勾股定理
课 题
名 称
勾股定理
教
学
目
标
知识与
技能
1、运用勾股定理进行简单的计算。
2、运用勾股定理解释生活中的实际问题。
过程与
方法
1、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想。
2、能运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
情感态度与价值观
通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流合作的意识和品质。
教
材
分
析
重
点
重点：勾股定理的应用。
难
点
难点：勾股定理在实际生活中的应用。
学习者特征分析：
本班学生中有少数优等学生接受新知识较快，能够掌握新知识并能够进行简单应用，有多数中等生接受新知识稍慢，需要加强练习才能掌握新知，尤其的是计算能力，更需强化训练，还有一部分学困生，学习态度欠端正，对学习有厌倦心理，尤其是数学学科，缺乏学习的兴趣，所以导致现在的学习很有困难，成绩也是不理想。总体来说，本班的学生学习的能力不是很强，但是能做到遵守纪律，认真听讲。
教 学
方 法
探究、讨论、讲练结合
教 学
用 具
多媒体课件、几何画板 PowerPoint
教 学 内 容
时间分配
闯关游戏
2分钟
热身练习：三个小题
3分钟
第一关：尝试一，测评一
6分钟
第二关：尝试二，测评二
12分钟
第三关：尝试三，测评三
15分钟
谈收获，布置作业
5分钟
板书设计
勾股定理
一、实际问题 建立几何模型 数学问题。（建模思想）
二、建立直角三角形模型的解题步骤：
1、找直角三角形。（不能直接找出来时需要作辅助线）
2、标条件。
3、利用勾股定理解题。
4、写答话。
备注：有时需要列方程。
作 业
1、必做题：
课本第10页2-5题。
2、选做题：
问题与情境
师生活动
设计意图
热身练习：
1、如图所示：Rt△ABC中，∠C=90°，则△ABC的三条边满足什么关系？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______；
②若a=15，c=25，则b=_____；
教师简述游戏规则。
热身练习比较简单，学生独立思考后抢答。
教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性的引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。与此同时，以闯关游戏的形式引出课题，可以提高学生的学习兴趣。
第一关：
尝试一：
一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?（）
测评一：
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米。
尝试一由学生分组讨论，自己解决；教师巡视指导答疑。
测评一由学生独立完成，有问题的可以求助与其他同学，教师应重点关注：1、学生能否将实际问题转化为数学问题，向学生渗透建模思想，并板书。2、在解决直角三角形的问题时，需要知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边。
第一关的两个题目主要是让学生练习如何将实际问题转化为直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识和建模思想。
第二关：
尝试二： 如图,一架长为2.5m的梯子AB斜靠在墙上,这时梯子底端距离墙角0.7m.如果梯子的顶端下滑0.4m,那么它的底端是否也滑动0.4m?
测评二：
如图,在△ABC中，AB=AC，D点在CB的延长线上，求证:AD2-AB2=BD·CD
尝试二由小组讨论完成，教师用几何画板演示梯子滑动过程，学生先从演示中观察出顶端滑动的距离和底部滑动的距离不同，然后通过建立几何模型解决这个数学问题。测评二需要添加辅助线，教师可适当引导，通过第二关，师生共同总结出用直角三角形解决数学问题的步骤（教师板书）：1、找直角三角形。（不能直接找出来时需要作辅助线）
2、标条件。
3、利用勾股定理解题。
4、写答话。
备注：有时需要列方程。
通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更深刻的认识数学的本质，数学来源于生活，并能服务于生活。
第三关：
尝试三：
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
测评三：
矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。
第三关的两个题目主要是培养学生的列方程的意识。教师实物模型演示尝试三，学生先独立思考然后可以小组交流，完成尝试三；测评三由学生自己动手折折看，然后再设未知数列方程求解。
向学生渗透数学中的方程思想。培养学生的动手实践能力和团队合作精神。
归纳小结：
1、通过这节课，你学会了哪些知识？
2、通过这节课，你掌握了哪些学数学的方法？
3、通过本节课，你最大的感受是什么？
让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳。
通过讨论交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法。
布置作业：
1、必做题：
课本第10页2-5题。
2、选做题：
如图：把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕，若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形的面积。
教师布置作业，学生纪录作业并按要求在课外完成。
通过布置课外作业，及时获知学生对本节课的掌握情况，必做题主要是为了巩固基础，选做题主要是为了能力提高。
教学评价设计：
学生课堂学习评价表
学校：????????班级：??????学号：?????姓名：?????
项目
A级
B级
C级
个人评价
同学评价
教师评价
认真
上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真
上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论
上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论
?
?
?
积极
积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物
能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物
很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物
?
?
?
自信
大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法
有提出自己的不同看法，并作出尝试
不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法
?
?
?
善于与人合作
善于与人合作，虚心听取别人的意见
能与人合作，能接受别人的意见。
缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见
?
?
?
思维的条理性
能有条理表达自己?的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划
能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些
不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题
?
?
?
思维的创造性
具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考
能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性
思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题
?
?
?
我这样评价自己：
?
同伴眼里的我：
?
老师的话：
?
注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；
4.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“同伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高
教学反思：
课件13张PPT。§ 勾股定理 答：∵ Rt△ABC， ∠C=90°
∴ AC2+BC2=AB2 1、如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则△ABC的三条边满足什么关系？勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方热身练习热身练习2、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=______；
②若a=15，c=25，则b=_____；1320尝试一：
一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?第一关 解：在Rt△ABC中，由勾股定理
AC2=AB2+BC2=12+22=5
因此AC = ≈2.236
因为AC大于木板的宽，所以木板可以从门框内通过。测评一：
如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米。第一关 10m第二关 尝试二： 如图,一架长为2.5m的梯子AB斜靠在墙上,这时梯子底端距离墙角0.7m.如果梯子的顶端下滑0.4m,那么它的底端是否也滑动0.4m?梯子下滑第二关 尝试二： 如图,一架长为2.5m的梯子AB斜靠在墙上,这时梯子底端距离墙角0.7m.如果梯子的顶端下滑0.4m,那么它的底端是否也滑动0.4m?解：在Rt△A0B中，AB=2.5m,OB=0.7m,
AO2=AB2-OB2=2.52-0.72=5.76 ∴ AO=2.4m
∵梯子顶端下滑0.4m
∴ CO=2m CD=2.5m
在Rt△COD中,OD2=CD2-CO2=2.52-22=2.25
∴OD=1.5m
∴BD=OD-OB=0.8m
答：梯子底端滑动0.8m。 测评二：
如图,在△ABC中，AB=AC，D点在CB的延长线上，求证:AD2-AB2=BD·CD证明: 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC
∴BE=CE
在Rt△ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt△ABE中，
AB2=AE2+BE2
第二关 测评二：
如图,在△ABC中，AB=AC，D点在CB的延长线上，求证:AD2-AB2=BD·CD∴AD2-AB2
=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
=DE2-BE2
=(DE-BE) ·(DE+BE)
=(DE-BE) ·(DE+CE)
=BD·CD
∴AD2-AB2=BD·CD第二关 第三关 尝试三：
小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。 解：设旗杆的高度为x米，由题意得：
AB=x米，BC=5米，AC=(x+1)米
在Rt△ABC中，由勾股定理列方程得：
AB2+BC2=AC2
即：x2+52=(x+1)2 解得：x=12
答：旗杆的高度为12米。测评三：
矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。解：设DE=x，则EF=x,CE=8-x；
在Rt⊿ABF中，BF2=102-82=36
∴ BF=6, CF=4;
在Rt⊿CEF中,(8-x)2+42=x2
解得：x=5；
在Rt⊿ADE中，AE2=AD2+DE2=102+52=125
∴AE=第三关
1、通过这节课，你学会了哪些知识？
2、通过这节课，你掌握了哪些学数学的方法？
3、通过本节课，你最大的感受是什么？这节课你收获了什么？1、必做题：
课本第10页2-5题。
2、选做题：
课本第11页11、12题。把游戏进行到底！
