14.1整式的乘法　同步测试题 （含答案） 2023—-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．化简（﹣a2）3 3a的结果是（　　）
A．﹣3a6 B．3a6 C．﹣3a7 D．3a7
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a+a＝4a2 B．（﹣2a）3＝﹣8a3
C．（a3）2÷a5＝1 D．3a3 2a2＝6a6
3．若3m+2n＝5，则8m 4n＝（　　）
A．16 B．25 C．32 D．64
4．已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
5．计算：（﹣m） （m2﹣mn）结果正确的是（　　）
A．m2+mn B．m3+m2n C．m2﹣mn2 D．﹣m3+m2n
6．已知a（a﹣2）＝8，则代数式a2﹣2a﹣6的值为（　　）
A．8 B．14 C．﹣2 D．2
7．计算0.752022×（）2023的结果是（　　）
A． B． C．0.75 D．﹣0.75
8．若多项式M与单项式﹣的乘积为﹣4a3b3+3a2b2﹣，则M为（　　）
A．﹣8a2b2+6ab﹣1 B．2a2b2﹣ab+
C．﹣2a2b2+ab+ D．8a2b2﹣6ab+1
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝　 　．
10．若（x﹣8）x+2＝1，则x的值为　 　．
11．计算：6m3÷2m＝　 　．
12．若am＝8，an＝，则a2m+3n＝　 　．
13．已知2a＝3，4b＝5，则42a+b﹣1＝　 　．
14．x+4y＝1，2x×16y＝　 　．
15．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝　 　．
16．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）（﹣3a3）2﹣a2 a4﹣（2a2）3；
（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy．
18．计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．
19．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．
例如：因为23＝8，所以 （2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式 （3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：
设 （3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，
故3m 3n＝3m+n＝3×5＝15，
则 （3，15）＝m+n，
即 （3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝　 　； （5，1）＝　 　； （3，27）＝　 　．
（2）计算 （5，2）+（5，7）＝　 　，并说明理由．
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．
21．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（﹣a2）3 3a
＝（﹣a6） 3a
＝﹣3a7．
故选：C．
2．解：A、3a+a＝4a，本选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣2a）3＝﹣8a3，本选项计算正确，符合题意；
C、（a3）2÷a5＝a6÷a5＝a，本选项计算错误，不符合题意；
D、3a3 2a2＝6a5，本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
3．解：8m 4n
＝（23）m （22）n
＝23m 22n
＝23m+2n
＝25
＝32．
故选：C．
4．解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
则8111＞6411＞3211，
∴b＞c＞a．
故选：A．
5．解：（﹣m） （m2﹣mn）＝﹣m3+m2n，
故选：D．
6．解：∵a（a﹣2）＝8，
∴a2﹣2a＝8，
∴a2﹣2a﹣6＝8﹣6＝2．
故选：D．
7．解：0.752022×（）2023
＝﹣（）2022×（）2022×
＝﹣（×）2022×
＝﹣．
故选：B．
8．解：因为M （﹣）＝﹣4a3b3+3a2b2﹣，
则有M＝（﹣4a3b3+3a2b2﹣）÷（﹣），
计算得M＝8a2b2﹣6ab+1．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：．
故答案为：．
10．解：因为（x﹣8）x+2＝1，
所以x﹣8＝1或x+2＝0且x﹣8≠0，
解得x＝9或x＝﹣2，
故答案为：9或﹣2．
11．解：原式＝6÷2 m3﹣1
＝3m2，
故答案为：3m2．
12．解：∵am＝8，an＝，
∴原式＝（am）2 （an）3
＝82 （）3
＝64×
＝8．
故答案为：8．
13．解：∵2a＝3，4b＝5，
∴42a+b﹣1
＝42a×4b÷4
＝（4a）2×4b÷4
＝（2a）4×4b÷4
＝34×5÷4
＝81×5÷4
＝405÷4
＝．
故答案为：．
14．解：∵x+4y＝1，
∴2x×16y
＝2x×（24）y
＝2x×24y
＝2x+4y
＝2．
故答案为：2．
15．解：∵＝27，
∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，
∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，
∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，
∴x＝22；
故答案为：22．
16．解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．
故答案为：11．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）（﹣3a3）2﹣a2 a4﹣（2a2）3
＝9a6﹣a6﹣8a6
＝0；
（2）（﹣2x3y2﹣3x2y2+2xy）÷2xy＝﹣x2y﹣xy+1．
18．解：原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣（x2﹣3x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣x2+3x+10
＝x2+2x+9．
19．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
20．解：（1）∵22＝4，
∴（2，4）＝2；
∵50＝1，
∴（5，1）＝0；
∵33＝27，
∴（3，27）＝3；
故答案为：2，0，3；
（2）设（5，2）＝x，（5，7）＝y，
则5x＝2，5y＝7，
∴5x+y＝5x 5y＝14，
∴（5，14）＝x+y，
∴（5，2）+（5，7）＝（5，14），
故答案为：（5，14）；
（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n
所以2x＝3，即（2，3）＝x，
所以（2n，3n）＝（2，3）．
21．解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米．