第六章 反比例函数 单元测试题（无答案） 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
(考试时间120分钟，满分150分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. B. C.y=-3x D.
2.下列选项中，反比例函数的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2)
3.若反比例函数在每一个象限内y的值都随x值的增大而增大，则k的值可能是
( )
A.-3 B.-1 C.0 D.
4.若A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,3)都在反比例函数的图象上，则x1,x2,x3的大小关系为
( )
A.x35.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线交于A,B两点，若A(2,m),则点B的坐标为( )
A.(2,2) B.(-2,-1) C.(-2,-2) D.(-1,-4)
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系.小明原来佩戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数( )
A.下降了150度 B.下降了250度 C.下降了350度 D.不变
7.如图，点A在反比例函数(x<0)的图象上，点B在反比例函数(x>0)的图象x上，连接AB,与y轴交于点C,且AB∥x轴，BC=2AC,D是x轴正半轴上一点，连接AD,BD,则△ABD的面积为( )
A.3 B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=ax+b的图象可能是( )
9.在平面直角坐标系中，将一块含45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）
10.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上,过点A,C分别作x轴的垂线,垂足为M,N,有以下的结论：①阴影部分的面积为(k1+k2);②若点B的坐标为(0,6),点A的坐标为(2,2),则k2=-8;③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|;④当OA=OC时，两双曲线关于y轴对称.其中正确的结论是( )
A.①②③④⑤ B.②③④ C.①②③ D.②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.若反比例函数的图象过第二、四象限，则常数m的取值范围是______.
12.由电源、开关、滑动变阻器及若干导线组成的串联电路中，已知电源电压为定值，闭合开关后，改变滑动变阻器的阻值R(始终保持R>0),发现通过滑动变阻器的电流I与滑动变阻器的电阻R成反比例函数关系，它的图象如图所示，若要使得通过滑动变阻器的电流I不超过4A,则滑动变阻器阻值R的取值范围是______.
13.如图，反比例函数(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度，得到曲线C2,则C1平移至C2所扫过的面积为____.
14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠OAB=∠BCD=90°，点B,D都在x轴上，点A,C都在反比例函数(x>0)的图象上，则点C的级坐标为______.
15.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…,过点A1,A2,A3,…分别作x轴的垂线与反比例函数(x>0)的图象交于点P1,P3,P3,…,得到△OP1A1,△A1P2A2,△A2P3A3,…,并设其面积分别为S1,S2,S3,…,以此类推，则S2023的值为____.
三、解答题（本大题共10小题，共90分）
16.(7分)反比例函数的图象如图所示：
(1)求a的取值范围；
(2)若A(-1,m),B(-2,n)是该函数图象上的两点，比较m,n的大小.
17.(8分)如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若火焰的像高为3cm,求小孔到蜡烛的距离.
18.(8分)已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=-1时，y=5;当x=2时，y=-4.求y与x之间的函数关系式.
19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,若△AOB的面积为5.
(1)求k和m的值；
(2)当x≥8时，求函数值y的取值范围.
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,4)，反比例函数(k≠0)的图象经过OA的中点B,AD⊥y轴于点D,且交反比例函数图象于点C,连接BC,求四边形OBCD的面积.
21.(9分)如图①，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)的关系如下表所示：
(1)求桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数表达式；
(2)现将另一长、宽、高分别为0.2m,0.3m,0.2m的长方体B按图②所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系满足(1)中的函数表达式，且该玻璃桌面能承受的最大压强为5000 Pa,请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由.
22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数(x>0)的图象经过点A和点B(2,6),且B为AC的中点.
(1)求k的值和点C的坐标；
(2)求△OAC的周长.
23.(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+b的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数的图象交于点C(-1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求关于x的不等式2x+b>的解集；
(3)P是反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M,连接OP,BM,当S△ABM=2S△OMP时，求点P的坐标.
(11分)某数学活动小组在研究反比例函数图象与几何图形的位置关系时，经历了如下过程：如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系的第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，A(m,n),AB=a
(1)数学思考：若存在一个反比例函数(k≠0)的图象同时经过点B,D,则m与n之间的x
数量关系为______.
(2)数学应用：①若A(1,1),AB=2,反比例函数(k1≠0)的图象同时经过点B,D,则k1=______.
②在①的条件下,如图②,点E,F分别在BC,DC的延长线上,且CE=CF=1,若反比例函数(k2≠0)的图象同时经过点E,F,则k2=_______.
③在②的条件下，若点P,Q在反比例函数(k3≠0)的图象上，且四边形EFPQ是正方形，求k3的值.
25.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC,OA分别在坐标轴上，且OA=3,0C=6,反比例函数(x>0)的图象与AB,BC分别交于点D,E,连接DE.
(1)如图②，连接OD,OE,当△OAD的面积为2时，
①k=______.
②求△ODE的面积；
(2)如图③，将△DEB沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边OC上时，求此时反比例函数的表达式.