2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步习题（无答案） 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系
一、选择题
1. 一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A． B． C． D．
2. 若m、n为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．
3. 关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两根中有且只有一个根等于0，则下列条件中正确的是（　　）
A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0 C．a≠0，b＝0 D．a≠0，b≠0
4. 设α，β是一元二次方程的两个根，则α β的值是（ ）
A．5 B． C．99 D．
5. 已知，是关于的方程的两个根，则的值为（　　）
A． B． C． D．2022
6. 若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（ ）
A． B． C． D．
7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
8. 对于两个关于x的一元二次方程：F1：ax2+bx+c＝0，F2：cx2+bx+a＝0，其中a≠c．给出下列判断：
①若方程F1有两个相等的实数根，则方程F2也必有两个相等的实数根；
②若方程F1有两个异号实根，则方程F2也必有两个异号实根；
③若3是方程F1的一个根，则必是方程F2的一个根；
④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1．
其中，正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9. 对于实数a，b，定义新运算，则下列结论正确的有（　　）
①；
②当时， ；
③；
④若，是一元二次方程的两个根，则或﹣17；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的为（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11. 关于x的方程有一个根为，则另一个根为 _____．
12. 若是一元二次方程的两根，则的值是__________．
13. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______
14. 一元二次方程的两根为，则______．
三、解答题
15. 关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的一个根为，求方程的另一个根．
16. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个根分别为，，若，求k的值及方程的根．
17. 关于的一元二次方程的两实数根分别为、，且，求的值．
18. 已知，，方程有一个根是．
(1)求、的值；
(2)求的值和方程的另一个根．
19. 阅读下面的材料：
的根为，．
∴，．
综上所述得，设的两根为、，则有：．
请利用这一结论解决下列问题：
(1)若的两根为1和3，求b和c的值．
(2)设方程的根为、，求的值．