2023—2024学年苏科版数学九年级上册2.3确定圆的条件 讲义（表格式 无答案）

2.3确定圆的条件
教学目的 掌握圆的对称性； 掌握圆心角、弦、弧之间的关系 掌握垂径定理重点难点利用圆心角、弦、弧之间的关系解题； 利用垂径定理解题
知识梳理
【知识点一】确定圆的条件 1.定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2.确定圆的条件：圆心的位置和半径的大小，只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； 3.过已知点作圆的个数： （1）过一点可以作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； （3）过不在同一条直线的三个点可以作一个圆.
典型例题讲解
【例1】下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．经过已知点M B．以点O为圆心，10cm长为半径 C．以10cm长为半径 D．以点O为圆心 【例2】小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【例3】如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【例4】平面内有A，B，C，D四个点，试探索： （1）若四点共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆； （2）若有三点共线，则过其中三点作圆，可作　 　圆； （3）若任意三点不共线，则过其中三点作圆，可作　 　个圆； （4）过A，B，C，D四个点中的任意三点作圆，最多可以作几个圆？最少可以作几个圆？
举一反三
【考点一】确定圆的条件 【变式1】下列说法错误的是（　　） A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能做无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能做两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆 【变式2】过、、三点能确定一个圆的条件是　　 ①，，； ②，，； ③，，． A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 【变式3】已知M（1，2），N（3，﹣3），P（x，y）三点可以确定一个圆，则以下P点坐标不满足要求的是（ ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【变式4】 当A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 　 ． 【考点二】判断圆的个数 【变式1】平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　） A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 【变式2】已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【变式3】 平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式4】 已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 【考点三】圆心的确定 【变式1】如图，在5×5的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是　 ． 【变式3】 在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　 　． 【变式4】 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　 　．
小试牛刀
1.下列条件中不能确定一个圆的是（　　） A．圆心与半径 B．直径 C．三角形的三个顶点 D．平面上的三个已知点 2.下列说法错误的是（　　） A．已知圆心和半径可以作一个圆 B．经过一个已知点A的圆能作无数个 C．经过两个已知点A，B的圆能作两个 D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 3.如图，小明为检验 ，，， 四点是否共圆，用尺规分别作了 ， 的垂直平分线，它们交于点 ，则 ，，， 四点中，不一定在以 为圆心， 为半径的圆上的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 4.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） A．点P B．点Q C．点R D．点M
5.在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点_____（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是_____． 6.如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ． 7.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心． 已知：． 求作：所在圆的圆心． 曈曈的作法如下：如图2， （1）在上任意取一点，分别连接，； （2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点．点就是所在圆的圆心． 老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是_____． 8.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为______． 9.如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB, CD. （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中所作圆的半径 10.平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上． （1）在图中清晰标出点P的位置； （2）点P的坐标是_________.