（尖子生培优）比应用题（提高）-六年级上册数学期中培优卷（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | （尖子生培优）比应用题（提高）-六年级上册数学期中培优卷（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-11 16:22:51 | ||
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文档简介
比应用题（提高）-六年级上册数学期中培优卷（人教版）
一．应用题（共59小题）
1．一杯糖水，糖和水的质量比是1：10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1：8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
2．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？
3．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
4．学校绘画小组女生和男生的人数比是5：3，女生比男生人数多12人，学校绘画组共有学生多少人？
5．六（3）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。六（3）班男、女生各有多少人？
6．在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中A金属与B金属质量的比是1：3，C金属质量占合金材料总质量40%。莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料。根据以上信息，算一算莉莉制成的这种合金材料共重多少克？
7．甲、乙两地相距8000m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4：3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
8．甲、乙两车的速度比是8：5，它们同时从A、B两地相向开出。经过2小时在距离中点36千米处相遇。则A、B两地相距多少千米？
9．一家汽车销售公司今年5月份销售小轿车和小货车数量的比是5：2，这两种车共销售了1400辆，小轿车比小货车多卖了多少辆？
10．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比是1：5．如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%．这本书共有多少页？
11．妈妈给小林一些钱，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元。
（1）买外衣的钱数与毛衣的钱数比是8：9，小林买外衣花了多少钱？
（2）买鞋子的钱数比买裤子的钱数多，小林买鞋子花了多少的钱？
（3）买毛衣和裤子花的钱数是总钱数的，妈妈给了小林多少元钱？
12．“成老师用智慧课堂的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%，做错的有多少人？”请你为这个问题选择一个条件，并解决问题。
（1）做错的人数与做对的人数的比是1：4。
（2）成老师用教师评价功能为答题正确的36名同学加分并点赞。
（3）认为这道练习题有难度的同学有18人。
13．“六一”儿童节，学校开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿、茄子共180kg，其中黄瓜的质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是4：5，采摘茄子的质量是多少千克？
14．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1：18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
15．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5：4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
16．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
17．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
18．甲、乙、丙三个人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两个人加工的零件总数的比是1：2，甲、乙两人共加工了175个零件，乙加工了这批零件的总数的，这批零件一共有多少个？
19．李华根据自己制订的计划进行淄博二日游。第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？
20．新型冠状病毒席卷全球。防控疫情，人人有责。疫情期间，学校为了师生卫生安全，要对教室的桌椅进行消毒。有一瓶消毒液净重220克，现在要将它配制成消毒水，对请根据图中的数据算一算，这瓶消毒液需要加水多少克？
消毒液参考值（消毒液与水的比） （1）传染病者污染物1：100（2）家具表面1：300 （3）瓜果、餐具用品1：500
21．学校原来有足球和篮球共45个，足球和篮球的比是7：2，又买进一些足球后，足球占总数的80%。又买进足球多少个？
22．甲、乙两车同时从相距315km的两地相对开出，2.5时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，甲车每时行驶多少千米？
23．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
24．一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
25．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
26．消毒酒精通常是用酒精和水按15：4配制而成，现在用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水多少克？（用两种方法解答）
27．新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1：3，这批苹果共有多少千克？
28．青青种植基地有三种不同价格的月季花苗，小棵的5元/棵，中棵的8元/棵，大棵的12元/棵。5月8日这一天，该基地接到了一笔团购订单，要采购此三种苗各若干棵。已知订单总价是2460元，其中小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3。这笔订单中，三种价格的月季花苗各售出了多少棵？
29．数学阅读。
八戒吃桃
猪八戒去花果山找孙悟空，孙悟空不在，小猴子们从树上摘了最新鲜的桃招待他。八戒一看见桃子，口水都流出来了，不管三七十一先吃了7个。这时，他才数了数桃子，还有78个，他又数了数小猴子，刚好25个。八戒招呼大家一起吃。可是怎么吃呢？八戒想了想说，这样，我们把这78个桃就按1：25分吃了吧!小猴子们很高兴地同意了。孙悟空回来一看，桃子都吃光了。就问小猴子：“桃子是怎么分吃的？”小猴子七嘴八舌地说了一遍悟空听完之后问小猴子：“你们知道八戒一共吃了几个桃子吗？”
（1）要知道八戒一共吃了几个桃子，需要知道哪些数学信息，从短文中找到些数学信息，写在下面。注意：只选择需要的信息，且尽量简洁。
（2）猪八戒一共吃了多少个桃子？
30．有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5：7。第一笼原来有多少只鸡？
31．光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5：6，图书室一共有图书多少本？
32．一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：6，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原有多少吨？
33．一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
34．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3：2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？
35．一本故事书，强强看了8天，平均每天看9页，已知看的页数和没看页数的比是3：2，这本书有多少页？
36．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按3：5的比例分给五年级和六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？
37．为预防新冠病毒，保障师生安全，某学校校医准备把水和消毒液按9：1配制成消毒水为各班消毒。全校共有25个班，如果每班领取3.2千克消毒水，这次消毒一共需要多少千克消毒液？
38．一瓶500g的消毒剂，药水和水的质量比是1：4，要把这瓶消毒剂稀释成药水和水的质量比是1：24，需要加多少克水？
39．一辆卡车，装满货物后的质量（包括空车质量）与所装货物质量的比是7：6。如果这辆卡车空车质量为3吨，装满货物时能从下图中的桥上通过吗？
40．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余是故事书和儿童小说。故事书和儿童小说本数的比是11：4，图书馆买来故事书多少本？
41．六年级三个班参加植树活动，一班、二班和三班人数的比是15：12：9，已知一班有45人参加植树，六年级一共有多少人参加植树？
42．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
43．两筐水果，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，已知第二筐水果重40千克，这两筐水果共有多少千克？
44．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550g，黄金含量与金牌总重的比为3：275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
45．“共建清洁美丽世界”是2022年世界环境日的活动主题，学校准备招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现在打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。
（1）请判断下面两位同学设计的方案是否可行。如果可行，请算出增加或减少的人数。
乐乐：绘画才艺的人数不变，减少书法才艺的人数。
方方：书法才艺的人数不变，增加绘画才艺的人数。
（2）请你再设计一种可行的方案，并算出结果。
46．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4：11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2：3，已知三班捐款1600元，这三个班共捐款多少元？
47．甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
48．葡萄糖能够快速补充人体能量。现在按照葡萄糖和水1：20的质量比来配制葡萄糖补充液。50克葡萄糖能配制多少克葡萄糖补充液？
49．工程队铺一段路，第一天铺了全长的20%，第二天增加工程机械后，铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，三天铺完这段路，这段路长多少米？
50．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？
51．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车与乙车的速度比为4：3。5小时后两车相遇，此时乙车行驶了375千米。A、B两地相距多少千米？
52．黄斌读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：2，这本书共有多少页？
53．按糖和水的比为1：9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
54．工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，这批零件共有多少个？
55．食堂王师傅和面做面条，一共用了5.6千克面粉。其中面粉和水的质量比是7：2，做成的面条有多少千克？
56．为庆祝儿童节，同学们制作彩旗布置教室。已经做好的数量与总数量之比是3：8，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%。一共需要做多少面彩旗？
57．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？
58．“星火爱心社”组织开展为特困生捐款活动：四、五、六年级共捐款1.8万元，其中六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是2：3，四、五、六年级各捐款多少万元？
59．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
比应用题（提高）-六年级上册数学期中培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．应用题（共59小题）
1．【答案】糖8克，水80克。
【分析】水的质量不变，看作单位“1”，原来糖占水的，放2克糖后，糖占水的，根据分数除法的意义，用2克除以（）就是水的质量，再根据分数乘法的意义，用水的质量乘就是原来水的质量。
【解答】解：2÷（）
＝2
＝80（克）
808（克）
答：杯中糠水里原有糖8克，水80克。
【点评】关键抓住再加糖前、后水的质量不变，看作单位“1”，再加糖前、后糖与水的变化，是由再加的糖的质量引起的，根据分数除法的意义求出杯中水的质量。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，六（3）班植树棵数是总数的．根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出六（3）班植树的棵数，又知六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2：3，也就是六（1）植树的棵数占还剩的，六（2）植树的棵数占还剩的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：六（3）班植树：
360120（棵）；
六（1）班植树：
（360﹣120）
＝96（棵）；
六（2）班植树：
（360﹣120）
＝144（棵）；
答：六（1）植树96棵，六（2）植树144棵，六（3）植树120棵．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与分数之间的联系及应用．
3．【答案】180根。
【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。
【解答】解：12075（根）
75÷（1﹣75%）
＝75÷25%
＝300（根）
300﹣120＝180（根）
答：胜利小学后来又买进短绳180根。
【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。
4．【答案】48人。
【分析】女生比男生多12人，多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（5+3）份就是绘画组总人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）×（5+3）
＝12÷2×8
＝48（人）
答：学校绘画组共有学生48人。
【点评】此题考查了比的应用。也可把比转化成分数，进而求出男、女生人数所占的分率之差，再根据分数除法的意义解答。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】已知男生比女生多12人，由“男、女生人数的比是5：3”可知男生人数比女生多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出5份（男生）、3份（女生）人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×5＝30（人）
6×3＝18（人）
答：六（3）班男生有30人，女生有18人。
【点评】关键是把比转化成男、女生人数所占的份数之差，再用除法求出1份的人数，再用1份的人数分别乘男、女生人数所占的份数。
6．【答案】12克。
【分析】根据A金属与B金属质量的比是1：3，莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料求出莉莉使用A金属多少克；再根据C金属质量占合金材料总质量40%，求出A金属和B金属占合金材料总质量的1﹣40%＝60%；再用A金属和B金属的和除以60%即可解答。
【解答】解：5.4×1÷3
＝5.4÷3
＝1.8（克）
（1.8+5.4）÷（1﹣40%）
＝7.2÷60%
＝12（克）
答：莉莉制成的这种合金材料共重12克。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4：3，由此得出小强行驶了全长的，由此用乘法列式求出行驶的路程，进而求出小强离乙地还有的米数．
【解答】解：8000﹣8000
＝8000﹣6000
＝2000（米）
答：小强离乙地还有2000米．
【点评】关键是根据题意得出时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4：3．
8．【答案】312千米。
【分析】相遇时，时间相同，速度比是8：5，所以走的路程比也是8：5，相遇时，甲乙两车的路程差是（36×2）千米，对应的是甲比乙多走了3份路程，用（72÷3）求出一份的路程，最后用一份的路程乘总份数13，得出全程。
【解答】解：36×2÷（8﹣5）×（8+5）
＝72÷3×13
＝24×13
＝312（千米）
答：A、B两地相距312千米。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是根据速度之比求出路程之比，再求出每一份的速度是多少。
9．【答案】600辆。
【分析】先计算出小轿车和小货车的份数之和，再算出每种车占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出每种车的数量，最后求出它们的差。
【解答】解：5+2＝7
＝1000﹣400
＝600（辆）
答：小轿车比小货车多卖了600辆。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
10．【答案】120页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的，再看40页，已看的页数就占总页数的50%，40页所对应的分率就是（50%），根据分数除法的意义，用40页除以（50%）就是这本书的页数。
【解答】解：40÷（50%）
＝40÷（50%）
＝40
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出40页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。
11．【答案】（1）80元；（2）70（元）；（3）350元。
【分析】（1）把小林买毛衣的钱数看作单位“1”，买上衣的钱数是买毛衣的，根据分数乘法的意义，用买毛衣的钱数乘就是小林买外衣的钱数。
（2）把买裤子的钱数看作单位“1”，买鞋子的钱数相当于买裤子的（1），根据分数乘法的意义，用买裤子的钱数乘（1）就是小林买鞋子的钱数。
（3）把妈妈给小林的钱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用买毛衣、裤子的钱数之和除以就是妈妈给小林的钱数。
【解答】解：（1）9080（元）
答：小林买外衣花了80元钱。
（2）60×（1）
＝60
＝70（元）
答：小林买鞋子花了70元钱。
（3）（90+60）
＝150
＝350（元）
答：妈妈给了小林350元钱。
【点评】此题主要是考查分数乘法、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键是把（1）的比转化成分数。
12．【答案】（2）；9人。
【分析】根据题意，已知正确率，要求错误的有多少人，要么知道全班的总人数，要么知道正确的人数，老师表扬的人数说明是做对的人数，据此选择利用除法求出总人数，最后利用总人数乘错误的百分率即可解答。
【解答】解：选择条件（2）。
36÷80%×（1﹣80%）
＝36÷80%×20%
＝45×0.2
＝9（人）
答：错误的有9人。
【点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际应用。关键是找出与正确率对应的答题正确的人数，求出全班人数。
13．【答案】72千克。
【分析】先把采摘的三种蔬菜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是采摘的黄瓜质量。再把采摘的黄瓜质量看作单位“1”，则西红柿的质量是黄瓜质量的，用黄瓜的质量乘就是采摘的西红柿的质量。用采摘的总质量减黄瓜、西红柿的质量就是茄子的质量。
【解答】解：18060（千克）
6048（千克）
180﹣60﹣48＝72（千克）
答：采摘茄子的质量是72千克。
【点评】关键根据分数乘法的意义求出采摘的黄瓜的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出采摘的西红柿的质量。
14．【答案】90升；190杯。
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数+水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【解答】解：5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90+5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点评】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
15．【答案】4。
【分析】男生人数不变，看作单位“1”，男生占原来人数的，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是男生人数。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，则男生占所有看书人数的（1），把现在看书人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是看书人数，用现在看书人数减原来看书人数就是又来的女生人数。
【解答】解：36（1）﹣36
＝3636
＝40﹣36
＝4（名）
答：后来又有4名女生来看书。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（男生人数占原来看书人数的几分之几），根据分数乘法的意义求出男生人数，再根据分数除法的意义求出又来几名女生后的看书人数。
16．【答案】120页。
【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12
＝120（页）
答：全书有120页。
【点评】解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算解答即可。
17．【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙两车的速度和：352÷2.5＝130（千米/时），然后根据速度的比，利用按比分配原则，求乙车的速度。
【解答】解：325÷2.5÷（7+6）×6
＝130÷13×6
＝60（千米/时）
325÷2.5÷（7+6）×7
＝130÷13×7
＝70（千米/时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：速度和＝总路程÷相遇时间。
18．【答案】300个。
【分析】甲加工的零件数与乙、丙两个人加工的零件总数的比是1：2，那甲加工的零件数数这批零件的，设这批零件为x个，那甲就是x，乙是x，根据甲加工的零件数+乙加工的零件数＝175，列方程解答即可。
【解答】解：设这批零件一共有x个。
xx＝175
xx＝175
x＝175
x＝300
答：这批零件一共有300个。
【点评】本题考查的是比的应用，知道甲占这批零件的几分之几是关键。
19．【答案】315元。
【分析】把第一天的花销看作单位“1”，第二天的花销是第一天的，用乘法计算得出第二天的花销，第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3，则第二天李华购买纪念品花的钱占第二天的花销的，用乘法计算即可。
【解答】解：630
＝420
＝315（元）
答：第二天李华购买纪念品花315元。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．【答案】66000克。
【分析】根据题意，对教室的桌椅进行消毒，采用的比是1：300，利用消毒液的质量除以消毒液的份数再乘水的份数即可。
【解答】解：220÷1×300
＝220×300
＝66000（克）
答：这瓶消毒液需要加水66000克。
【点评】解答此题的关键是根据题意选择合适的配比方法。
21．【答案】5个。
【分析】由题意可知原来足球个数是：（45），可以用方程来解答，设又买进足球x个，则根据原来足球数+x＝现在足球数列方程解答。
【解答】解：设又买进足球x个。
45x＝80%×（45+x）
35+x＝0.8×（45+x）
35+x＝36+0.8x
35+x﹣0.8x＝36+0.8x﹣0.8x
35+0.2x＝36
x＝1÷0.2
x＝5
答：又买进足球5个。
【点评】本题考查比的应用，根据题意找出等量关系是关键。
22．【答案】52.5千米。
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，再根据比例分配问题的解题方法，计算出甲车每时行驶多少千米。
【解答】解：315÷2.5＝126（千米）
5+7＝12
12652.5（千米）
答：甲车每时行驶52.5千米。
【点评】本题解题的关键是根据速度和＝路程÷相遇时间和比例分配问题的解题方法，列式计算。
23．【答案】175件。
【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，说明当时配送完这批加急件的；那么75件所占总数的分率就是，再用除法计算这批加急件一共有多少件即可。
【解答】解：3÷（3+4）
75÷（）
＝75
＝175（件）
答：这批加急件一共有175件。
【点评】此题的关键是先求出75件所占总数的分率，然后再进一步解答。
24．【答案】32千米。
【分析】先用160除以3，求出两车的速度和；再用两车的速度和乘，即可求出客车的速度。
【解答】解：160÷3
＝160
＝160
＝32（千米）
答：客车每小时行驶32千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，明确利用按比例分配解决问题的方法。
25．【答案】75个。
【分析】设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个，根据每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，列出比例即可。
【解答】解：设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个。
300：x＝4：3
4x＝900
x＝225
300﹣225＝75 （个）
答：当粽子全部配完时，鸭蛋还有75个。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
26．【答案】16克
【分析】第一种方法：已知酒精和水的比是15：4，则把酒精看作15份，把水看作4份，又已知酒精有60克，用60÷15即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是水的质量；
第二种方法：根据题意可知，酒精和水的比值一定，所以酒精和水成正比例，设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克，据此列方程为：60：x＝15：4，然后解出方程即可。
【解答】解：第一种方法：
60÷15×4
＝4×4
＝16（克）
第二种方法：
解：设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克。
60：x＝15：4
15x＝60×4
15x＝240
x＝240÷15
x＝16
答：需要加水16克。
【点评】本题考查了比的应用和正比例的应用，可通过求出每份的量来解答，也可用列方程来解答。
27．【答案】360千克。
【分析】根据已运的数量与剩下的数量之比是1：3，可以推算出已运的数量是总数的几分之几，然后找出18千克的对应分率，根据分数除法的意义，计算出这批苹果共有多少千克。
【解答】解：1+3＝4
18÷（）
＝18÷0.05
＝360（千克）
答：这批苹果有360千克。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
28．【答案】小棵140棵，中棵40棵，大棵120棵。
【分析】由小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3，根据比的基本性质1：3＝2：6，由此得出小棵、中棵、大棵棵数的比是7：2：6，设中棵棵数为x棵，则小棵为x棵，大棵为3x棵。根据“总价＝单价×数量”，分别求出小棵、中棵、大棵的钱数，根据三种棵的钱数之和是2460元即可列方程解答。
【解答】解：设中棵棵数为x棵，则小棵为x棵，大棵为3x棵。
x×5+8x+3x×12＝2460
x+8x+36x＝2460
x＝2460
x2460
x＝40
40140（棵）
40×3＝120（棵）
答：小棵的140棵，中棵的40棵，大棵的120棵。
【点评】解答此题的关键是求出三种棵数的连比，设其中一种的棵数为x棵，根据比求出另外两种的棵数，再分别求出三种棵数的钱数，然后列方程解答。
29．【答案】10。
【分析】猪八戒先吃了7个桃，还有78个桃子。小猴子有25个。八戒和猴子们按1：25分吃，把这78个桃子按比例分配，再加上一开始吃的7个即可求解。
【解答】解：787
＝787
＝3+7
＝10（个）
答：猪八戒一共吃了10个桃子。
【点评】认真审题，提炼内容，先将78个桃子按比例分配计算再加上一开始吃的7个桃子即可求解。
30．【答案】85。
【分析】根据题意，将第一笼中取出15只放入第二笼后，第二笼有（35+15）只鸡，又因为此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5：7，第二笼鸡对应的数量数5份，用（35+15）除以5可以求出一份量，然后用一份量乘7得到第一笼此时的数量，再加上15能求出第一笼原来有多少只鸡。
【解答】解：（35+15）÷5
＝50÷5
＝10（只）
10×7＝70（只）
70+15＝85（只）
答：第一笼原来有85只鸡。
【点评】本题考查了用比例解决问题，关键是要求出一份量。
31．【答案】1100本。
【分析】设图书室一共有图书x本，依据等量关系式：五年级借图书的本数+六年级借图书的本数＝五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
【解答】解：设图书室一共有图书x本。
xx+60x
xx＝60
x＝60
x＝60
x＝1100
答：图书室一共有图书1100本。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是找出等量关系列方程。
32．【答案】24吨。
【分析】第一天运走的吨数与总吨数的比是1：6，即第一天运去了全部的，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的，根据分数减法的意义，第二天运走的占全部的，根据分数除法的意义，用第二天运走的吨数除以其占全部的分率，即得共有多少吨。
【解答】解：4÷（）
＝4
＝24（吨）
答：这堆煤原有24吨。
【点评】首先根据分数减法的意义求出第二天运走的吨数占全部的分率是完成本题的关键。
33．【答案】30千米。
【分析】根据题意：把全程看作单位“1”，由“已经行的路程和余下路程的比是3：2”可知已经行的路程占全程的，再由“已经行了全程的40%，又行了6千米后”可知这6千米占全程的减去40%，据此解答。
【解答】解：6÷（40%）
＝6
＝30（千米）
答：甲乙两地相距30千米。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件，找出6千米占全程的几分之几，进而求出全程。
34．【答案】216吨，144吨。
【分析】设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，根据如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍，列出方程即可。
【解答】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。
3x+24＝2（2x﹣24）
3x+24＝4x﹣48
4x﹣3x＝24+48
x＝72
72×3＝216（吨）
72×2＝144（吨）
答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】用前8天平均每天看的页数乘8就是已看的页数，把这本书的页数看作单位“1”，已看的页数占总页数的再用已看的页数除以已看页数占的比例就是这本书的页数。
【解答】解：9×8
＝72
＝120（页）
答：这本书有120页。
【点评】此题题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
36．【答案】768本。
【分析】“把一批图书按3：5的比例分给五六年级”，已知六年级分得480本，然后利用六年级的本数除以六年级的份数，再乘两个年级的总份数即可。
【解答】解：480÷5×（3+5）
＝96×8
＝768（本）
答：这批图书共有768本。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
37．【答案】8千克。
【分析】每班领取3.2千克消毒水，全校共25个班，先用乘法求出一共需要多少千克消毒水，再把这些消毒水的质量看作单位“1”，其中消毒液占，根据分数乘法的意义，即可解答。
【解答】解：3.2×25
＝80
＝8（千克）
答：这次消毒一共需要8千克消毒液。
【点评】此题是考查比的应用。在求出一共需要这种消毒水的质量后，关键是把水与消毒液的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
38．【答案】2000克。
【分析】先把这瓶消毒剂的质量看作单位“1”，其中药水占，根据分数乘法的意义，用这瓶消毒剂的质量乘就是药水的质量。药水的质量不变，看作单位“1”，加水后药水占，根据分数除法的意义，用药水的质量除以就是加水后释后的质量，再用此时的质量减原来体这瓶消毒剂的质量就是需要加水的质量。
【解答】解：500500
＝500500
＝50025﹣500
＝2500﹣500
＝2000（g）
答：需要加水2000克。
【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义求出这瓶消毒剂稀释后的质量。
39．【答案】不能。
【分析】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过．把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是7：6”可知，货物占装满货物后质量的，则空车占装满货物的（1），根据分数除法的意义，即可解答。
【解答】解：3÷（1）
＝3
＝21（吨）
20吨＜21吨
答：不能从图中的桥上通过。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出空卡车质量占装满货物后质量的几分之几。
40．【答案】660本。
【分析】把学校买来的图书总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘 就是绘本的本数；用总本数减绘本的本数就是故事书和科技书的本数，再把故事书和儿童小说本数平均分成（11+4）份，先用除法求出1分的本数，再用乘法分别求出11份（故事书）的本数。
【解答】解：1200300（本）
（1200﹣300）÷（11+4）
＝900÷15
＝60（本）
60×11＝660（本）
答：故事书660本。
【点评】此题主要是考查按比例分配问题，在求出故事书和儿童小说本数的本数后，也可分别求出故事书的本数各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
41．【答案】108人。
【分析】把六年级三个班的总人数看作单位“1”，其中一班人数占，根据分数除法的意义，用一班人数除以就是六年级三个班的总人数。
【解答】解：45
＝45
＝108（人）
答：六年级一共有108人参加植树。
【点评】此题属于按比例分配问题。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。也可把一班人数平均分成15份，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（15+12+9）。
42．【答案】16台。
【分析】用搞促销活动冰箱的总台数乘第一天卖出总数的分率，得出第一天卖出的台数，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，即第二天卖出的数量是第一天卖出的数量的，用乘法计算即可得解。
【解答】解：56
＝14
＝16（台）
答：第二天卖出16台。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
43．【答案】75千克。
【分析】设第一筐水果有x千克，知第二筐水果重40千克，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，列出比例即可求出第一筐水果有多少千克，再加40千克即可解答。
【解答】解：设第一筐水果有x千克。
x：40＝7：8
8x＝280
x＝35
35+40＝75（千克）
答：这两筐水果共有75千克。
【点评】理清题中数量关系列出比例是解答关键。
44．【答案】1962克，1.962千克。
【分析】黄金含量与金牌总重的比为3：275，则黄金含量是金牌总重的，根据乘法的意义，一块金牌金牌总重一块金牌黄金含量，再乘327，即可得出327块需要黄金的质量。
【解答】解：550327
＝6×327
＝1962（克）
1962克＝1.962千克
答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。
【点评】此题解答的关键在于理解比与分数的关系，以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的方法，解决问题。
45．【答案】（1）乐乐方案不可行；方方方案可行。
（2）方案不唯一。书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【分析】（1）乐东：把绘画才艺人数看作单位“1”，则调整后书法才艺人数相当于绘画人数的，根据分数乘法的意义，用绘画才艺人数乘就是调整后书法才艺人数，用原来书法才艺人数减调整后书法才艺人数。
方方：书法才艺人数不变，调整后绘画才艺人数相当于书法才艺人数的3倍，用书法才艺人数乘3就是调整后绘画才艺人数，用调整后绘画才艺人数减原来绘画才艺人数。
（2）方法不唯一。“我”的方案是：总人数不变，把总人数平均分成（3+1）份，先用除法求出1份的人数（书法才艺人数），再用乘法求出3份人数（绘画才艺人数），然后再作调整。
【解答】解：（1）乐乐：
24﹣32
＝24
（人）
绘画才艺的人数不变，书法人数要减少人，人数不能为分数，不可行；
24×3﹣32
＝72﹣32
＝40（人）
书法才艺的人数不变，绘画人数要增加40人，可行。
（2）（32+24）÷（3+1）
＝56÷4
＝14（人）
14×3＝42（人）
24﹣14＝10（人）
42﹣32＝10（人）
书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，通过计算看二人的方案是否可行；设计方案不唯一。
46．【答案】4800元。
【分析】把三个班捐款总数看作单位“1”，一班捐款数占三个班捐款总数的，二班捐款数占三个班捐款总数的，则三班捐款数占三个班的（1）。根据分数除法的意义，用三班的捐款数（1600元）除以（1）就是三个班的捐款总数。
【解答】解：1600÷（1）
＝1600÷（1）
＝1600
＝4800（元）
答：这三个班共捐款4800元。
【点评】把比转化成分数，进而求出三班捐款数占三个班捐款总数的几分之几是关键。
47．【答案】720千米。
【分析】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（），用除法计算即可。
【解答】解：90÷（）
＝90÷（）
＝90
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
48．【答案】1050克。
【分析】把配成的葡萄糖补充液的质量看作单位“1”，其中葡萄糖占，根据百分数除法的意义，用葡萄糖的质量（50克）除以就是能能配制葡萄糖补充液的质量。
【解答】解：50
＝50
＝1050（克）
答：50克葡萄糖能配制1050克葡萄糖补充液。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
49．【答案】1500米。
【分析】由题意可知第二天铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，用（500÷5）得出每一份是100米，再用铺（7×100）得出第三天修了700米，第二天和第三天共铺了全长的（1﹣20%），把这条路长看作单位“1”，用已知量÷对应分率即可求得单位“1”。
【解答】解：500÷100×7
＝100×7
＝700（米）
（500+700）÷（1﹣20%）
＝1200÷0.8
＝1500（米）
答：这段路长1500米。
【点评】本题考查比的应用和用分数除法解决问题。
50．【答案】280千米。
【分析】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。
【解答】解：5+2＝7
60÷（）
＝60
＝280（千米）
答：甲乙两地之间的路程是280千米。
【点评】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（），从而可以求出总路程。
51．【答案】875千米。
【分析】甲、乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比。把A、B两地的距离看作单位“1”，乙车行驶的路程占。根据分数除法的意义，用乙车行驶的路程（375千米）除以就是A、B两地的距离。
【解答】解：375
＝375
＝875（千米）
答：A、B两地相距875千米。
【点评】解答此题的关键一是明白两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比；二是把比转化成分数，然后根据分数除法的意义解答。
52．【答案】80页。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：2，即两天共看了总页数的；又已知第一天读了全书的，那么第二天读的18页占总页数的（），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（），即可求出这本书的总页数。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝80（页）
答：这本书共有80页。
【点评】本题考查比、分数的混合应用，找出单位“1”，分析出第二天看的占全书的分率是解题的关键。
53．【答案】540毫升，10%。
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600﹣x）毫升，根据“糖：水＝1：9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糠水的体积是（1+9），根据“含糖率100%”即可解答。
【解答】解：设其中有水x毫升，则糖有（600﹣x）毫升。
（600﹣x）：x＝1：9
x＝9（600﹣x）
x＝5400﹣9x
x+9x＝5400﹣9x+9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
100%
100%
＝0.1
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点评】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
54．【答案】1000个。
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，即完成的零件数占总数的；由此可知300个零件占总数的（），单位“1”未知，用除法计算求出这批零件的总数。
【解答】解：300÷（）
＝300
＝1000（个）
答：这批零件共有1000个。
【点评】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
55．【答案】7.2千克。
【分析】把5.6千克面粉平均分成7份，求出1份是多少，再乘9即可。
【解答】解：5.6÷7×（7+2）
＝0.8×9
＝7.2（千克）
答：做成的面条有7.2千克。
【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。
56．【答案】76面。
【分析】把一共需要做多少面彩旗的面数看作单位“1”，已经做好的，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%，则38面占总面数的（87.5%）。根据分数（百分数）除法的意义，用38面除以（87.5%）就是共需要做彩旗的面数。
【解答】解：38÷（87.5%）
＝38
＝76（面）
答：一共需要做76面彩旗。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出38面所占的分率（或百分率），再根据分数（或百分数）除法的意义解答。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，那么24个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．
【解答】解：
24÷（1）×2
＝242
＝242
＝84×2
＝168（个），
答：这批零件一共有168个．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
58．【答案】四年级0.4万元，五年级0.6万元，六年级0.8万元。
【分析】把捐款总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用捐款总数乘就是六年级捐款数；捐款总数减六年级捐款数就是四、五年级捐款数，把四、五年级捐款数平均分成（2+3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出2份（四年级）、3份（五年级）钱数。
【解答】解：1.80.8（万元）
（1.8﹣0.8）÷（2+3）
＝1÷5
＝0.2（万元）
0.2×2＝0.4（万元）
0.2×3＝0.6（万元）
答：四年级捐款0.4万元，五年级捐款0.6万元，六年级捐款0.8万元。
【点评】根据分数乘法的意义求出六年级捐款数、四年级和五年级捐款数后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
59．【答案】15人。
【分析】根据甲组和乙组的人数比是3：2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【解答】解：乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点评】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。
一．应用题（共59小题）
1．一杯糖水，糖和水的质量比是1：10。若再放2克糖，糖和水的质量比则是1：8。杯中糖水里原有糖和水各多少克？
2．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？
3．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
4．学校绘画小组女生和男生的人数比是5：3，女生比男生人数多12人，学校绘画组共有学生多少人？
5．六（3）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。六（3）班男、女生各有多少人？
6．在科技馆，莉莉参与了“制作航天材料”体验项目，航天器上的一种合金材料是由A、B、C三种金属材料制成的。其中A金属与B金属质量的比是1：3，C金属质量占合金材料总质量40%。莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料。根据以上信息，算一算莉莉制成的这种合金材料共重多少克？
7．甲、乙两地相距8000m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是4：3，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？
8．甲、乙两车的速度比是8：5，它们同时从A、B两地相向开出。经过2小时在距离中点36千米处相遇。则A、B两地相距多少千米？
9．一家汽车销售公司今年5月份销售小轿车和小货车数量的比是5：2，这两种车共销售了1400辆，小轿车比小货车多卖了多少辆？
10．坚持阅读是一种良好的习惯，宁宁利用周末看一本地理知识书，已看页数与未看页数的比是1：5．如果再看40页，已看的页数就占总页数的50%．这本书共有多少页？
11．妈妈给小林一些钱，小林买毛衣花了90元，买裤子花了60元。
（1）买外衣的钱数与毛衣的钱数比是8：9，小林买外衣花了多少钱？
（2）买鞋子的钱数比买裤子的钱数多，小林买鞋子花了多少的钱？
（3）买毛衣和裤子花的钱数是总钱数的，妈妈给了小林多少元钱？
12．“成老师用智慧课堂的互动功能发布了一道练习题，在全班同学提交答案后，数据统计显示此题正确率为80%，做错的有多少人？”请你为这个问题选择一个条件，并解决问题。
（1）做错的人数与做对的人数的比是1：4。
（2）成老师用教师评价功能为答题正确的36名同学加分并点赞。
（3）认为这道练习题有难度的同学有18人。
13．“六一”儿童节，学校开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿、茄子共180kg，其中黄瓜的质量占总数的，西红柿和黄瓜的质量比是4：5，采摘茄子的质量是多少千克？
14．宁波的一家爱心冷饮店连续九年免费为环卫工人提供冷饮。某一天，店员按果糖和水的比为1：18来调制饮料，5升果糖需要兑水多少升？如果每500毫升饮料装一杯，这桶饮料一共可以装多少杯？
15．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5：4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
16．乐乐读一本故事书，已读的和未读的比是2：3，再读12页就正好读了全书的一半。全书有多少页？
17．甲、乙两车同时从相距325km的两地出发，相向而行，2.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是6：7，甲车和乙车每小时各行多少千米？
18．甲、乙、丙三个人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两个人加工的零件总数的比是1：2，甲、乙两人共加工了175个零件，乙加工了这批零件的总数的，这批零件一共有多少个？
19．李华根据自己制订的计划进行淄博二日游。第一天的花销是630元，第二天的花销是第一天的，其中第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3。请你算一算，第二天李华购买纪念品花多少元？
20．新型冠状病毒席卷全球。防控疫情，人人有责。疫情期间，学校为了师生卫生安全，要对教室的桌椅进行消毒。有一瓶消毒液净重220克，现在要将它配制成消毒水，对请根据图中的数据算一算，这瓶消毒液需要加水多少克？
消毒液参考值（消毒液与水的比） （1）传染病者污染物1：100（2）家具表面1：300 （3）瓜果、餐具用品1：500
21．学校原来有足球和篮球共45个，足球和篮球的比是7：2，又买进一些足球后，足球占总数的80%。又买进足球多少个？
22．甲、乙两车同时从相距315km的两地相对开出，2.5时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是5：7，甲车每时行驶多少千米？
23．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
24．一辆客车和一辆货车同时从相距160千米的甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
25．端午节，超市用粽子和鸭蛋配制礼品盒，每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，如果有粽子和鸭蛋各300个，当粽子全部配完时，鸭蛋还有多少个？
26．消毒酒精通常是用酒精和水按15：4配制而成，现在用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水多少克？（用两种方法解答）
27．新鲜水果超市要新进一批苹果，第一次运进总数的20%，如果再运进18千克，这时已运的数量与剩下的数量之比是1：3，这批苹果共有多少千克？
28．青青种植基地有三种不同价格的月季花苗，小棵的5元/棵，中棵的8元/棵，大棵的12元/棵。5月8日这一天，该基地接到了一笔团购订单，要采购此三种苗各若干棵。已知订单总价是2460元，其中小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3。这笔订单中，三种价格的月季花苗各售出了多少棵？
29．数学阅读。
八戒吃桃
猪八戒去花果山找孙悟空，孙悟空不在，小猴子们从树上摘了最新鲜的桃招待他。八戒一看见桃子，口水都流出来了，不管三七十一先吃了7个。这时，他才数了数桃子，还有78个，他又数了数小猴子，刚好25个。八戒招呼大家一起吃。可是怎么吃呢？八戒想了想说，这样，我们把这78个桃就按1：25分吃了吧!小猴子们很高兴地同意了。孙悟空回来一看，桃子都吃光了。就问小猴子：“桃子是怎么分吃的？”小猴子七嘴八舌地说了一遍悟空听完之后问小猴子：“你们知道八戒一共吃了几个桃子吗？”
（1）要知道八戒一共吃了几个桃子，需要知道哪些数学信息，从短文中找到些数学信息，写在下面。注意：只选择需要的信息，且尽量简洁。
（2）猪八戒一共吃了多少个桃子？
30．有两笼鸡，已知第二笼有35只，如果从第一笼中取出15只放入第二笼，那么第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5：7。第一笼原来有多少只鸡？
31．光明小学图书室开放日，五年级借了全部图书的，六年级比五年级多借了60本，这时借走的图书与剩下的图书的数量比是5：6，图书室一共有图书多少本？
32．一堆煤，第一天运走的吨数与总数的比是1：6，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的，这堆煤原有多少吨？
33．一辆汽车从甲地开往乙地，已行了全程的40%，又行了6km后，已行路程和余下的路程比是3：2，甲、乙两地相距多少千米？
34．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3：2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？
35．一本故事书，强强看了8天，平均每天看9页，已知看的页数和没看页数的比是3：2，这本书有多少页？
36．书籍是全世界的营养品。学校购进一批图书，按3：5的比例分给五年级和六年级，六年级分到480本，这批图书共有多少本？
37．为预防新冠病毒，保障师生安全，某学校校医准备把水和消毒液按9：1配制成消毒水为各班消毒。全校共有25个班，如果每班领取3.2千克消毒水，这次消毒一共需要多少千克消毒液？
38．一瓶500g的消毒剂，药水和水的质量比是1：4，要把这瓶消毒剂稀释成药水和水的质量比是1：24，需要加多少克水？
39．一辆卡车，装满货物后的质量（包括空车质量）与所装货物质量的比是7：6。如果这辆卡车空车质量为3吨，装满货物时能从下图中的桥上通过吗？
40．图书馆买来1200本新书，其中是绘本，其余是故事书和儿童小说。故事书和儿童小说本数的比是11：4，图书馆买来故事书多少本？
41．六年级三个班参加植树活动，一班、二班和三班人数的比是15：12：9，已知一班有45人参加植树，六年级一共有多少人参加植树？
42．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？
43．两筐水果，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，已知第二筐水果重40千克，这两筐水果共有多少千克？
44．2022年北京冬奥会上一块金牌总重约550g，黄金含量与金牌总重的比为3：275。327块金牌需要黄金多少克？合多少千克？
45．“共建清洁美丽世界”是2022年世界环境日的活动主题，学校准备招募有书画才艺的同学参加实践活动。原计划招募32名有绘画才艺和24名有书法才艺的学生，现在打算将有绘画才艺和书法才艺的人数比调整为3：1。
（1）请判断下面两位同学设计的方案是否可行。如果可行，请算出增加或减少的人数。
乐乐：绘画才艺的人数不变，减少书法才艺的人数。
方方：书法才艺的人数不变，增加绘画才艺的人数。
（2）请你再设计一种可行的方案，并算出结果。
46．六年级三个班向灾区捐款，一班捐款数与另外两个班捐款总数的比为4：11，二班捐款数与另外两个班捐款总数的比为2：3，已知三班捐款1600元，这三个班共捐款多少元？
47．甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
48．葡萄糖能够快速补充人体能量。现在按照葡萄糖和水1：20的质量比来配制葡萄糖补充液。50克葡萄糖能配制多少克葡萄糖补充液？
49．工程队铺一段路，第一天铺了全长的20%，第二天增加工程机械后，铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，三天铺完这段路，这段路长多少米？
50．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶路程与未行驶路程的比是2：5，第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点，甲乙两地之间的路程是多少千米？
51．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车与乙车的速度比为4：3。5小时后两车相遇，此时乙车行驶了375千米。A、B两地相距多少千米？
52．黄斌读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：2，这本书共有多少页？
53．按糖和水的比为1：9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
54．工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，这批零件共有多少个？
55．食堂王师傅和面做面条，一共用了5.6千克面粉。其中面粉和水的质量比是7：2，做成的面条有多少千克？
56．为庆祝儿童节，同学们制作彩旗布置教室。已经做好的数量与总数量之比是3：8，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%。一共需要做多少面彩旗？
57．一批零件，平均分给师徒两人加工．师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．这批零件一共有多少个？
58．“星火爱心社”组织开展为特困生捐款活动：四、五、六年级共捐款1.8万元，其中六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是2：3，四、五、六年级各捐款多少万元？
59．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4。已知甲组有18人，丙组有多少人？
比应用题（提高）-六年级上册数学期中培优卷（人教版）
参考答案与试题解析
一．应用题（共59小题）
1．【答案】糖8克，水80克。
【分析】水的质量不变，看作单位“1”，原来糖占水的，放2克糖后，糖占水的，根据分数除法的意义，用2克除以（）就是水的质量，再根据分数乘法的意义，用水的质量乘就是原来水的质量。
【解答】解：2÷（）
＝2
＝80（克）
808（克）
答：杯中糠水里原有糖8克，水80克。
【点评】关键抓住再加糖前、后水的质量不变，看作单位“1”，再加糖前、后糖与水的变化，是由再加的糖的质量引起的，根据分数除法的意义求出杯中水的质量。
2．【答案】见试题解答内容
【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，六（3）班植树棵数是总数的．根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出六（3）班植树的棵数，又知六（1）班和六（2）班植树棵数的比是2：3，也就是六（1）植树的棵数占还剩的，六（2）植树的棵数占还剩的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：六（3）班植树：
360120（棵）；
六（1）班植树：
（360﹣120）
＝96（棵）；
六（2）班植树：
（360﹣120）
＝144（棵）；
答：六（1）植树96棵，六（2）植树144棵，六（3）植树120棵．
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，比与分数之间的联系及应用．
3．【答案】180根。
【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。
【解答】解：12075（根）
75÷（1﹣75%）
＝75÷25%
＝300（根）
300﹣120＝180（根）
答：胜利小学后来又买进短绳180根。
【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。
4．【答案】48人。
【分析】女生比男生多12人，多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（5+3）份就是绘画组总人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）×（5+3）
＝12÷2×8
＝48（人）
答：学校绘画组共有学生48人。
【点评】此题考查了比的应用。也可把比转化成分数，进而求出男、女生人数所占的分率之差，再根据分数除法的意义解答。
5．【答案】见试题解答内容
【分析】已知男生比女生多12人，由“男、女生人数的比是5：3”可知男生人数比女生多（5﹣3）份，先用除法求出1份的人数，再用乘法分别求出5份（男生）、3份（女生）人数。
【解答】解：12÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（人）
6×5＝30（人）
6×3＝18（人）
答：六（3）班男生有30人，女生有18人。
【点评】关键是把比转化成男、女生人数所占的份数之差，再用除法求出1份的人数，再用1份的人数分别乘男、女生人数所占的份数。
6．【答案】12克。
【分析】根据A金属与B金属质量的比是1：3，莉莉使用B金属5.4克制作了这种合金材料求出莉莉使用A金属多少克；再根据C金属质量占合金材料总质量40%，求出A金属和B金属占合金材料总质量的1﹣40%＝60%；再用A金属和B金属的和除以60%即可解答。
【解答】解：5.4×1÷3
＝5.4÷3
＝1.8（克）
（1.8+5.4）÷（1﹣40%）
＝7.2÷60%
＝12（克）
答：莉莉制成的这种合金材料共重12克。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
7．【答案】见试题解答内容
【分析】根据时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4：3，由此得出小强行驶了全长的，由此用乘法列式求出行驶的路程，进而求出小强离乙地还有的米数．
【解答】解：8000﹣8000
＝8000﹣6000
＝2000（米）
答：小强离乙地还有2000米．
【点评】关键是根据题意得出时间相等时，他们的速度比等于所行的路程比，所以小刚和小强的所行驶的路程比是4：3．
8．【答案】312千米。
【分析】相遇时，时间相同，速度比是8：5，所以走的路程比也是8：5，相遇时，甲乙两车的路程差是（36×2）千米，对应的是甲比乙多走了3份路程，用（72÷3）求出一份的路程，最后用一份的路程乘总份数13，得出全程。
【解答】解：36×2÷（8﹣5）×（8+5）
＝72÷3×13
＝24×13
＝312（千米）
答：A、B两地相距312千米。
【点评】本题考查的是比的应用，关键是根据速度之比求出路程之比，再求出每一份的速度是多少。
9．【答案】600辆。
【分析】先计算出小轿车和小货车的份数之和，再算出每种车占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义，分别计算出每种车的数量，最后求出它们的差。
【解答】解：5+2＝7
＝1000﹣400
＝600（辆）
答：小轿车比小货车多卖了600辆。
【点评】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
10．【答案】120页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了总页数的，再看40页，已看的页数就占总页数的50%，40页所对应的分率就是（50%），根据分数除法的意义，用40页除以（50%）就是这本书的页数。
【解答】解：40÷（50%）
＝40÷（50%）
＝40
＝120（页）
答：这本书共有120页。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出40页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。
11．【答案】（1）80元；（2）70（元）；（3）350元。
【分析】（1）把小林买毛衣的钱数看作单位“1”，买上衣的钱数是买毛衣的，根据分数乘法的意义，用买毛衣的钱数乘就是小林买外衣的钱数。
（2）把买裤子的钱数看作单位“1”，买鞋子的钱数相当于买裤子的（1），根据分数乘法的意义，用买裤子的钱数乘（1）就是小林买鞋子的钱数。
（3）把妈妈给小林的钱数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用买毛衣、裤子的钱数之和除以就是妈妈给小林的钱数。
【解答】解：（1）9080（元）
答：小林买外衣花了80元钱。
（2）60×（1）
＝60
＝70（元）
答：小林买鞋子花了70元钱。
（3）（90+60）
＝150
＝350（元）
答：妈妈给了小林350元钱。
【点评】此题主要是考查分数乘法、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘它所占的分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。关键是把（1）的比转化成分数。
12．【答案】（2）；9人。
【分析】根据题意，已知正确率，要求错误的有多少人，要么知道全班的总人数，要么知道正确的人数，老师表扬的人数说明是做对的人数，据此选择利用除法求出总人数，最后利用总人数乘错误的百分率即可解答。
【解答】解：选择条件（2）。
36÷80%×（1﹣80%）
＝36÷80%×20%
＝45×0.2
＝9（人）
答：错误的有9人。
【点评】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际应用。关键是找出与正确率对应的答题正确的人数，求出全班人数。
13．【答案】72千克。
【分析】先把采摘的三种蔬菜的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘就是采摘的黄瓜质量。再把采摘的黄瓜质量看作单位“1”，则西红柿的质量是黄瓜质量的，用黄瓜的质量乘就是采摘的西红柿的质量。用采摘的总质量减黄瓜、西红柿的质量就是茄子的质量。
【解答】解：18060（千克）
6048（千克）
180﹣60﹣48＝72（千克）
答：采摘茄子的质量是72千克。
【点评】关键根据分数乘法的意义求出采摘的黄瓜的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出采摘的西红柿的质量。
14．【答案】90升；190杯。
【分析】先根据果糖的升数和果糖在比中占的份数求出每份的量，再乘水在比中占的份数求出水的升数；饮料的升数＝果糖的升数+水的升数，这桶饮料一共可以装的杯数＝饮料的升数÷每个杯子装饮料的升数，据此解答。
【解答】解：5÷1×18
＝5×18
＝90（升）
500÷1000＝0.5（升）
（90+5）÷0.5
＝95÷0.5
＝190（杯）
答：5升果糖需要兑水90升，这桶饮料一共可以装190杯。
【点评】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法并熟记容积单位之间的进率是解答题目的关键。
15．【答案】4。
【分析】男生人数不变，看作单位“1”，男生占原来人数的，根据分数乘法的意义，用原来人数乘就是男生人数。后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的，则男生占所有看书人数的（1），把现在看书人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男生人数除以（1）就是看书人数，用现在看书人数减原来看书人数就是又来的女生人数。
【解答】解：36（1）﹣36
＝3636
＝40﹣36
＝4（名）
答：后来又有4名女生来看书。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数（男生人数占原来看书人数的几分之几），根据分数乘法的意义求出男生人数，再根据分数除法的意义求出又来几名女生后的看书人数。
16．【答案】120页。
【分析】因为已读的和未读的页数的比是2：3，所以已读的占了总页数的，如果再读12页，正好是这本书的，那么12页占这本书总页数的（），求全书有多少页，用12除以（）即可解决。
【解答】解：12÷（）
＝12
＝120（页）
答：全书有120页。
【点评】解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系，然后根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算解答即可。
17．【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【分析】根据题意，利用相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，先求甲乙两车的速度和：352÷2.5＝130（千米/时），然后根据速度的比，利用按比分配原则，求乙车的速度。
【解答】解：325÷2.5÷（7+6）×6
＝130÷13×6
＝60（千米/时）
325÷2.5÷（7+6）×7
＝130÷13×7
＝70（千米/时）
答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：速度和＝总路程÷相遇时间。
18．【答案】300个。
【分析】甲加工的零件数与乙、丙两个人加工的零件总数的比是1：2，那甲加工的零件数数这批零件的，设这批零件为x个，那甲就是x，乙是x，根据甲加工的零件数+乙加工的零件数＝175，列方程解答即可。
【解答】解：设这批零件一共有x个。
xx＝175
xx＝175
x＝175
x＝300
答：这批零件一共有300个。
【点评】本题考查的是比的应用，知道甲占这批零件的几分之几是关键。
19．【答案】315元。
【分析】把第一天的花销看作单位“1”，第二天的花销是第一天的，用乘法计算得出第二天的花销，第二天用于品尝美食和购买纪念品的比为1：3，则第二天李华购买纪念品花的钱占第二天的花销的，用乘法计算即可。
【解答】解：630
＝420
＝315（元）
答：第二天李华购买纪念品花315元。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
20．【答案】66000克。
【分析】根据题意，对教室的桌椅进行消毒，采用的比是1：300，利用消毒液的质量除以消毒液的份数再乘水的份数即可。
【解答】解：220÷1×300
＝220×300
＝66000（克）
答：这瓶消毒液需要加水66000克。
【点评】解答此题的关键是根据题意选择合适的配比方法。
21．【答案】5个。
【分析】由题意可知原来足球个数是：（45），可以用方程来解答，设又买进足球x个，则根据原来足球数+x＝现在足球数列方程解答。
【解答】解：设又买进足球x个。
45x＝80%×（45+x）
35+x＝0.8×（45+x）
35+x＝36+0.8x
35+x﹣0.8x＝36+0.8x﹣0.8x
35+0.2x＝36
x＝1÷0.2
x＝5
答：又买进足球5个。
【点评】本题考查比的应用，根据题意找出等量关系是关键。
22．【答案】52.5千米。
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，计算出两车的速度和，再根据比例分配问题的解题方法，计算出甲车每时行驶多少千米。
【解答】解：315÷2.5＝126（千米）
5+7＝12
12652.5（千米）
答：甲车每时行驶52.5千米。
【点评】本题解题的关键是根据速度和＝路程÷相遇时间和比例分配问题的解题方法，列式计算。
23．【答案】175件。
【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，说明当时配送完这批加急件的；那么75件所占总数的分率就是，再用除法计算这批加急件一共有多少件即可。
【解答】解：3÷（3+4）
75÷（）
＝75
＝175（件）
答：这批加急件一共有175件。
【点评】此题的关键是先求出75件所占总数的分率，然后再进一步解答。
24．【答案】32千米。
【分析】先用160除以3，求出两车的速度和；再用两车的速度和乘，即可求出客车的速度。
【解答】解：160÷3
＝160
＝160
＝32（千米）
答：客车每小时行驶32千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，明确利用按比例分配解决问题的方法。
25．【答案】75个。
【分析】设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个，根据每个礼品盒里粽子和鸭蛋个数的比是4：3，列出比例即可。
【解答】解：设当粽子全部配完时，鸭蛋用了x个。
300：x＝4：3
4x＝900
x＝225
300﹣225＝75 （个）
答：当粽子全部配完时，鸭蛋还有75个。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
26．【答案】16克
【分析】第一种方法：已知酒精和水的比是15：4，则把酒精看作15份，把水看作4份，又已知酒精有60克，用60÷15即可求出每份是多少，进而求出4份，也就是水的质量；
第二种方法：根据题意可知，酒精和水的比值一定，所以酒精和水成正比例，设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克，据此列方程为：60：x＝15：4，然后解出方程即可。
【解答】解：第一种方法：
60÷15×4
＝4×4
＝16（克）
第二种方法：
解：设用60克酒精配制成消毒酒精，需要加水x克。
60：x＝15：4
15x＝60×4
15x＝240
x＝240÷15
x＝16
答：需要加水16克。
【点评】本题考查了比的应用和正比例的应用，可通过求出每份的量来解答，也可用列方程来解答。
27．【答案】360千克。
【分析】根据已运的数量与剩下的数量之比是1：3，可以推算出已运的数量是总数的几分之几，然后找出18千克的对应分率，根据分数除法的意义，计算出这批苹果共有多少千克。
【解答】解：1+3＝4
18÷（）
＝18÷0.05
＝360（千克）
答：这批苹果有360千克。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
28．【答案】小棵140棵，中棵40棵，大棵120棵。
【分析】由小棵和中棵棵数的比是7：2，中棵和大棵棵数的比是1：3，根据比的基本性质1：3＝2：6，由此得出小棵、中棵、大棵棵数的比是7：2：6，设中棵棵数为x棵，则小棵为x棵，大棵为3x棵。根据“总价＝单价×数量”，分别求出小棵、中棵、大棵的钱数，根据三种棵的钱数之和是2460元即可列方程解答。
【解答】解：设中棵棵数为x棵，则小棵为x棵，大棵为3x棵。
x×5+8x+3x×12＝2460
x+8x+36x＝2460
x＝2460
x2460
x＝40
40140（棵）
40×3＝120（棵）
答：小棵的140棵，中棵的40棵，大棵的120棵。
【点评】解答此题的关键是求出三种棵数的连比，设其中一种的棵数为x棵，根据比求出另外两种的棵数，再分别求出三种棵数的钱数，然后列方程解答。
29．【答案】10。
【分析】猪八戒先吃了7个桃，还有78个桃子。小猴子有25个。八戒和猴子们按1：25分吃，把这78个桃子按比例分配，再加上一开始吃的7个即可求解。
【解答】解：787
＝787
＝3+7
＝10（个）
答：猪八戒一共吃了10个桃子。
【点评】认真审题，提炼内容，先将78个桃子按比例分配计算再加上一开始吃的7个桃子即可求解。
30．【答案】85。
【分析】根据题意，将第一笼中取出15只放入第二笼后，第二笼有（35+15）只鸡，又因为此时第二笼里的鸡的数量与第一笼的比是5：7，第二笼鸡对应的数量数5份，用（35+15）除以5可以求出一份量，然后用一份量乘7得到第一笼此时的数量，再加上15能求出第一笼原来有多少只鸡。
【解答】解：（35+15）÷5
＝50÷5
＝10（只）
10×7＝70（只）
70+15＝85（只）
答：第一笼原来有85只鸡。
【点评】本题考查了用比例解决问题，关键是要求出一份量。
31．【答案】1100本。
【分析】设图书室一共有图书x本，依据等量关系式：五年级借图书的本数+六年级借图书的本数＝五六年级借图书的总本数，列方程，解方程。
【解答】解：设图书室一共有图书x本。
xx+60x
xx＝60
x＝60
x＝60
x＝1100
答：图书室一共有图书1100本。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是找出等量关系列方程。
32．【答案】24吨。
【分析】第一天运走的吨数与总吨数的比是1：6，即第一天运去了全部的，第二天运走4吨后，两天正好运走了总数的，根据分数减法的意义，第二天运走的占全部的，根据分数除法的意义，用第二天运走的吨数除以其占全部的分率，即得共有多少吨。
【解答】解：4÷（）
＝4
＝24（吨）
答：这堆煤原有24吨。
【点评】首先根据分数减法的意义求出第二天运走的吨数占全部的分率是完成本题的关键。
33．【答案】30千米。
【分析】根据题意：把全程看作单位“1”，由“已经行的路程和余下路程的比是3：2”可知已经行的路程占全程的，再由“已经行了全程的40%，又行了6千米后”可知这6千米占全程的减去40%，据此解答。
【解答】解：6÷（40%）
＝6
＝30（千米）
答：甲乙两地相距30千米。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件，找出6千米占全程的几分之几，进而求出全程。
34．【答案】216吨，144吨。
【分析】设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，根据如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍，列出方程即可。
【解答】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。
3x+24＝2（2x﹣24）
3x+24＝4x﹣48
4x﹣3x＝24+48
x＝72
72×3＝216（吨）
72×2＝144（吨）
答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】用前8天平均每天看的页数乘8就是已看的页数，把这本书的页数看作单位“1”，已看的页数占总页数的再用已看的页数除以已看页数占的比例就是这本书的页数。
【解答】解：9×8
＝72
＝120（页）
答：这本书有120页。
【点评】此题题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
36．【答案】768本。
【分析】“把一批图书按3：5的比例分给五六年级”，已知六年级分得480本，然后利用六年级的本数除以六年级的份数，再乘两个年级的总份数即可。
【解答】解：480÷5×（3+5）
＝96×8
＝768（本）
答：这批图书共有768本。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用除法计算。
37．【答案】8千克。
【分析】每班领取3.2千克消毒水，全校共25个班，先用乘法求出一共需要多少千克消毒水，再把这些消毒水的质量看作单位“1”，其中消毒液占，根据分数乘法的意义，即可解答。
【解答】解：3.2×25
＝80
＝8（千克）
答：这次消毒一共需要8千克消毒液。
【点评】此题是考查比的应用。在求出一共需要这种消毒水的质量后，关键是把水与消毒液的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
38．【答案】2000克。
【分析】先把这瓶消毒剂的质量看作单位“1”，其中药水占，根据分数乘法的意义，用这瓶消毒剂的质量乘就是药水的质量。药水的质量不变，看作单位“1”，加水后药水占，根据分数除法的意义，用药水的质量除以就是加水后释后的质量，再用此时的质量减原来体这瓶消毒剂的质量就是需要加水的质量。
【解答】解：500500
＝500500
＝50025﹣500
＝2500﹣500
＝2000（g）
答：需要加水2000克。
【点评】关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义求出这瓶消毒剂稀释后的质量。
39．【答案】不能。
【分析】如果这辆车的空车质量加上货物质量小于或等于20吨即能通过，否则不能通过．把装满货物后的质量看作单位“1”，由“装满货物后的质量与所装载货物质量的比是7：6”可知，货物占装满货物后质量的，则空车占装满货物的（1），根据分数除法的意义，即可解答。
【解答】解：3÷（1）
＝3
＝21（吨）
20吨＜21吨
答：不能从图中的桥上通过。
【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出空卡车质量占装满货物后质量的几分之几。
40．【答案】660本。
【分析】把学校买来的图书总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘 就是绘本的本数；用总本数减绘本的本数就是故事书和科技书的本数，再把故事书和儿童小说本数平均分成（11+4）份，先用除法求出1分的本数，再用乘法分别求出11份（故事书）的本数。
【解答】解：1200300（本）
（1200﹣300）÷（11+4）
＝900÷15
＝60（本）
60×11＝660（本）
答：故事书660本。
【点评】此题主要是考查按比例分配问题，在求出故事书和儿童小说本数的本数后，也可分别求出故事书的本数各占几分之几，再根据分数乘法的意义解答。
41．【答案】108人。
【分析】把六年级三个班的总人数看作单位“1”，其中一班人数占，根据分数除法的意义，用一班人数除以就是六年级三个班的总人数。
【解答】解：45
＝45
＝108（人）
答：六年级一共有108人参加植树。
【点评】此题属于按比例分配问题。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。也可把一班人数平均分成15份，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘（15+12+9）。
42．【答案】16台。
【分析】用搞促销活动冰箱的总台数乘第一天卖出总数的分率，得出第一天卖出的台数，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，即第二天卖出的数量是第一天卖出的数量的，用乘法计算即可得解。
【解答】解：56
＝14
＝16（台）
答：第二天卖出16台。
【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
43．【答案】75千克。
【分析】设第一筐水果有x千克，知第二筐水果重40千克，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，列出比例即可求出第一筐水果有多少千克，再加40千克即可解答。
【解答】解：设第一筐水果有x千克。
x：40＝7：8
8x＝280
x＝35
35+40＝75（千克）
答：这两筐水果共有75千克。
【点评】理清题中数量关系列出比例是解答关键。
44．【答案】1962克，1.962千克。
【分析】黄金含量与金牌总重的比为3：275，则黄金含量是金牌总重的，根据乘法的意义，一块金牌金牌总重一块金牌黄金含量，再乘327，即可得出327块需要黄金的质量。
【解答】解：550327
＝6×327
＝1962（克）
1962克＝1.962千克
答：327块金牌需要黄金1962克，合1.962千克。
【点评】此题解答的关键在于理解比与分数的关系，以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的方法，解决问题。
45．【答案】（1）乐乐方案不可行；方方方案可行。
（2）方案不唯一。书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【分析】（1）乐东：把绘画才艺人数看作单位“1”，则调整后书法才艺人数相当于绘画人数的，根据分数乘法的意义，用绘画才艺人数乘就是调整后书法才艺人数，用原来书法才艺人数减调整后书法才艺人数。
方方：书法才艺人数不变，调整后绘画才艺人数相当于书法才艺人数的3倍，用书法才艺人数乘3就是调整后绘画才艺人数，用调整后绘画才艺人数减原来绘画才艺人数。
（2）方法不唯一。“我”的方案是：总人数不变，把总人数平均分成（3+1）份，先用除法求出1份的人数（书法才艺人数），再用乘法求出3份人数（绘画才艺人数），然后再作调整。
【解答】解：（1）乐乐：
24﹣32
＝24
（人）
绘画才艺的人数不变，书法人数要减少人，人数不能为分数，不可行；
24×3﹣32
＝72﹣32
＝40（人）
书法才艺的人数不变，绘画人数要增加40人，可行。
（2）（32+24）÷（3+1）
＝56÷4
＝14（人）
14×3＝42（人）
24﹣14＝10（人）
42﹣32＝10（人）
书法才艺人数再增加10，书法才艺人数减少10人。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，通过计算看二人的方案是否可行；设计方案不唯一。
46．【答案】4800元。
【分析】把三个班捐款总数看作单位“1”，一班捐款数占三个班捐款总数的，二班捐款数占三个班捐款总数的，则三班捐款数占三个班的（1）。根据分数除法的意义，用三班的捐款数（1600元）除以（1）就是三个班的捐款总数。
【解答】解：1600÷（1）
＝1600÷（1）
＝1600
＝4800（元）
答：这三个班共捐款4800元。
【点评】把比转化成分数，进而求出三班捐款数占三个班捐款总数的几分之几是关键。
47．【答案】720千米。
【分析】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（），用除法计算即可。
【解答】解：90÷（）
＝90÷（）
＝90
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
48．【答案】1050克。
【分析】把配成的葡萄糖补充液的质量看作单位“1”，其中葡萄糖占，根据百分数除法的意义，用葡萄糖的质量（50克）除以就是能能配制葡萄糖补充液的质量。
【解答】解：50
＝50
＝1050（克）
答：50克葡萄糖能配制1050克葡萄糖补充液。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。
49．【答案】1500米。
【分析】由题意可知第二天铺了500米，第三天和第二天铺路的长度比是7：5，用（500÷5）得出每一份是100米，再用铺（7×100）得出第三天修了700米，第二天和第三天共铺了全长的（1﹣20%），把这条路长看作单位“1”，用已知量÷对应分率即可求得单位“1”。
【解答】解：500÷100×7
＝100×7
＝700（米）
（500+700）÷（1﹣20%）
＝1200÷0.8
＝1500（米）
答：这段路长1500米。
【点评】本题考查比的应用和用分数除法解决问题。
50．【答案】280千米。
【分析】把两地的总路程看作单位“1”，则第一天行驶的路程占总路程的，再据“第二天又行驶了60千米，正好到达两地的中点”可知，两天共行驶了总路程的，则第二天行驶了（），而第二天行驶的路程是60千米，所以用对应量除以对应分率，就是两地的总路程。
【解答】解：5+2＝7
60÷（）
＝60
＝280（千米）
答：甲乙两地之间的路程是280千米。
【点评】本题考查的是比的应用，解答此题的关键是求出60千米的对应分率（），从而可以求出总路程。
51．【答案】875千米。
【分析】甲、乙两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比。把A、B两地的距离看作单位“1”，乙车行驶的路程占。根据分数除法的意义，用乙车行驶的路程（375千米）除以就是A、B两地的距离。
【解答】解：375
＝375
＝875（千米）
答：A、B两地相距875千米。
【点评】解答此题的关键一是明白两车同时从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时两车的速度比即两车所行驶的路程之比；二是把比转化成分数，然后根据分数除法的意义解答。
52．【答案】80页。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，这时已读的页数与剩下的页数的比是3：2，即两天共看了总页数的；又已知第一天读了全书的，那么第二天读的18页占总页数的（），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（），即可求出这本书的总页数。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝80（页）
答：这本书共有80页。
【点评】本题考查比、分数的混合应用，找出单位“1”，分析出第二天看的占全书的分率是解题的关键。
53．【答案】540毫升，10%。
【分析】设其中有水x毫升，则糖有（600﹣x）毫升，根据“糖：水＝1：9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糠水的体积是（1+9），根据“含糖率100%”即可解答。
【解答】解：设其中有水x毫升，则糖有（600﹣x）毫升。
（600﹣x）：x＝1：9
x＝9（600﹣x）
x＝5400﹣9x
x+9x＝5400﹣9x+9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
100%
100%
＝0.1
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【点评】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
54．【答案】1000个。
【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，即完成的零件数占总数的；由此可知300个零件占总数的（），单位“1”未知，用除法计算求出这批零件的总数。
【解答】解：300÷（）
＝300
＝1000（个）
答：这批零件共有1000个。
【点评】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
55．【答案】7.2千克。
【分析】把5.6千克面粉平均分成7份，求出1份是多少，再乘9即可。
【解答】解：5.6÷7×（7+2）
＝0.8×9
＝7.2（千克）
答：做成的面条有7.2千克。
【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。
56．【答案】76面。
【分析】把一共需要做多少面彩旗的面数看作单位“1”，已经做好的，再制作38面，两次正好完成彩旗总数量的87.5%，则38面占总面数的（87.5%）。根据分数（百分数）除法的意义，用38面除以（87.5%）就是共需要做彩旗的面数。
【解答】解：38÷（87.5%）
＝38
＝76（面）
答：一共需要做76面彩旗。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出38面所占的分率（或百分率），再根据分数（或百分数）除法的意义解答。
57．【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是7：5．当师傅完成任务时，徒弟还有24个没有完成．也就是徒弟已经加工的个数是师傅加工个数的，那么24个相当于师傅加工个数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出师傅加工了多少个，然后乘2即可求出这批零件一共有多少个．
【解答】解：
24÷（1）×2
＝242
＝242
＝84×2
＝168（个），
答：这批零件一共有168个．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点的求出24个占师傅加工数量的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
58．【答案】四年级0.4万元，五年级0.6万元，六年级0.8万元。
【分析】把捐款总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用捐款总数乘就是六年级捐款数；捐款总数减六年级捐款数就是四、五年级捐款数，把四、五年级捐款数平均分成（2+3）份，先用除法求出1份的钱数，再用乘法分别求出2份（四年级）、3份（五年级）钱数。
【解答】解：1.80.8（万元）
（1.8﹣0.8）÷（2+3）
＝1÷5
＝0.2（万元）
0.2×2＝0.4（万元）
0.2×3＝0.6（万元）
答：四年级捐款0.4万元，五年级捐款0.6万元，六年级捐款0.8万元。
【点评】根据分数乘法的意义求出六年级捐款数、四年级和五年级捐款数后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
59．【答案】15人。
【分析】根据甲组和乙组的人数比是3：2，甲组有18人，先用18除以3求出一份的数量，再乘2求出乙组的人数；再用乙组的人数除以4，求出丙组和乙组人数的比中一份的数量，再乘丙对应的份数5即可。
【解答】解：乙组人数：
18÷3×2
＝6×2
＝12（人）
丙组人数：
12÷4×5
＝3×5
＝15（人）
答：丙组有15人。
【点评】此题考查了按比分配的应用，可以将比转化为分数计算，也可以通过求出一份的数量再求对应的具体数量。