课件18张PPT。 2.2.1 平行四边形的性质湘教版 八年级 下册ABCD 在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形 . 组成四边形的各条线段叫作四边形的边. 每相邻两条边的共端点叫作四边形的顶点.用它的各个顶点的字母来表示． 例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序， 记作四边形ABCD四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.如图在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC．则四边形ABCD是平行四边形.日常生活中那些物体日、或者图案中含平行四边形？我猜平行四边形的对角______平行四边形对边有什么关系？对角有什么关系？每位同学量一量自己画的平行四边形的四边形的长度、四个角的大小 由此你能对平行四边形的对边关系、对角关系，做出什么猜测？这些猜测对吗？我猜平行四边形的对边______相等相等ABCD1234四边形ABCD是平行四边形，从AB∥DC，你能得出 什么结论？平行线AB与CD被那条直线所截，才能跟对角∠A与∠C有关系两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等，内错角相等被直线AC所截，才能跟∠A与∠C有关系.由于AB∥CD，因此∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠1+∠4=∠2+∠3即 ∠BAD=∠DCBABCD1234同理BC∥AD，因此∠3=∠4. 从而在△ABC与△CDA中，由于∠1=∠2， ∠3=∠4，AC=CA，因此 △ABC≌△CDA （ASA）从而 ∠B=∠D， AB=CD，BC=DA平行四边形的对角相等
平行四边形的对边相等去说明△ABC与△CDA全等，从而有对应角相等，对应边相等由图看出，∠B，AB，BC在△ABC中，∠D，CD，DA在△CDA中，自然想到应该做什么？ABCD1234进一步探讨是否∠B=∠D，AB=CD，BC=DA？ 如图，直线l 1 与 l 2平行，AB，CD是l 1 与l 2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？如果回答是肯定的，那么就得出下述结论：夹在两条平行线间的平行线段相等．l 1DCBAl 2AB=CD∵ AC∥BDAB∥CD∴ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD对边对边对角92.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？平行四边形的对角线有什么性质？如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O．AB1D4O 量一量OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？
AC与BD相等吗？你能作出什么猜测？交于点O是每条对角线的中点，
但是两条对角线不相等. 这个猜测对吗？既，是否对于任何一个平行四边形，都有对角线的交点是每条对角线的中点？ 在图中，为了探讨是否有OA=OC，OB=OD，考察OA，OB在哪个三角形中，OC，OD在哪个三角形中．AB1D4O OA，OB在△OAB中，OC，OD在△OCD中. 要是能说明△OAB与△OCD全等，就好了． 于是 OA=OC，OB=OD平行四边形的对角线互相平分 由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且AB∥CD 从而∠1=∠2，∠3=∠4 所以△OAB≌ △OCD（ASA）（1）点A的像是______ （2）点B的像是 ______ （3）点AB的像是 ______ （4）点C的像是______ （5）边BC的像是______ （6）点D的像是______ （7）边CD的像是______ （8）边DA的像是 ______ CDABCDABADCB 如图，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O．则OA=OC，OB=OD把ABCD绕点O旋转180°，请填空：平行四边形的性质：2.平行四边形的对角相等;ABCD1.平行四边形的对边平行且相等；O3.平行四边形的对角互相平分;平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.相关知识:距离的概念、图形面积关系. 随堂练习 在 ABCD中,⑴对角线AC、BD相交于点O,且AC=10, BD=6, 则OA= ___,OB= ___, 边AD长的取值范围5 3 是_________; 若AB=6, 则2
（第1课时）湘教版 八年级 下册 用 两支同样长的铅笔和两支同样长的圆珠笔
能摆成一个平行四边形的形状吗？ 上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA从而 ∠1＝∠2因此 AB∥CD 所以四边形ABCD是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形因此 △ABC≌△CDA（SSS）连结AC，由于AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA，ABCD（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？平行四边形的判别方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，用这四个三角形拼成一个大三角形，如图所示，找出其中所有的平行四边形，并且说出理由．ABCDEFADFEDFCEDBFE1.在四边形ABCD中，AB＝DC，BC＝AD；E，F分别是边AB，DC的中点，如图，找出图中所有的平行四边形，并且说出理由．（1）∵ AB=DCBC=AD∴ 四边形ABCD是平行四边形ABCDEF（2）AB=CDAE=DF AE∥DF所以四边形AEFD是平行四边形（3）同（2）四边形EBCF是平行四边形2.把△ABC绕边BC的中点O旋转180°，得到△DCB，如图试问：四边形ABDC是平行四边形吗？为什么？ABCDO四边形ABCD是平行四边形△ABC绕边BC的中点O旋转180° 到△DCB位置AB的像CD所以有AB=CDAC的像BD所以有AC=BD所以：四边形ABCD是平行四边形解课件12张PPT。 2.2 平行四边形的判定
（第2课时）湘教版 八年级 下册 平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？ 过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD．BD O·AC 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图 你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA＝OC，OB＝OD
∠AOB＝∠COD因此 △OAB≌△OCD（SAS）从而 ∠1＝∠2于是 AB∥DC同理 BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形．由此得出：
对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形吗？ 把线段AB平移至某一个位置，得到线段DC，分别连结AD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，如图．这样画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢？ABCD 现在AB∥DC，如果还能说明BC∥AD，那么四边形ABCD就是平行四边形．连结AC，由于AB∥DC，因此∠1＝∠2又由于 AB＝DC，AC＝CA，因此 △ABC≌△CDA（SAS）这样画出的四边形ABCD为什么一定是平行四边形呢？ABCD1234从而 ∠3=∠4 因此 BC ∥AD所以四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形在 ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线交点O对称，如图，连结EB，ED，FB，FD．试问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？ 由于四边形ABCD是平行四边形，因此OB＝OD，所以四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCD由于点E和点F关于点O对称，因此点O是线段EF 的中点，即OE＝OF，解OEF又AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等是四边形是平行四边形．）（2）由于四边形AECF是平行四边形．ABCD1234（1）由于四边形ABCD是平行四边形，
因此 AB∥CD，AB＝CD．解因此 AF＝CE由于因此1.用两种方法画一平行四边形．BD O·ACABCD方法 1方法22. 把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，如同试问：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ABCD四边形ABCD是平行四边形∵BD＝CDDE=AD∴ 四边形ABCD 是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形解E3.在例2中，如果连结BF，DE，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ABCDEF四边形BFDE是平行四边形∴四边形BFDE是平行四边形解答