第二十三章 旋转 单元检测试题 2023--2024学年人教版九年级数学上册（含答案解析）

第二十三章 《旋转》单元测试卷
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．观察下列四个图案，它们分别绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图形重合，其中旋转的角度最大的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（　　）
A．45 B．30 C．26 D．24
3．如图，点A、O、B在一条直线上，，OD平分，现将OC以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转一周，OD保持不动．当时，OC的运动时间为（ ）
A．5秒 B．31秒 C．5秒或41秒 D．5秒或67秒
4．已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为，那么点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形
C．轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线
D．任何数的零次幂都等于1
6．如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．60°
8．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3）
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B
的坐标是，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转90°后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④。其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，小聪将三角尺Rt△ABC绕点C逆时针方向旋转到△DEC的位置，其中∠A为30°，∠B为直角，若点A、C、E在一条直线上，则此次旋转变换中旋转角的度数为 ．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
13．如图，将Rt△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是
14．如图，△ABC中，∠BAC=30°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转85°，对应得到△ADE，则∠DAE的度数为______度．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′，则CB′的长为____．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为 cm.　
17．如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的倍，得到线段．．．．．．如此下去，得到线段为正整数)，则点的坐标为 ．
18．如图，是正方形内一点，，，，则 °．正方形的面积是 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明
20．△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点)
(2)将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点)
(3)在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)
21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．
（1）求DE的长度；
（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．
22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．
23．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF.
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　 　点，按顺时针方向旋转　 　度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积.
24．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合.
（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数.
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示.
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒5°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动，当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值.
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D B D A A D C
二、填空题(每题3分，共24分)
11．120°
12．17°
13．（-2，3）
14．30．
15．
16.答案为：.
17．
18．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．（1）A；90；（2）△AEF是等腰直角三角形，
20．(1)(2)略
(3)(，0)
21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．
【详解】
解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，
∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；
（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，
∴∠ABE+∠F＝90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．
22．点的坐标为．
【详解】
解：如图，作轴于，
∵，，
∴，
∵线段绕点沿逆时针旋转得，
∴，且，
∴
而，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°.
又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.
在△ADE和△ABF中，∵ ，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
（2）A；90
（3）∵BC=8，∴AD=8.
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴ .
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°.
∴△AEF的面积= AE2= ×100=50（平方单位）.
21．【答案】（1）解：如图，
∵DEBC
∴∠CED＝∠BCA＝90°
∴∠FAC＝∠CED－∠FAD＝90°－60°＝30°
（2）解：①是，45°.理由如下：
过点G作直线HLMN，则HLPQ.
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC
∴∠BGF－∠EFN＝∠ABC＝45°
②共分三种情况：
情况1：DEBC时，5t＝30，t＝6；
情况2：DEAB时，5t＝75，t＝15；
情况3：DEAC时，5t＝120，t＝24.
∴综上，t＝6，15，24秒.