第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知-4a与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．若 ，则 A 为 （　　）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．若A与的积为，则A为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
10．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算　 　．
12．计算的结果等于　 　．
13．因式分解：　 　．
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．一个长方形的面积为，宽为a，则长方形的长为　 　．
18．已知，，m，n为正整数，则　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23. 如图，某校有一块长为 米，宽为 米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大 米，作为多功能活动广场.
（1）用含 的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）；
（2）当 时，阴影部分的面积为多少平方米？
24. ．阅读以下文字并解决问题：对于形如
这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：．
（2）如果，求的值．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．
12．4
13．
14．10
15. 175
16. 11或13．
17．6
18．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23. （1）解：根据题意得，新长方形比原长方形扩大的面积为：
.
（2）解：当 时， （平方米）
答：阴影部分的面积为238平方米
24. （1）；（2）