安宁河联盟20232024学年度上期高中2022级期中联考
7.己知∈R,若过定点A的动直线(：x-my+m-2=0和过定点B的动直线
数学
:y-4=一mx+2)交于点P(P与A,B不重个)，则PA+PB的最大值为
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
A.5W6
B.55
C.52
D.5
」.答题前，考生务必在答题卡上将日己的学胶、姚名、班级、准考址用05毫米黑
色签字笔填写泸楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘处”
2.选择趣使川2邓铅笔填涂在答题卡对应题目标的位管上，刻需改动，用橼皮擦
8.在棱柱ABC-AB,C,中，AB=(0,2,-3),AC=(2,0,3
擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签宁笔在答题卡的对应区域纳作答，
妞出答题区域答题的答案无效；作：草稿纸上、试卷上答题无效，
AA=(-2,0,5),则该棱柱的体积为
3.考试钻束后由监考老师将答题卡收问。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
A.2W5
B.3
C.4
D,4N5
有一项是符合题目要求的。
1.以下说法中止确的是
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。
A.用简单随机抽样方然抽取样木，样木量越大越好
9.2023年秋国庆放假期间，某同学
B.抽签法是实现简单随机抽样的唯一方法
对西吕的空气质帚进行了检测(QI
问：市A0片数链
C.通过查询获得的数摒叫做二手数据
是表示空气质量的指数，AQI指数值越
10
D.通过调查获取的数据·定川以获得的分折结果
小，表明空气质量越好)，检测数：如图
2.已知经过点(4，-1)，B(1,2)两点的白线的方问向量为(L,m),则m的值为
A.这8天的Q1指数值的中位数为18.5
B.从10月2日到6H,空气质量越来
A.±1
B.-1
c.1
D.-4
越好
3.两条业行直线x+2y-1=0与+4y-3=0之间的距离为
C.这8大的AQT指数值的半均值为
19.375
s阴明阳r门2·月G0咔4妇1明01月口
4.4v5
B.26
C.5
D.这8人的AQI指数值的第75白分位数是21
10
2
4.如图，在四面体OABC,G是BC的点，M是
10.己知直线：x+(:-1y+1=0，直线2：4x+2y+2=0,则下列结论正确的是
靠近0的三等分点，设OA=a,OB=五，OC=c,则MG=
A.1在x轴上的截距为-1
B.4栖过定点0.-1)
C.若，则a=-1或a=2
D,则号
C.a-8-18
0.a-62
11..以下结论正确的是
5.某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设件A表小随机事什“两次都投中”
A.若A,B是T斥事件，P(A)=0.25,P(AUB)=0.6,则P(B)=0.65
事件B表示随机事件“两次都术投中”，事件C表示随机件.“恰有一次投中”，事件D
表示随机事件“全少有一次投中”，则下列关系不正确的是
B.事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)·P(B)P(C)
A.A三D
B.BTD-
C.AUB=BUD D.AUC=D
(.甲乙两名同学参加拙奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多·人中奖”
6. 1某4个数据的Y均数为6，方差为3，现义加入个数据6，此时这5个数据的方
D.连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设A=“第二次奶的点数为2”，B=“两
差为
次朝上的点数：之和为7”，则A与B相互独立
6
A.5
5
5
高中2022级数学试燃第1页·（其4项）
高中2022级数学试题第2页·〔共4贞)安宁河联盟2023～2024学年度上期高中2022级期中联考
数学评分细则
一、1~8 C B C B C A C D
9. ABC 10.ABD 11.ACD 12.BCD
14
10. 13~16 900 1 , 3 2,
14
17.解:（1）由 B 0, 3 ,C 2,1 1 3 可得 kBC 2，.................2 分2 0
1
故 BC边上的高所在直线的斜率为 ，直线又经过点 A 2,0 1，故方程为 y 0 (x 2)2 ，2
即 x 2y 2 0，...................5 分
（2）当直线 l斜率不存在时，此时直线为 x 2，A，B到直线 l的距离分别为 4 和 2，不符合
题意，......................6 分
当直线 l斜率存在时，设直线 l方程为 y k x 2 1，即
kx 2k y 1 0 ................7 分
4 k 1 2 k 4
此时 A，B 到直线 l的距离相等，则 ............8 分
1 k 2 1 k 2
化简得 4k 1 2k 4 ，解得 k
5
或 k
3
，
6 2
5 3
故直线方程为 y x 2 1或 y x 2 1，
6 2
即5x 6y 4 0或3x 2y 8 0 .................10 分
18.（1）证明： PA 平面 ABCD， PA BC ，.................1 分
正方形 ABCD， AB BC，...................2 分
PA AB A, .....................3 分
BC 面 PAB，..................4 分
AQ 面 PAB， BC AQ ...................5 分
（2）
{#{QQABCYSUogCAAgAAAQgCQw0CCAOQkBACCCoGRBAIsAABwAFABAA=}#}
PA 面ABCD,且ABCD为正方形，
建立如图所示空间坐标系A xyz...................6分
A(0,0,0),P(0,0, 2),D(2,0,0),C(2, 2,0)......... .........7分
面PAB法向量为m (1,0,0)...................8分
设面PCD法向量为n (x, y ,z )
n PD 0 2x 2z 0
则 n (1,0,1)..................10分
n DC 0 2y 0
cos m,n m n 2 ..................11分
m n 2
二面角的大小为 ..................12分
4
19.解：（1）依题意直线在 x，y轴上的截距都存在且不为 0，
x y
设直线 l的方程为 1（m 0且m 4），
m 4 m
令 y 0，可得 x m，令 x 0，可得 y 4 m，
即直线 l经过点 m,0 ， 0,4 m ，
4 m
所以直线 l的斜率为 k 2，解得m 4；................5 分
m
x y
（2）设直线 l的方程为 1（m 0且m 4），
m 4 m
由直线 l分别与 x轴、y轴的正半轴分别交于 A，B两点，
m 0
可得 ，解得0 m 4，
4 m 0
又由 A m,0 ， B 0,4 m ，
1 1
可得 S△ABC m 4 m m 4
1
m m 2 4m 1 m 2 2 2 ，2 2 2 2
当m 2时， S ABC取得最大值 2，
x y
此时直线方程为 1，即 y x 2 .................12 分
2 2
（其它方法也可以）
20.解：（1）由频率和为 1，得 (0.005 0.010 0.025 a 0.020) 10 1，
a 0.04；.....................2 分
综合评分的 25%分位数为 x，则0.005 10 0.01 10 x 70 0.025 0.25，解得
{#{QQABCYSUogCAAgAAAQgCQw0CCAOQkBACCCoGRBAIsAABwAFABAA=}#}
x 74，所以综合评分的综合评分的 25%分位数为74 ..............4 分
（2）由题，抽取 5 个产品，其中一等品有 3 个，非一等品 2 个，................5 分
一等品记为 a、b、 c，非一等品记为D、 E；....................6 分
从这 5个产品中随机抽取 2 个，基本事件为：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、
DE共 10 种；.................7 分
抽取的这 2个产品中恰有一个一等品的事件为： aD、 aE、bD、bE、 cD、 cE共 6
种，................8 分
6 3
所以所求的概率为 P ....................9 分
10 5
z 1 2（3） 54 63 60, ..................10 分
3 3
s2 1 4 54 60
2 2 7 63 60 2 24 ...............12 分3 3
21.解：
(1) AC BC,且CC1 面ABC
CC1 AC,CC1 BC
建立如图所示空间坐标系C xyz
则C(0,0,0), A(2,0,0),B(0, 2,0),B1 (0, 2, 2), A1 (2,0, 2)
设面ACB1法向量为n (x, y, z),则
n CA 0 2x 0
n (0,1, 1)..................2分
n CB 0 2y 2z 0 1
AA1 (0,0, 2)
d d A A n 2 2设距离为 ，则 1 ..................5分
AA1 n 2 2 2
{#{QQABCYSUogCAAgAAAQgCQw0CCAOQkBACCCoGRBAIsAABwAFABAA=}#}
AD
设 , AC
AC 1
( 2,0,2),则AD AC1
1
D(2 2 ,0, 2 )
A1D ( 2 ,0, 2 2),..................6分
设面ABC1法向量为n ( x, y, z)
n AB 0 2x 2y 0
n (1,1,1)..................8分
n AC1 0 2x 2z 0
sin cos AD , n AD n 2 1 1 ..................10分4 A1D n 2
化简得6 2 6 1 0..................11分
3 3均大于1，则不存在这样的D点...................12分
22.解：（1）第一轮竞赛中他们获“优秀小组”有两种情况：答对题为 3道或 4道，
则他们获“优秀小组”的概率为：
2 3
2 2 2 2
2 1
2 2 3 1 3 2 2 4 3 3 3
4 3 4 3 3
.........6 分
（2）∵ p1 p
6
2 ，5
∴每轮比赛获得“优秀小组”的概率为
2p 2 21 p2 1 p2 2p2 p1 1 p1 p 21 p 22 3p p
4
1 2 p
1p2 .........7 分
5
2
p p t p1 p令 2 91 2 .........8 分
2 25
6
∵0 p1, p2 1， p1 p2 ，5
1 9 4 2 12
∴ p1p2 ∴3p1p2 p1p2 3t t .........9 分5 25 5 5
2 12t 1 9 2
令 f t 3t ， t ，∵对称轴方程为 t ，抛物线开口向下，
5 5 25 5
1 , 9 ∴函数 f（t）在 上单调递增， 5 25
{#{QQABCYSUogCAAgAAAQgCQw0CCAOQkBACCCoGRBAIsAABwAFABAA=}#}
f t f 9 297∴ 的最大值是 25 ，........10 分 625
297 625
设要进行 n轮竞赛，则 n 9，解得： n 19 ........11 分
625 33
∴理论上至少要进行 19轮竞赛．.........12 分
{#{QQABCYSUogCAAgAAAQgCQw0CCAOQkBACCCoGRBAIsAABwAFABAA=}#}
