB=BC，然后利用AAS证明△ABE≡△BCD， 从而利用全等三角形的性质可得AE=BD=14， 最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答。
16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解5-2x＞-3，解得：x＜4
解x-a＞0，解得：x＞a
此不等式无解，故a≥4
故答案为：a≥4
【分析】先把a看作已知数把两个不等式分别解出来，再由不等式组解题口诀求解即可。
三、解答题
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；最简二次根式；有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【分析】根据有理数乘方、绝对值的化简、二根式化简、立方根综合解题即可。
18．求不等式组的所有整数解．
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：；
故x的所有整数解是：
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别求出两个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组解集，最后在解集范围内求出所有整数解即可。
19．（2023九下·沭阳月考）某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.
【答案】（1）60
（2）解：(人)，补全条形统计图如图所示：
（3）108
（4）解：（人）
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数人；
故答案为60；
（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角，
故答案为108.
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数求出C的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以360°可得所占扇形圆心角的度数；
（4）利用B的人数除以总人数，然后乘以1800即可.
20．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出先向右平移4个单位，再向上平移两个单位后得到的；
（2）画出的高；
（3）连接 、，求四边形的面积．
【答案】（1）解：
即为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：
．
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】（1）先作出点A、B、C三点向右平移4个单位后的对应点，然后按顺序用直线连接即可。
（2）把A1、B1延长，然后过点C1作A1B1的垂线，即所求。
（3）把平行四边形看成△ACC1与△A1AC1两个三角形面积之和，根据图中数据分别求出两个三角形面积，再相加解题即可。
21．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）由，，得
∴， ∴
又由AB=CF，利用AAS定理即可求证。
（2）由，∴，
∵，∴，
∴
22．（2023七下·朝阳期末）盛夏来临，空调的销售进入旺季，某电器超市销售、两种型号的空调，销售台种型号空调和台种型号空调的收入为元，销售台种型号空调和台种型号空调的收入为元．
（1）求、两种型号的空调的销售单价分别为多少元？
（2）若每台种型号空调的进价为元，每台种型号空调的进价为元，该超市准备再采购这两种型号空调共台，全部销售完获利不少于元，求至少需要采购多少台种型号空调？
【答案】（1）解：设种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：种型号空调的销售单价是元，种型号空调的销售单价是元；
（2）解：设该超市需采购台种型号空调，则采购台种型号空调，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少需要采购台种型号空调．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解答销售问题，要根据售问题中常见量之间相等关系列方程。如单价×数量=总价
⑵、列不等式解答至多或至少的方案问题，根据：A型空调的利润+B型空调的利润≥38000，然后解不等式求解。
23．等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；
（1）如图1，若，，求C点坐标；
（2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由．
（3）如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．
【答案】（1）解：如果，过点作于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
则，
∴；
（2）解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，
又∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
同理可得，
则，，
∵点，
∴，
∵轴，轴，
∴，
又，
∴，
∴，
∵．
∴ ，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】 (1)如图，过点C作CF ⊥y轴于点F，利用等量转化得∠FCA=∠OAB，再结合已知条件利用AAS证明△CFA≡AOB，求出FA、FC即可求解。
(2)如图，过点C作AD的垂线，交DA的延长线于点G，利用AAS证明△ACG≡△AB0，得出CG= OB，又由于 AD=AO，根据三角形的面积公式即可求解。
(3)如图，过点C，D分别作y轴的垂线，垂足分别为N，M，通过角的转化结合AAS可证明：△NAC≡△OBA，△DMA≡ △AOE，则 NC=AO=DM，AE=AM，OB=A N，接着可以证明出△PNC≡△PMD，得出PN=PM，由已知S△ABE=8，根据面积公式可得出，设OE=x，则OB =8-×，继而求得AP，OP的值，再根据S△ODC=S△DOP+S△COP，面积公式即可求解.
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