第二十三章 旋转 单元检测试题 2023--2024学年人教版九年级数学上册（含答案解析）

第二十三章《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2.在平面直角坐标系中，已知点关于轴的对称点的坐标是，则点关于原点的对称点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图，将绕点P按顺时针方向旋转90°得到，则点P的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC的延长线上的点D处，则( )
A.90° B.85° C.80° D.40°
5．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好在边上，交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中点M的坐标为（　　）
A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）
7．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
8．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
9．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（　　）
A． B．C．D．
10．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（　　）
A．B．C．D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11.如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到.若，，则的度数为__________度.
12.若点在轴上，则点关于原点对称的点的坐标为_______.
13.如图，设P为等边三角形ABC内的一点，且，，，则___________.
14．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转
中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为
cm.　
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA⊥轴于A．
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ，并写出点B1 的坐标；
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2 （-2，4），点B的对应点B2 ，在坐标系中画出△O2A2B2；并写出B2的坐标；
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P的坐标．
18．如图，已知矩形OABC的边OA、OC分别在x在轴、y轴上，点B的坐标为(4，4)，将△AOC绕着点A逆时针旋转，使点C的对应点C1落在y轴上，点O的对应点为O1，连接O1C若点P为O1C的中点，则点P到x轴的距离为．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，请按下列要求完成作图.
（1）在图1中，将△ABC绕C点顺时针方向旋转90°，得到△A1B1C.
（2）在图2中，在AC所在直线的左侧画∠AEC，使得∠AEC=∠B.
20．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
(1)观察猜想
图1中△PMN的形状是；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
24. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C B D A A B B
二、填空题(每题3分，共24分)
11.答案：85
12.答案：
13.答案：150°
14．30．
15．
16.答案为：.
17． 90．
18． 90；240．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）解：如图1，△A1B1C即为所求；
（2）解：如图2，点E或E′即为所求；
20．证明：如图，∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF.
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
23. （1）等边三角形；（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形
24. 【答案】（1）解：根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；
旋转角度为：90°或270°；
（2）解：DE=AD AE=7 4=3
（3）解：BE⊥DF ；
延长BE交DF于点G
由旋转△ADF≌△ABE
∴∠ADF=∠ABE
又∵∠DEG=∠AEB
∴∠DGE=∠EAB=90°
∴BE⊥DF
【解析】【分析】（1）利用已知条件：△ADF旋转一定角度后得到△ABE，结合正方形的性质，可证得AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；即可得到旋转中心及旋转角度.
（2）利用DE=AD-AE，代入计算求出DE的长.
（3）延长BE交DF于点G，利用旋转的性质可证得△ADF≌△ABE；再利用全等三角形的性质可证得∠ADF=∠ABE；然后证明∠DGE=∠EAB=90°，利用垂直的定义可证得结论.