课件10张PPT。1.1 直角三角形的性质和判定（1）湘教版 八年级 下册1.在RT△ABC中。两个锐角的和∠ A+ ∠B=？2.在三角形ABC中，如果∠ A+ ∠B=90°，那么三角形ABC是直角三角形吗？由三角形的内角和性质， ∠ A+ ∠B +∠C =180°,因为∠ A+ ∠B=90°，所以∠C =90°,于是三角形ABC是直角三角形。你能得出三角形的判定定理吗？定理
有两个角互余的三角形是直角三角形画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量图中线段的长度。比较个线段的长度，你能猜出什么结论呢？ 斜边上的中线等于斜边的一半。如图，如果中线CD斜边AB的一半，必须有∠1= ∠A。于是想到过直角定点作射线CDˊ交AB于Dˊ，使∠1= ∠A。则有ADˊ= CDˊ(等角对等边）。
又因为 ∠A+∠B=90°( )
∠1+∠2=90°
所以 ∠B=∠2.
于是得 BDˊ= CDˊ（等角对等边）
故得 BDˊ= ADˊ= CDˊ.
所以Dˊ是斜边AB的中点，即CDˊ就是斜边AB的中线，从而CDˊ与
CD重叠，并且有
由此得出：
定理 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。A 如果三角形一边上的中线等于这挑边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？解 如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
因为
所以 ∠B=∠2，
∠1=∠A（等边对等角）。
根据三角形内角和性质，有∠A+∠B+∠ACB= 180°.
即得 ∠A+∠1+∠B +∠2 = 180°.，
2（ ∠A+∠B ）= 180°.
所以 ∠A+∠B = 90°.
根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形。A 如图，AB∥CD, ∠A 和∠C的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？再见课件21张PPT。1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
（第一课时）Ⅰ湘教版 八年级 下册 1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。做一个直角三角形，使它的两个直角边分别为3厘米和4厘米，测量出它的斜边的长度。
分别以直角三角形的三边为边坐正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系？实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的
直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能计算以AB
为正方形的面积吗？这是用“补”的方法ABCPQR这是用“割”的方法PQR以斜边为边的正方形面积恰好等于以两直角边为边的正方形的面积的和。
即32+42=52数学实验2： 在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别
以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求
其面积，你又发现了什么？你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2勾股定理：abc勾股弦bac无字证明 abc无字证明青出华罗庚青朱出入图c著名画家达芬奇对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？空白部分的面积呢？那剩余的走进勾股世界算一算：3、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，
求斜边的长。4、在直角三角形中，两边的长为5，4，
求第三边的平方。提高：解:设斜边长为X, 由勾股定理得X 2 = 33 2 + 44 2 = 55 2所以 X = 55解：1.如果5为斜边，设第三边为X5 2 = X 2 + 4 2所以 X 2 = 92.如果5为直角边，设第三边为XX 2 = 5 2 + 4 2所以 X 2 = 415、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D，
AC=12，BC=9，
求：CD的长。解：在三角形ABC中AC = 12 ，BC = 9由勾股定理得：AB 2 = 12 2 + 9 2所以 AB = 25由三角形ABC的面积 = AC * BC/2 = AB * CD/2即 ：12 * 9 = 25 * CD所以 CD = 4.32课件11张PPT。1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
（第二课时）湘教版 八年级 下册勾股定理的应用探究2ACBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，在Rt△COD中，OD－OB = 2.236 －1.658 ≈0.580.58 m折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,思考： ABCDEF810106① 根据已知和折叠的结果你能得出哪些线段的长?② 求出线段CF的长？③ 求出线段CE的长？解:① ∵长方形ABCD
∴CD=AB=8, BC=AD=10∵折叠AD到AF
∴△ADE≌△AFE
∴AF=AD=10？在Rt△ABF中，BF2=AF2－ＡＢ２
BF２＝102－82=36
∴BF=6∴ CF=BC－ＢＦ＝10－６＝４例２．折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm, 思考： ABCDEF81010X8-X48-X③ 求出线段CE的长？ 在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2得：X2+42=(8-X)2解得X=3 典题精析：６解设CE的长为 X cm则 DE = 8－X ∵△ADE≌△AFE
∴EF = DE = 8－X典例精析：有一个门框的尺寸如下图所示，问一块长3m,
宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过，为什么？ABCD1m2m实际问题数学问题解：在Ｒt△ABC中，根据勾股定理：AC２＝AB2+BC2=12+22＝５因为AC大于木板的宽，所以木板可以从门框内通过（勾股定理）１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 5米(X+1)米x米解设AC的长为 X 米，
则AB=(x+1)米
过关斩将2、如图有两颗树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到
另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mABCDE试一试： 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC课件13张PPT。1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
（第三课时）Ⅰ湘教版 八年级 下册活动1：复习与巩固
(1)勾股定理的内容是什么?
(2)求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长:
a=3,b=4;
a=8,b=6
a=5,b=12.
① ②③ 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。三角形的三边有什么关系呢？探索新知你能猜想出其中的数学道理吗？32 + 42 = 52直角三角形探究小实验：画一个△ABC, 使它的三边长分别为：
（1）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）
（2）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）
1. 问题：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足
那么这个三角形是直角三角形。验证已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且 ABbcab证明：作?
在△ABC和△ ∴?ABC ∠C=∠ Ca（如图）求证：∠C=90°使∠则有中，△=90°≌=90°,例1判断由线段a、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15, b=8, c=17 （2）a=13, b=14,c=15解：（1）应用（2）练习1.判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7,b=24,c=25
(2) a=5,b=13,c=12
(3) a=4,b=5,c=6 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.知识加油站小游戏以小组为单位，每位同学自己找一组
勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。加油3， 4， 5； 5，12，13；6， 8，10；
7，24，25； 8，15，17；9，40，41
9，12，15；10，24，26；……活动6：小结 1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？
2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.
即b= ，c= ________。 课后冲刺
