第三章 位置与坐标 单元达标分层练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册（含答案解析）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元达标分层练习
一、选择题
1．如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（　　）
A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5)
2．根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　）
A．东经，北纬
B．礼堂排号
C．重庆市宏帆路
D．港口南偏东方向上距港口海里
3．如果点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（1，0） D．（2，0）
4．点关于轴对称的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
6．在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是（　　）
A．、 B．、 C． D．、
7．如果点的坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个“美丽点”到轴的距离为，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
8．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．若点(3，a-2)与点(b+2，-1)关于原点对称，则点(a，b)位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
二、填空题
11．如果座位表上“2列3行”记作，那么表示　 　．
12．在平面直角坐标系中，点p（-3，-2）到x轴的距离是　 　
13．点在轴上，点在轴上，则的值为　 　．
14．过点、的直线与y轴平行，则点M关于x轴的对称点的坐标是　 　．
三、解答题
15．△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．
16．春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m长），图中牡丹园的坐标是（300，300），望春亭的坐标为（﹣200，﹣100），请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标.
17．已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
18．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出与关于x轴对称的图形．
四、综合题
19．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，设，n＝1，2，3，…．
（1）依次写出，，，，，的值；
（2）计算的值为　 　；
（3）计算的值．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、；
（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为　 　；
（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形；
（3）已知为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）.
故答案为：B
【分析】利用已知条件可知排在前座在后，由此可得答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D能确定具体位置，不符合题意；
C、不能确定具体位置，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，对各项逐项判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0，
∴m=-2，
∴m+3=1，
∴P（1，0）.
故答案为：C.
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0，即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】点P关于y轴对称的点坐标为，
故答案为：B.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，点P和点Q横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以a=-2，b=-3，a+b=-5.
故答案为：B．
【分析】两点关于y轴对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等，结合题意求解即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A、点（0，2）在y轴上，故A不符合题意；
B、点（3，0）在x轴上，故B符合题意；
C、点（0，-1）在y轴上，故C不符合题意；
D、点（-5，6）在第二象限，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0，据此可得答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵P到y轴的距离为2，
∴x=2或-2，
∵x+y=xy，
∴2+y=2y或-2+y=-2y，
∴y=2或y=，
∴P点的坐标为（2，2）或（-2，），
故答案为：D.
【分析】根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，得出x=2或-2，再根据x+y=xy，得出y=2或y=，即可得出P点的坐标为（2，2）或（-2，）.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：根据最后两架轰炸机分别位于点M（-1，1）和点N（-1，-3）建立直角坐标系，则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（3，-1）.
故答案为：A.
【分析】根据最后两架轰炸机分别位于点M（-1，1）和点N（-1，-3）建立直角坐标系，结合第一架轰炸机的位置可得相应的坐标.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
则点(a，b)即（3，-5）位于第四象限
故答案为：D
【分析】根据关于原点对称的点的特征即可求出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】∵点A、B关于y轴对称，
∴m=-2，n=m+4，
∴n=-2+4=2，
∴m+n=-2+2=0.
故答案为：A。
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，可求出m，n的值，然后求出m+n的值即可。
11．【答案】5列4行
【解析】【解答】解：∵“2列3行”记作，
∴表示 5列4行，
故答案为：5列4行。
【分析】根据“2列3行”记作，求解即可。
12．【答案】2
【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，-2），
∴点P到x轴的距离是2，
故答案为：2.
【分析】利用点坐标的定义求解即可.
13．【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 点在轴上，点在轴上，
∴a+1=0，b-2=0，
解之：a=-1，b=2，
∴ab=（-1）2=1.
故答案为：1
【分析】利用在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0，可得到关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，然后求出ab的值.
14．【答案】
【解析】【解答】∵过点、的直线与y轴平行，
∴ a=6
∴
∴则点M关于x轴的对称点的坐标 是（6，3）
【分析】本题考查平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特征和关于坐标轴对称的点的特征。直线平行于x轴，则直线上点的纵坐标相同；直线平行于y轴，则直线上点的横坐标相同；关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数。
15．【答案】解：由图可得：
A（2,2），B（-1,1），C（-2,-2）.
【解析】【分析】分别找出A、B、C三点在坐标轴上的投影点，结合其所在的象限，判断坐标的正负，据此依次写出坐标即可.
16．【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示；
广场（0，0），湖心亭（﹣300，200），东门（400，0），游乐园（200，﹣200）.
【解析】【分析】利用牡丹园的坐标和望春亭的坐标建立平面直角坐标系；根据平面直角坐标系可得到广场，湖心亭，东门，游乐园的坐标.
17．【答案】（1）解：∵点到轴的距离为，
∴，
解得：或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
∴点的坐标为或
（2）解：∵点，点且轴，
又∵点位于第四象限，
∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
【解析】【分析】（1）根据“ 点到轴的距离为 ”，可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可；
（2）根据“轴”，可得点N、M的纵坐标相同，可得，求出m的值，再求出点M的坐标即可.
18．【答案】解：A(-4，1)关于x轴对称点D(-4，-1)，B(-1，-1)关于x轴对称点E(-1，1)，C(-3，2)关于x轴对称点F(-3，-2)，
在坐标系中描出点D(-4，-1)，E(-1，1)，F(-3，-2)，
连接DE、EF、FD，
如图所示，△DEF就是△ABC关于x轴对称的图形．
【解析】【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点D、E、F的坐标，然后在直角坐标系中描出点D、E、F，最后顺次连接可画出△DEF.
19．【答案】（1）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，得：，，，，，的值分别为1，，，3，3，．
（2）4
（3）解：∵，，…，，…，
，
∴．
【解析】【解答】（2）解：根据平面直角坐标系结合各点横坐标，
∵，
∴，
故答案为：4．
【分析】（1）根据平面直角坐标系结合各点横坐标即可得出答案；
（2）根据4次一循环，找到规律即可求解；
（3）根据（2）的规律即可求解．
20．【答案】（1）（3，-2）
（2）解：如图所示，
是所求图形；
（3）解：点的坐标为或.
【解析】【解答】解：（1）解：点P与点C关于x轴对称，点，
点，
故答案为：；
（3）解：点Q在y轴上，设点，
的面积为3，
，
或5，
点或；
综上所述：点Q的坐标为或.
【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可直接得出点P的坐标；
（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点D、E、F，再顺次连接即可得出所求的△DEF；
（3）设点Q（0，m），由三角形面积计算公式建立方程，求解即可.