2023—2024学年苏科版数学九年级上册2.7弧长及扇形的面积 讲义（表格式 无答案）

2.7弧长与扇形的面积
教学目的 掌握弧长公式； 掌握扇形面积公式 重点难点掌握弧长与扇形的面积公式； 求不规则面积的计算
知识梳理
【知识点一】弧长公式 半径为R的圆中
　360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
　n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
【知识点二】扇形公式 1.扇形的定义
　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2.扇形面积公式
半径为R的圆中
　　n°的圆心角所对的扇形面积公式：
典型例题讲解
【例1】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 【例2】如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是______． 【例3】在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点坐标分别是 A（-1，1）， B（-4，1）， C（-3，3）． (1)将△ABC 向下平移 5 个单位长度后得到△ A1B1C1，请画出△ A1B1C1； (2)将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90 后得到△ A2B2C2，请画出△ A2B2C2； (3)直接写出点C 旋转到C2所经过的路径长为 ． 【例4】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC． (1)求∠B的度数； (2)若AB＝3，求的长．
举一反三
【考点一】求圆弧的长度 【变式1】如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　） A．2π B．4π C．5π D．6π 【变式3】 如图，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm. (1) 求⊙O的半径r； (2) 求劣弧的长(结果保留). 【变式4】 如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°． (1)求弧BC的长度； (2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π） 【考点二】求扇形的面积 【变式1】一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为（　　） A．π B．π C．4π D．6π 【变式2】如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式3】如图，在半径为4的扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是AB上一动点，点D是OC的中点，连结AD并延长交OB于点E，则图中阴影部分面积的最小值为（　　） A．4π﹣4 B．4π C．2π﹣4 D．2π 【变式4】 如图，与轴相切，与轴相交于点，． （1）的半径______； （2）扇形的面积为______． 【考点三】求不规则图形的面积 【变式1】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点E，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4π﹣8 B．8π﹣8 C．8π﹣16 D．16π﹣16 【变式2】如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于（ ） A． B． C． D． 【变式3】 如图．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，以点B为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【变式4】 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC长为半径作圆． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若∠B＝30°，BC＝12，求阴影部分面积．
小试牛刀
1.一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A．20° B．120° C．100° D．90° 2.如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．2π 4.如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（ ） A．3π B． C． D．4π 5.如图，在半径为3的⊙O中，A、B、C都是圆上的点，∠ABC=60°，则的长为__________． 6.如图，的半径为2cm，正六边形内接于，则图中阴影部分面积为______． 7.如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为______． 8.如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为___________． 9.如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的⊙O经过点D． (1) 求证：直线BC是⊙O的切线． (2) 若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积． 10.如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD． （1）求∠AED的度数． （2）求DB的长． （3）求图中阴影部分的面积．