课件8张PPT。 2.4 三角形的中位线湘教版 八年级 下册三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？连结三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．ABCEF你能从图中猜测EF ∥BC 吗？三角形的中位线等于第三边的一半EF ∥BC上述这些猜测正确吗？设点F的像点是点H，由于F是AC的中点，因此H是BD的中点． 连结AD，DB，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 把△ABC绕点E旋转180°，则点A的像点是点B，点B的像点是点A，点C的像点是D,从而线段AC的像是线段BD．ABCFHDE 因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）从而HF∥BC，HF＝BC，由于EF＝EH，因此从而AC∥DB，AC＝DB，于是FC∥HB，且三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？连结AC于是EF∥MH，且EF＝MH所以四边形EFHM是平行四边形．解ABCDEFHM由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且由于MH是△DAC的一条中位线，因此MH∥AC，且1.在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求 EFHM的周长．根据三角形中位线定理：解：∴平行 四边形MEFH的周长是2. 已知△ABC的各边长长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成△DEF的周长．△DEF的周长＝DE+DF+EF解:答： △DEF的周长是5.2(cm)3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F
（1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？
（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？ABCEFD(1) 四边形AFDE是平行四边形∵ DE和DF是△ABC的中位线∴ DE∥AB DF∥AC∴四边形AFDE是平行四边形(2) AFDE的周长等于AB+AC四边形AFDE的周长课件22张PPT。2.5.2 矩形的判定湘教版 八年级 下册 温故知新定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形,轴对称图形思维体操 1、如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?请你思考有一个角是直角的平行四边形是矩形。 逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理1除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明:在平行四边形ABCD中 ，AB=CD
∵BC=BC
AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：1、定义有三个角是直角的四边形是矩形。2、矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。3、矩形判定定理2（2）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （1）有三个角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法： 四边形平行四边形平行四边形做一做：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。学以致用：工作师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：想一想：你还有其他方法判断一个平行四边形是否为矩形吗？数学原理：对角线相等的平行四边形是矩形1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4.有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等判断题选择题[ ][ ]×√√×CD练1 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠GBC＝1/2∠ABC ∠GCB＝1/2∠DCB［例2］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？∠A=90°四边形ABCD
是矩形知识链：矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：爱数学
爱数学周报再见课件16张PPT。 2.5.1 矩形的性质湘教版 八年级 下册下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？这些四边形是长方形，它的四个角都是直角.都是平行四边形 四个角都是直角 如图，四边形ABCD的四个角都是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角容易得出：ABCD由于“同旁内角互补，两直线平行”.因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形．矩形的两条对角线还有下面进一步的关系 如图，四边形ABCD是矩形，于 是 从而 AC＝BD即矩形的对角线相等. 矩形的对角线相等且互相平分ABCDO矩形的边之间有什么关系？ 矩形的两条对角线之间有什么关系？ 由于矩形是平行四边形,因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分.△CBA≌△DAB（SAS）BC＝AD，∠CBA=∠DAB=90 0 AB=BA . (1) 在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？(2) 满足这个要求的折叠方法有几种？(3)由此猜测：矩形是轴对称图形吗？(4) 如果是，它有几条对称轴？(5)你的猜测正确吗？ABCDO2种是2条我想是正确 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点E，F. 点E，F分别是边AB，DC的中点吗？ABCDO直线EF是矩形ABCD的一条对称轴吗？是AB, DC的中点是一条对称轴 类似地，过点O作直线MN⊥AD，且分别与边AD，BC相交于点M，N，则点M，N分别是边AD，BC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，由此得出： 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴.由于矩形也是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心. ABCDO 1 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗？是 矩 形是全等矩形2 它们全等吗？ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作直线EF⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点E，F. 点E，F分别是边AB，DC的中点吗？ABCDO直线EF是矩形ABCD的一条对称轴吗？是AB, DC的中点是一条对称轴 类似地，过点O作直线MN⊥AD，且分别与边AD，BC相交于点M，N，则点M，N分别是边AD，BC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴，由此得出： 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴.由于矩形也是平行四边形，因此 矩形是中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心. ABCDO 1 如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗？是 矩 形是全等矩形2 它们全等吗？例2 如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN,其中E，F，M，N分别在边AB，DC，AD，BC上，连结ME,EN，NF，FM，试问：四边形MENF是什么样的四边形？解: 由于矩形的对称轴EF，MN的交 点 O 是对角线的交点 ，因此矩形ABCD关于点O对称，从而OE＝OF，OM＝ON 由于∠A＝90°，因此AB⊥AD，又MN⊥AD，由此 MN∥AB，由于EF⊥AB，因此EF⊥MN．ABCDO综上所述，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）MNEF1.在例2 中，如果AB＝4cm，AD＝2cm，求菱形MENF的周长和面积．解 在Rt△MAE由勾股定理得菱形MENF的周长＝4ME =菱形MENF的面积ABCDOMNEF2.如果你在“动脑筋”栏目中，已经说明了矩形ABCD被它的两条对称轴EF，MN分成四个全等的小矩形，那么在例2中，你能说出四边现MENF是菱形的理由吗？2∴ ME=EN=NF=MF∴ 四边形MENF是菱形ABCDOMNEF说明3.在例2中，你能利用“三角形中位线的性质”说明四边形MENF是菱形吗？证明： 连结AC，BD则有 MF ME EN NF分别是△ADC, △B A D ,
△ABC， △BCD的中位线因为四边形ABCD是矩形有AC=BD MF = ME = EN = NF所以四边形ABCD是菱形爱数学
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