第26章反比例函数 单元达标测试题（含答案） 2022—2023学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第26章反比例函数 单元达标测试题（含答案） 2022—2023学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 400.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 21:24:43 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版九年级数下册《第26章反比例函数》
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝ D．y＝2x
2．已知，反比例函数的图象经过点（1，﹣2），（a，b）（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
4．对于反比例函数，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞0
5．函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上（k≠0）图象上，在等腰三角△OAB，且三角形△OAB的面积为12，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．﹣24
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
10．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，x的值为 ．
11．若一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，3），则k＝ ．
12．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点2+n2的值为 ．
13．如图，一次函数y1＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）1＞y2的解集为 ．
14．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 Pa．
15．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，OQ．若S△POQ＝，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上（点D在点A的右侧），点F、G分别是BC、DE的中点，反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若AE＝DE＝2，AD＝4 ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．已知反比例函数是常数，k≠0）与一次函数y2＝﹣x+k图象有一个交点的横坐标是﹣4．
（1）求k的值；
（2）求另一个交点坐标；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
18．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，m），B（m，1），与x轴交于点D，过点B作x轴的垂线
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）在x轴上有一点P，且满足PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
19．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系（3，n）．
（1）求n的值；
（2）当x≥3时，求y与x的函数关系式；
（3）当教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣，D两点，反比例函数y＝（x＞0），B两点，连结AO，分别过点A，B作x轴的垂线AE和BF
（1）若点B的横坐标为12，求△BDF 的面积；
（2）若阴影部分的面积为12．
①记△BDF 的面积为S1，△OGE的面积为S2，求证：S1＝2S2；
②求b的值．
21．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
22．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）连结AO，BO，求出△OAB的面积；
（3）利用图象，直接写出当时，x的取值范围为 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．正比例函数y＝﹣2x中，y随x增大而减小，符合题意；
B．在反比例函数y＝中，图象分布在一，在每一象限中，原说法错误；
C．在反比例函数y＝﹣中，图象分布在二，在每一象限中，原说法错误；
D．正比例函数y＝2x中，y随x增大而增大，不符合题意．
故选：A．
2．解：∵反比例函数的图象经过点（1，（a，
∴k＝1×（﹣8）＝ab＝﹣2，
∴ab＝﹣2，
故选：A．
3．解：∵k＝﹣6＜0，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1，
∴y1＜y3＞0，y3＜3，
∴y3＜y1＜y7，
故选：D．
4．解：作出反比例函数图象
由图可知，反比例函数图象与y＝2的交点为（﹣3，2）则当y＜2时，x＜﹣3或x＞0
故选：D．
5．解：当a＞0时，函数、三象限、二、三象限；
当a＜0时，函数、四象限、三、四象限．
故选：D．
6．解：设函数解析式为p＝，
∵当V＝1.5m7时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于5.6m3．
故选：C．
7．解：过A点作AC⊥OB，
∵AB＝AO，
∴BC＝CO．
∵点A在反比例函数（k≠0）图象上，
∴设点A为（m，），
则BO＝2CO＝4m，
∵三角形△OAB的面积为12，
又∵，且反比例函数在第二象限．
∴k＝﹣12．
故选：A．
8．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设A（m，n），﹣m），
∵点B的坐标为（2，5），
∴它们的交点F的坐标为（4，），
∴，
解得，
∴k＝﹣×＝﹣，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵反比例函数y＝的图象经过第二，
∴m﹣2＜6，
得：m＜2．
故答案为：m＜2．
10．解：∵y与x成反比例，
∴y＝（k≠0），
∵当x＝2时，y＝2，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴当y＝7时，x＝，
故答案为：3．
11．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，
令y＝3，代入一次函数中，
解得x＝2，
∴交点坐标为（4，3）．
将交点代入反比例函数解析式中，
解得k＝2×5＝6．
故答案为：6．
12．解：∵点P（m，n）是函数，
∴mn＝3，m+4＝n，
即m﹣n＝﹣4，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝22，
故答案为：22．
13．解：∵反比例函数 的图象经过点A（1，
∴1×a＝3，即a＝2，
∴A（1，3），
又∵一次函数 y1＝kx（k≠0）的图象经过点A（7，2），
∴1×k＝4，即k＝2，
∴一次函数解析式为：y1＝6x，
由图可得：当y1＞y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴x＞7，
故答案为：x＞1．
14．解：由已知反比例函数解析式为P＝，
将（0.5，1200）代入，
解得：F＝600，
∴P＝，
当S＝0.6m2时，P＝，
解得P＝3000，
∴当木板面积为0.2m8时，压强为3000Pa，
故答案为：3000．
15．解：∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OPM＝×4＝7，
∵S△POQ＝，
∴S△OQM＝S△POQ﹣S△POM＝﹣7＝，
∴|k|＝2S△OQM＝6×＝，
因为反比例函数y＝（x＜6）的图象在第二象限，
所以k＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：作EH⊥AD于H，如图，设正方形的边长为a，则B（a，D（a+4，
∵点F为BC的中点，
∴F（a，a），
∵AE＝DE＝2，
∴AH＝DH＝AD＝2，
∴EH＝＝4，
∴E（a+7，4），
∵G点为DE的中点，
∴G（a+3，6），
∵点F和点G都在反比例函数y＝的图象上，
∴a a＝4（a+3），
整理得a2﹣7a﹣12＝0，解得a1＝5，a2＝﹣2（舍去），
∴F（6，6），
∴k＝3×7＝18．
故答案为18．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）联立方程组可得：＝﹣x+k，
﹣k＝4+k，即k＝﹣8．
（2）y1＝﹣，y6＝﹣x﹣2，
联立：解得：
，，
∴另一个交点坐标为（2，﹣4）．
（3）y1＞y2，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时，自变量的取值范围．
即：x＞4或﹣4＜x＜0．
18．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，m），
∴m＝﹣5+5＝4，
∴A（5，4），
∵反比例函数的图象过点A（2，
∴k＝1×4＝3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与x轴交于点D，
令y＝﹣x+5中y＝0，则x＝5，
∴点D（7，0），
由（1）知，m＝4，
∴B（8，1），
∵BC⊥x轴于C，
∴C（4，2），
∴S△BCD＝CD BC＝；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，如图所示：
∵点B、B′关于x轴对称，
∴PB＝PB′，
∴PB+PA＝PB′+PA＝AB′，
∵两点之间线段最短，
∴此时PA+PB最小．
∵点B（4，1），
∴点B′（5，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝ax+b，
将点A（1，6），﹣1）代入y＝ax+b中，
得：，解得：，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故在x轴上存在点P（，0）．
19．解：（1）由题意，A（3，即为m＝3．
（2）由（1）可得A（3，6）．
设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，
∴k＝3×6＝18．
∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝．
（3）∵药物浓度不低于2mg/m3，
∴当5x≥2时，x≥1，
当y＝≥8时，
∴有效时长为9﹣1＝3（min），
答：有效杀灭病毒的时间持续8min．
20．（1）解：当x＝12时，y＝，得点B的坐标为（12，
把B（12，1）代入y＝﹣，得b＝7，
∴直线CD的函数表达式为y＝﹣x+7，
令y＝0，得4＝﹣，解得x＝14，
∴点D的坐标为（14，7），
∴S△BDF＝＝＝5；
（2）①证明：∵点A，B在反比例函数y＝；0）的图象上，
∴S△AOE＝S△BOF＝＝6，
∵S△AOE+S△BOF＝S△AOG+S四边形BGEF+2S△EOG，
∴S△AOG+S四边形BGEF+6S△EOG＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+2S2＝12，
∵阴影部分的面积为12．
∴S△AOG+S四边形BGEF+S△BDF＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+S8＝12，
∴S1＝2S6；
②解：由题意，设点A（m，），），
由直线y＝﹣x+b，b），6）．
在Rt△COD中，tan，
∴在Rt△BFD中，DF＝＝，
如图，过点A作AH⊥y轴于点H，
∴在Rt△COD中，CO＝OD tan∠COD，即）
∵m≠n，
整理得mn＝24，
∴m＝，即AH＝DF，
∴OE＝DF；
由①可知，S7＝2S2，即DF BF＝7OE EG，
∴BF＝2EG，
∵EG∥BF，
∴，
∴OE＝EF＝DF＝＝b，
∴CH＝AH＝，
∴OH＝b，
∴A（，），
把A（，）代入y＝，得b7＝12，
解得b＝3．
21．解：（1）将（1，4）代入y4＝得m＝4，
∴反比例函数解析式为y2＝，
将x＝﹣2代入y2＝得y2＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣2，﹣2），
将（1，4），﹣2）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴y1＝5x+2，
图象如下：
（2）设直线与x轴交点为C，
将y＝0代入y2＝2x+2得x＝﹣2，
∴直线与x轴交点C坐标为（﹣1，0），
设点D坐标为（n，6），
则S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD yA+ |yB|＝×|﹣1﹣n|×4+，
∴﹣1﹣n＝8或﹣1﹣n＝﹣2，
解得n＝﹣3或n＝1．
∴点D坐标为（﹣3，5）或（1．
（3）由图象可得x≤﹣2或4＜x≤1时，y1≤y4．
22．解：（1）∵点A（3，a）在一次函数y＝x﹣2图象上，
∴a＝8，
∴A（3，1），
∴m＝8，
反比例函数解析式为y＝，
联立方程组，解得，，
点B在三象限，故B（﹣1
（2）设直线AB与x轴交于点M，
当y＝8时，x＝2，0），
∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM
＝×2×8+．
（3）根据图像，当x 3＞时．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．
单元达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝ C．y＝ D．y＝2x
2．已知，反比例函数的图象经过点（1，﹣2），（a，b）（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
3．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
4．对于反比例函数，当y＜2时，x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞0
5．函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
7．如图，O是坐标原点，点B在x轴上（k≠0）图象上，在等腰三角△OAB，且三角形△OAB的面积为12，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．6 C．﹣6 D．﹣24
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在坐标原点（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
10．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，x的值为 ．
11．若一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，3），则k＝ ．
12．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点2+n2的值为 ．
13．如图，一次函数y1＝kx（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）1＞y2的解集为 ．
14．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力F一定时（Pa）与木板面积S（m2）存在函数关系：（如图所示）若木板面积为0.2m2，则压强为 Pa．
15．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，OQ．若S△POQ＝，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上（点D在点A的右侧），点F、G分别是BC、DE的中点，反比例函数y＝（k≠0，x＞0），若AE＝DE＝2，AD＝4 ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．已知反比例函数是常数，k≠0）与一次函数y2＝﹣x+k图象有一个交点的横坐标是﹣4．
（1）求k的值；
（2）求另一个交点坐标；
（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
18．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A（1，m），B（m，1），与x轴交于点D，过点B作x轴的垂线
（1）求m的值及反比例函数的解析式；
（2）求△BCD的面积；
（3）在x轴上有一点P，且满足PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
19．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系（3，n）．
（1）求n的值；
（2）当x≥3时，求y与x的函数关系式；
（3）当教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．问：本次消毒中有效杀灭病毒的时间持续多长时间？
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣，D两点，反比例函数y＝（x＞0），B两点，连结AO，分别过点A，B作x轴的垂线AE和BF
（1）若点B的横坐标为12，求△BDF 的面积；
（2）若阴影部分的面积为12．
①记△BDF 的面积为S1，△OGE的面积为S2，求证：S1＝2S2；
②求b的值．
21．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，已知点A（1，4），点B的横坐标为﹣2．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数的图象；
（2）D为x轴上一点，若△ABD的面积为6，求点D的坐标；
（3）根据函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
22．如图，在直角坐标系中，点A（3，a）图象的交点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）连结AO，BO，求出△OAB的面积；
（3）利用图象，直接写出当时，x的取值范围为 ．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A．正比例函数y＝﹣2x中，y随x增大而减小，符合题意；
B．在反比例函数y＝中，图象分布在一，在每一象限中，原说法错误；
C．在反比例函数y＝﹣中，图象分布在二，在每一象限中，原说法错误；
D．正比例函数y＝2x中，y随x增大而增大，不符合题意．
故选：A．
2．解：∵反比例函数的图象经过点（1，（a，
∴k＝1×（﹣8）＝ab＝﹣2，
∴ab＝﹣2，
故选：A．
3．解：∵k＝﹣6＜0，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵﹣5＜﹣1，
∴y1＜y3＞0，y3＜3，
∴y3＜y1＜y7，
故选：D．
4．解：作出反比例函数图象
由图可知，反比例函数图象与y＝2的交点为（﹣3，2）则当y＜2时，x＜﹣3或x＞0
故选：D．
5．解：当a＞0时，函数、三象限、二、三象限；
当a＜0时，函数、四象限、三、四象限．
故选：D．
6．解：设函数解析式为p＝，
∵当V＝1.5m7时，p＝16000Pa，
∴k＝Vp＝24000，
∴p＝，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，
∴≤40000，
解得：V≥0.6，即气球的体积应不小于5.6m3．
故选：C．
7．解：过A点作AC⊥OB，
∵AB＝AO，
∴BC＝CO．
∵点A在反比例函数（k≠0）图象上，
∴设点A为（m，），
则BO＝2CO＝4m，
∵三角形△OAB的面积为12，
又∵，且反比例函数在第二象限．
∴k＝﹣12．
故选：A．
8．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，
∵∠AOC＝90°，
∴∠AOD+∠COE＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴AD＝OE，OD＝CE，
设A（m，n），﹣m），
∵点B的坐标为（2，5），
∴它们的交点F的坐标为（4，），
∴，
解得，
∴k＝﹣×＝﹣，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵反比例函数y＝的图象经过第二，
∴m﹣2＜6，
得：m＜2．
故答案为：m＜2．
10．解：∵y与x成反比例，
∴y＝（k≠0），
∵当x＝2时，y＝2，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数解析式为y＝，
∴当y＝7时，x＝，
故答案为：3．
11．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象与反比例函数的图象相交于点（a，
令y＝3，代入一次函数中，
解得x＝2，
∴交点坐标为（4，3）．
将交点代入反比例函数解析式中，
解得k＝2×5＝6．
故答案为：6．
12．解：∵点P（m，n）是函数，
∴mn＝3，m+4＝n，
即m﹣n＝﹣4，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝22，
故答案为：22．
13．解：∵反比例函数 的图象经过点A（1，
∴1×a＝3，即a＝2，
∴A（1，3），
又∵一次函数 y1＝kx（k≠0）的图象经过点A（7，2），
∴1×k＝4，即k＝2，
∴一次函数解析式为：y1＝6x，
由图可得：当y1＞y2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴x＞7，
故答案为：x＞1．
14．解：由已知反比例函数解析式为P＝，
将（0.5，1200）代入，
解得：F＝600，
∴P＝，
当S＝0.6m2时，P＝，
解得P＝3000，
∴当木板面积为0.2m8时，压强为3000Pa，
故答案为：3000．
15．解：∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OPM＝×4＝7，
∵S△POQ＝，
∴S△OQM＝S△POQ﹣S△POM＝﹣7＝，
∴|k|＝2S△OQM＝6×＝，
因为反比例函数y＝（x＜6）的图象在第二象限，
所以k＝﹣，
故答案为：﹣．
16．解：作EH⊥AD于H，如图，设正方形的边长为a，则B（a，D（a+4，
∵点F为BC的中点，
∴F（a，a），
∵AE＝DE＝2，
∴AH＝DH＝AD＝2，
∴EH＝＝4，
∴E（a+7，4），
∵G点为DE的中点，
∴G（a+3，6），
∵点F和点G都在反比例函数y＝的图象上，
∴a a＝4（a+3），
整理得a2﹣7a﹣12＝0，解得a1＝5，a2＝﹣2（舍去），
∴F（6，6），
∴k＝3×7＝18．
故答案为18．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．解：（1）联立方程组可得：＝﹣x+k，
﹣k＝4+k，即k＝﹣8．
（2）y1＝﹣，y6＝﹣x﹣2，
联立：解得：
，，
∴另一个交点坐标为（2，﹣4）．
（3）y1＞y2，就是反比例函数图象在一次函数图象上边时，自变量的取值范围．
即：x＞4或﹣4＜x＜0．
18．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，m），
∴m＝﹣5+5＝4，
∴A（5，4），
∵反比例函数的图象过点A（2，
∴k＝1×4＝3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与x轴交于点D，
令y＝﹣x+5中y＝0，则x＝5，
∴点D（7，0），
由（1）知，m＝4，
∴B（8，1），
∵BC⊥x轴于C，
∴C（4，2），
∴S△BCD＝CD BC＝；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，如图所示：
∵点B、B′关于x轴对称，
∴PB＝PB′，
∴PB+PA＝PB′+PA＝AB′，
∵两点之间线段最短，
∴此时PA+PB最小．
∵点B（4，1），
∴点B′（5，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝ax+b，
将点A（1，6），﹣1）代入y＝ax+b中，
得：，解得：，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．
故在x轴上存在点P（，0）．
19．解：（1）由题意，A（3，即为m＝3．
（2）由（1）可得A（3，6）．
设熏蒸完后函数的关系式为：y＝，
∴k＝3×6＝18．
∴熏蒸完后函数的关系式为：y＝．
（3）∵药物浓度不低于2mg/m3，
∴当5x≥2时，x≥1，
当y＝≥8时，
∴有效时长为9﹣1＝3（min），
答：有效杀灭病毒的时间持续8min．
20．（1）解：当x＝12时，y＝，得点B的坐标为（12，
把B（12，1）代入y＝﹣，得b＝7，
∴直线CD的函数表达式为y＝﹣x+7，
令y＝0，得4＝﹣，解得x＝14，
∴点D的坐标为（14，7），
∴S△BDF＝＝＝5；
（2）①证明：∵点A，B在反比例函数y＝；0）的图象上，
∴S△AOE＝S△BOF＝＝6，
∵S△AOE+S△BOF＝S△AOG+S四边形BGEF+2S△EOG，
∴S△AOG+S四边形BGEF+6S△EOG＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+2S2＝12，
∵阴影部分的面积为12．
∴S△AOG+S四边形BGEF+S△BDF＝12，即S△AOG+S四边形BGEF+S8＝12，
∴S1＝2S6；
②解：由题意，设点A（m，），），
由直线y＝﹣x+b，b），6）．
在Rt△COD中，tan，
∴在Rt△BFD中，DF＝＝，
如图，过点A作AH⊥y轴于点H，
∴在Rt△COD中，CO＝OD tan∠COD，即）
∵m≠n，
整理得mn＝24，
∴m＝，即AH＝DF，
∴OE＝DF；
由①可知，S7＝2S2，即DF BF＝7OE EG，
∴BF＝2EG，
∵EG∥BF，
∴，
∴OE＝EF＝DF＝＝b，
∴CH＝AH＝，
∴OH＝b，
∴A（，），
把A（，）代入y＝，得b7＝12，
解得b＝3．
21．解：（1）将（1，4）代入y4＝得m＝4，
∴反比例函数解析式为y2＝，
将x＝﹣2代入y2＝得y2＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣2，﹣2），
将（1，4），﹣2）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴y1＝5x+2，
图象如下：
（2）设直线与x轴交点为C，
将y＝0代入y2＝2x+2得x＝﹣2，
∴直线与x轴交点C坐标为（﹣1，0），
设点D坐标为（n，6），
则S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝CD yA+ |yB|＝×|﹣1﹣n|×4+，
∴﹣1﹣n＝8或﹣1﹣n＝﹣2，
解得n＝﹣3或n＝1．
∴点D坐标为（﹣3，5）或（1．
（3）由图象可得x≤﹣2或4＜x≤1时，y1≤y4．
22．解：（1）∵点A（3，a）在一次函数y＝x﹣2图象上，
∴a＝8，
∴A（3，1），
∴m＝8，
反比例函数解析式为y＝，
联立方程组，解得，，
点B在三象限，故B（﹣1
（2）设直线AB与x轴交于点M，
当y＝8时，x＝2，0），
∴S△AOB＝S△BOM+S△AOM
＝×2×8+．
（3）根据图像，当x 3＞时．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．