人教A版（2019）必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 说课课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
一、教材分析
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第四节
教学反思
教材分析
教材分析
教材的地位和作用
正弦函数、余弦函数图象是在此前学习了诱导公式和任意角的正弦函数、余弦函数的基础上进行的，学习正弦函数、余弦函数的图象相对比较简单。本节课的学习为以后利用图象学习正弦函数、余弦函数的性质以及函数
的图象打好基础，起到承前启后的作用。因此本节的学习有着极其重要的地位。
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
教材分析
二、学情分析
学生已经学习了诱导公式和任意角的正弦函数、余弦函数和诱导公式。这一阶段的学生也具备了一定的分析和类比的能力，且在知识和方法上面也有了一定的积累。所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
学情分析
1.能利用三角函数的定义，画y＝sin x，y＝cos x的图象.
2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.
3.理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系．
4.通过利用定义和“五点法”作y＝sin x与y＝cos x的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养．
学情分析
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
三、教学目标
教学目标
学情分析
教学方法
教学过程
难点：画出正弦函数的图象上的任意一点T( x0，sin x0 )，利用图象变换画出余弦函数的图象.　
四、教学重难点
教学目标
板书设计
重点：画出正弦函数、余弦函数的图象.
教学反思
教学重难点
学生为主体
五、教学方法
通过活动
创设情境
教师为主导
启发引导点拨
独立思考
自主学习
交流合作
启发式
自主探究式
情境问题式
学情分析
教学过程
教学目标
板书设计
教学反思
教学重难点
教学方法
4
典例剖析、巩固提升
3
剖析概念、挖掘实质
2
总结归纳、形成概念
5
归纳总结、提高升华
1
创设情境、探究新知
六、 教学过程
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
板书设计
教学反思
教学过程
复习引入
六、 教学过程
设计意图：作为函数的下位概念，通过类比已经学过的函数回忆研究函数的一般路径，明确本节课的重点内容是研究正弦函数y=sin x，x ∈R 的图象，也为后续由图象研究函数的性质做准备.
问题一：前面给出了三角函数的定义，如何从定义出 发研究这个函数呢？
类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论。
绘制新函数图象的基本方法是什么？
问题2
绘制一个新函数图象的基本方式是描点法.
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，公式sin(x +2k )=sinx，(k∈Z)来表示，这说明，自变量每增加（减少）2 ，正弦函数值将重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数的图象与性质的研究过程.
即先画函数y=sinx，x∈[0，2 ]的图象，再画出正弦函数y=sinx，x∈R的图象.
六、 教学过程
设计意图：让学生回忆三角函数的定义，既体现三角函数定义的重要性，又为画点原理的认知提供铺垫. 突出三角函数周而复始的特性，目的是让学生明确对于具有周而复始特性（周期性）的函数的研究，可以从研究函数在一个周期内的图象与性质开始，简化研究过程.
探究新知
下面先研究函数的图象，从画函数的图象开始.
？
六、 教学过程
探究新知
如图，在直角坐标系中画出以原点为圆心的单位圆，与轴正半轴的交点为.在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，
根据正弦函数的定义，点的纵坐标.
由此，以为横坐标，为纵坐标画点，
即得到函数图象上的点.
O
y
x
M
B
A
六、 教学过程
探究新知
设计意图：从图象到点、从点到点坐标的确定，利用定义实现画出正弦函数图象上任意一点，从而得到函数的图象，体现点与图象的辩证统一. 也说明了正弦函数的定义在函数图象的构造和认识过程中不可替代的作用. 合通过亲手操作、亲身体验，熟悉并理解画点方法，为接下来的取特殊值、画特殊点提供支持.画出任意点T(x0，sin x0 ) ，经历教师示范、学生实践操作，让学生在体验的过程中思考和理解，从而突破教学难点.
六、 教学过程
探究新知
若把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
O
y
x
六、 教学过程
探究新知
六、 教学过程
探究新知
设计意图：取图象上足够多的特殊点有助于直观把握正弦函数图象的形状，并为利用五点法作简图提供基础. 同时，让学生形成两点意识：确定函数图象的形状时往往要抓住图象上的关键点；足够多的特殊点能更好地反映函数图象的形状，体现十二等分[0，2π ] 画图象的必要性. 明确信息技术代替人进行重复工作是在掌握画点原理的基础上进行辅助操作；让学生明白所画的点越多图象越精确.
六、 教学过程
探究新知
由诱导公式一可知，函数y=sinx，x∈[2k ， 2(k+1) ]，k∈Z且k≠0的图象与y=sinx ，x∈[0，2 ]的图象形状完全一致，因此将函数y= y=sinx ，x∈[0，2 ]的图象不断向左、向右平移（每次移动2 个单位长度），就可以得到正弦函数y=sin x，x∈R的图象（图5.4-4）.
根据函数y=sinx，x∈[0，2 ]的图象，你能想象函数y=sinx， x∈R的图象吗？
六、 教学过程
探究新知
观察下图，在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
问题4
正弦函数的图像叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
图5.4-3
六、 教学过程
探究新知
在函数y=sinx，x∈[0，2 ]上作出以下五个点：
(0，0)，(, 1) , (π，0) , (，-1）(2π，0)，然后用光滑的曲线连接起来。
在精度要求不高的情况下作函数y=sinx，x∈[0，2 ]的图象，只要先作出这五个点，然后用光滑的曲线连接起来即可，这种作图法叫“五点画图法”即“五点法”
六、 教学过程
探究新知
设计意图：利用三角函数周而复始的特性和诱导公式，分别从几何与代数两个角度理解函数y=sin x，x ∈R的图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 从图象上的点的平移到图象的平移，借助诱导公式说明函数y=sin x，x ∈[2 π，4π] 的图象与函数y=sin x，x ∈[0 ，2π]的图象形状完全一致. 同时，表明函数图象可以通过平移变换得到，为后面画出余弦函数的图象提供铺垫. 从精确图象到五点简图，体现认识事物的过程与特点——全局与局部、抓主要矛盾. 正弦函数图象的形状是“波浪起伏”的连续光滑曲线，抓住五个关键点足以体现. 这也是在精确度要求不高时，可以用五点（作图）法画出正弦函数简图的依据.
六、 教学过程
探究新知
对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x＋)得，
y= cosx=sin(x＋) ，x∈R.
而函数y=sin(x＋) ，x∈R的图象和正弦函数y=sinx，x ∈R
的图像又有怎么的关系？
余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？
问题5
回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
六、 教学过程
探究新知
所以，将正弦函数y=sinx， x ∈R的图象向左平移个单位长度，就得到正弦函数y=sin(x＋) ，x∈R的图象，即y=cosx, x∈R的图像 .
余弦函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线（cosine curve）.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，由正弦函数的图象得到余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间联系性的认识，并且通过坐标变换加深对图象变换的理解.
六、 教学过程
探究新知
五点画图法
(0,1)
( ,0)
( ,-1)
( ,0)
( 2 ,1)
y=cosx x [0,2 ]
y
x
o
1
-1
设计意图：进一步体会五点法作图的步骤和便利.巩固五点法作图方法,培养学生的归纳能力和动手实践能力.
你会用五点法作出余弦函数的图像吗？
问题6
六、 教学过程
探究新知
1、对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同(相差，可以通过相互平移得到．
2、y=sin(x+a),y=cos(x+b)的图象 y=sinx,y=cosx的图象
3、y=sinx,y=cosx [0,2 ]上的图像五个关键点：分别是最高点，最低点，与x轴的交点。
左右
平移
设计意图：让学生小结本节课的主要知识, 养成学习——总结——学习的好习惯,培养学生总结归纳能力和语言表达能力.
六、 教学过程
探究新知
(1)按五个关键点列表：
x 0 2
sinx 0 1 0 －1 0
1＋sinx 1 2 1 0 1
y=sinx ,x∈[0,2 ]
①描点
②连线:用光滑曲线把两组点连接起来。
y=1+sinx,x∈[0,2 ]
图5.4-6
例题解析
六、 教学过程
解：
先认真观察右图变化
你能利用函数y=sinx，x∈[0，2 ]的图象，通过图象变换得到y=1+sinx，x∈[0，2 ]的图象吗？
对于任意一个x0∈[0 ,2 ]
设y1=sinx0， y2=1+sinx0
y2－y1＝1
即函数y=sinx，x∈[0，2 ]的图象的每一点向上平移一个单位就得到y=1+sinx，x∈[0，2 ]的图象
图5.4-6
例题解析
六、 教学过程
(2)按五个关键点列表：
x 0 2
cosx 1 0 -1 0 1
－cosx -1 0 1 0 -1
①描点
②连线:用光滑曲线把两组点连接起来。
y=cosx, x∈[0,2 ]
y=－cosx, x∈[0,2 ]
例题解析
六、 教学过程
解：
你能利用函数y=cosx，x∈[0，2 ]的图象，通过图象变换得到y=－cosx，x∈[0，2 ]的图象吗？
设计意图：巩固学生对正弦函数、余弦函数图象特征的掌握，熟练“五点法”画图，掌握画图的基本技能．通过分析图像变换，深化对函数图象关系的理解，并为后续的学习做好铺垫．
例题解析
六、 教学过程
课堂小结
六、 教学过程
设计意图：引导学生从函数概念的内涵、要素的归纳过程，通过与初中函数的概念做对比，加强对函数概念的理解。
1．正弦函数和余弦函数的图象．正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线．
2．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数最高点、最低点与x轴的交点．
3．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
教学重难点
教学反思
七、 板书设计
板书设计
学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我们老师自己做好调整。
1、逐层铺垫，降低难度
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。
2、恰当地使用多媒体
3、采用“问题—启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
板书设计
八、 教学反思
教学重难点
教学反思
THANKS
感谢指导！