第14章整式乘法与因式分解 单元同步测试题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第14章整式乘法与因式分解 单元同步测试题（含答案） 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 91.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 21:19:18 | ||
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文档简介
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》
单元同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．－3
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，线段，点是中点，点在线段上，，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且，则小正方形的边长为（ ）．
A．3 B． C．7 D．
二、填空题（满分32分）
9．若，则 ．
10．因式分解： ．
11．已知与一个整式的积是 ，则这个整式是
12．已知a、b是等腰的边且满足，则等腰的周长为 ．
13．因式分解： ．
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．
15．数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求： ．
16．如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（满分56分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（用乘法公式）．
18．用简便方法进行计算
(1)；
(2)；
19．分解因式：
（1）7a2﹣21a；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（3）（b+c）m+（c+a）m+（a+b）m；
（4）（a+b）2﹣c2．
20．已知实数a，b满足，求的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．阅读下列材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式，再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，
请你用“整体思想”解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)计算：
23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第4个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖；
(2)在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖；瓷砖的总块数是 ；
(3)铺设第20个图形那样的长方形地面需用多少块瓷砖？
(4)若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少钱购买瓷砖？
参考答案
1．解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
2．解：，
故选：B．
3．解：A. ，故能用平方差公式计算；
B. ，故能用平方差公式计算；
C. ，故不能用平方差公式计算；
D. ，故能用平方差公式计算；
故选：C．
4．解：
．
故选：D．
5．解：
,
∵多项式的乘积中不含项，
∴，解得：．
故选C．
6.解：A、，不是因式分解，故A错误；
B、，不是因式分解，故B错误；
C、，不是因式分解，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选：D
7．解：左边阴影部分面积为：，
右边阴影部分面积为：，
由阴影部分面积相等可得：，
故选D．
8．解：∵，点是中点，
∴，
∵，
∴，，
∵阴影部分的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），即小正方形的边长为3，
故选A．
9．解：∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
10．解：
．
故答案为：．
11．解：根据题意得：.
故答案为.
12．解：∵，
∴，
即，
∴，
解得，
当是等腰三角形的腰时，周长为；
当是等腰三角形的腰时，周长为，
故答案为：或．
13．解：，
故答案为：．
14．解：，
，
，
为正整数，
∴，
有5个整数解，
这5个整数为4，5，6，7，8，
为正整数，
，
故答案为：8．
15．解：；
；
；
∴可以得到规律，
当时：
，
．
故答案为：．
16．解：由题意得，阴影部分的面积为：
，
当，时，该阴影部分的面积为：
，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
19．解：（1）原式＝7a（a﹣3）；
（2）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）6；
（3）原式＝m（b+c+c+a+a+b）
＝2m（a+b+c）；
（4）原式＝（a+b﹣c）（a+b+c）．
20．解：∵，
∴，
∴，，
∴．
21．解：，
，
，
，
，
当，时，
原式．
22．（1）解：根据题意可得，
在第4个图形中，每一横行共有7块瓷砖，
故答案为：7，6；
（2）解：根据题意可得，
在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖；每一竖列共有块瓷砖；
瓷砖的总块数是，
即瓷砖的总块数是，
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴铺设第20个图形那样的长方形地面需用506块瓷砖；
（4）解：根据题意可得，
第n个图形中，白色瓷砖为，
当时，，
∴第20个图形，白色瓷砖数量为420块，
（块），
∴第20个图形，黑色瓷砖数量为86块，
（元），
∴共需花1604元钱购买瓷砖．
23．（1）解：将“”看成整体，令，
原式，
再将“A”还原，得原式；
（2）解：将“”看成整体，令，
则，
再将“A”还原，得原式；
（3）解：，
将“”看成整体，令，
原式，
再将“A”还原，得原式．
单元同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．若的乘积中不含项，则常数a的值为（ ）
A．3 B． C． D．－3
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，线段，点是中点，点在线段上，，如图所示构造三个正方形．若阴影部分的面积为8，且，则小正方形的边长为（ ）．
A．3 B． C．7 D．
二、填空题（满分32分）
9．若，则 ．
10．因式分解： ．
11．已知与一个整式的积是 ，则这个整式是
12．已知a、b是等腰的边且满足，则等腰的周长为 ．
13．因式分解： ．
14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别为、．若满足条件的整数n有且只有5个，则m的值为 ．
15．数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求： ．
16．如图，已知正方形与正方形的边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（满分56分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（用乘法公式）．
18．用简便方法进行计算
(1)；
(2)；
19．分解因式：
（1）7a2﹣21a；
（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）；
（3）（b+c）m+（c+a）m+（a+b）m；
（4）（a+b）2﹣c2．
20．已知实数a，b满足，求的值．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．阅读下列材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式，再将“A”还原，得原式
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，
请你用“整体思想”解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)计算：
23．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题．
(1)在第4个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖；
(2)在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖；瓷砖的总块数是 ；
(3)铺设第20个图形那样的长方形地面需用多少块瓷砖？
(4)若黑色瓷砖每块4元，白色瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少钱购买瓷砖？
参考答案
1．解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
2．解：，
故选：B．
3．解：A. ，故能用平方差公式计算；
B. ，故能用平方差公式计算；
C. ，故不能用平方差公式计算；
D. ，故能用平方差公式计算；
故选：C．
4．解：
．
故选：D．
5．解：
,
∵多项式的乘积中不含项，
∴，解得：．
故选C．
6.解：A、，不是因式分解，故A错误；
B、，不是因式分解，故B错误；
C、，不是因式分解，故C错误；
D、是因式分解，故D正确；
故选：D
7．解：左边阴影部分面积为：，
右边阴影部分面积为：，
由阴影部分面积相等可得：，
故选D．
8．解：∵，点是中点，
∴，
∵，
∴，，
∵阴影部分的面积为8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（负值舍去），即小正方形的边长为3，
故选A．
9．解：∵，
∴，
∴．
故答案为：8．
10．解：
．
故答案为：．
11．解：根据题意得：.
故答案为.
12．解：∵，
∴，
即，
∴，
解得，
当是等腰三角形的腰时，周长为；
当是等腰三角形的腰时，周长为，
故答案为：或．
13．解：，
故答案为：．
14．解：，
，
，
为正整数，
∴，
有5个整数解，
这5个整数为4，5，6，7，8，
为正整数，
，
故答案为：8．
15．解：；
；
；
∴可以得到规律，
当时：
，
．
故答案为：．
16．解：由题意得，阴影部分的面积为：
，
当，时，该阴影部分的面积为：
，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
19．解：（1）原式＝7a（a﹣3）；
（2）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）
＝（x﹣y）6；
（3）原式＝m（b+c+c+a+a+b）
＝2m（a+b+c）；
（4）原式＝（a+b﹣c）（a+b+c）．
20．解：∵，
∴，
∴，，
∴．
21．解：，
，
，
，
，
当，时，
原式．
22．（1）解：根据题意可得，
在第4个图形中，每一横行共有7块瓷砖，
故答案为：7，6；
（2）解：根据题意可得，
在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖；每一竖列共有块瓷砖；
瓷砖的总块数是，
即瓷砖的总块数是，
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴铺设第20个图形那样的长方形地面需用506块瓷砖；
（4）解：根据题意可得，
第n个图形中，白色瓷砖为，
当时，，
∴第20个图形，白色瓷砖数量为420块，
（块），
∴第20个图形，黑色瓷砖数量为86块，
（元），
∴共需花1604元钱购买瓷砖．
23．（1）解：将“”看成整体，令，
原式，
再将“A”还原，得原式；
（2）解：将“”看成整体，令，
则，
再将“A”还原，得原式；
（3）解：，
将“”看成整体，令，
原式，
再将“A”还原，得原式．