5.1 用字母表示数
一、选择题
1.丽丽的爸爸今年a岁,丽丽今年(a-b)岁,再过m年后,他们相差( )岁。
A.a B.b C.a-b D.m+b
2.老张x岁,小李(x-18)岁,再过y年后,他们相差( )岁。
A.18 B.y C.y+18 D.y-18
3.小红今年m岁,小军今年(m-n)岁,x年后,他们相差( )岁。
A.x B.n C.x+n D.x+m
4.用乘法分配律可以把“xy+y”改写成( )
A.(x+y)y B.x(y+y) C.(x+0)y D.(x+1)y
5.如果用a表示非零自然数,那么偶数可以表示为( )。
A.a-2 B.a-1 C.2a D.2a+1
二、填空题
6.设a,b表示两个不同的数,规定。求3.5△7=( )。
7.已知,,,那么( )。
8.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶akm,行驶3小时后,正好行驶到甲乙两地的中点处,甲乙两地相距( )km。
9.一堆煤有吨,已经烧了a天,烧了6吨,平均每天烧( )吨煤,还剩( )吨煤(用含有字母的式子)。
10.甲车每次运货a吨,乙车每次运货5吨,两车b次一共运( )吨。
三、判断题
11.如果(a和b都大于0),那么a一定大于b。( )
12.3×a+b=3ab。( )
13.a2与2a都是表示两个a相加。( )
14.有两个数和b,都大于1,两数相乘,它们的积比大。( )
四、解答题
15.某班共有35名学生,女生有(35-c)名。这里的c表示什么?
一天早晨的气温是b℃,中午比早晨高8℃。b+8表示什么?
17.(1)桶里原有3千克水,又加入5勺水,每勺水重x千克。用含有字母的式子表示桶里现有水的质量。
(2)当x=2时,用上面的式子求出桶里现有水的质量。
18.(1)用字母表示长方形的面积和周长公式。
S=________ C=________
一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的面积和周长各是多少?
19.和谐号列车的平均速度为220千米/时,复兴号列车的平均速度为350千米/时。
(1)行驶x小时,和谐号和复兴号一共行驶多少千米?
(2)行驶x小时,复兴号比和谐号多行驶多少千米?
20.李师傅有200米布,已经做了a件衬衫,每件衬衫需要用布2.5米。
(1)用字母表示还剩下多少米布。
(2)当a=45时,李师博还剩下多少米布?
参考答案:
1.B
【分析】爸爸今年a岁,丽丽今年(a-b)岁,通过此可以求出两人之间的年龄差,并且年龄差是一个固定不变的数,不因为过去了多少年而改变,据此选择即可。
【详解】由分析可得:
a-(a-b)
=a-a+b
=b(岁)
所以爸爸和丽丽之间的年龄差是b岁,m年后,两人还是相差b岁。
故答案为:B
【点睛】本题考查了年龄问题,解决本题的关键是明确年龄差是固定不变的数字,不随时间变化而改变。
2.A
【分析】通过题目可知,老张x岁,小李(x-18)岁,用老张的年龄减去小李的年龄即可求出他俩相差的年龄,再过y年后,老张增长y岁,小李增长y岁,所以它们的年龄差始终不变,进而求解。
【详解】x-(x-18)
= x-x+18
=18(岁)
由分析可知,不管经过多少年,年龄差固定不变。即再过y年后,他们还是相差18岁。
故答案为:A
【点睛】解答此题的关键要明确,不管年龄怎么增长,年龄差是固定不变的。
3.B
【分析】不管过去多少年,两人的年龄差不变,据此用小红今年的年龄减去小军今年的年龄,即可求出他们的年龄差。
【详解】m-(m-n)
=m-m+n
=n(岁)
小红今年m岁,小军今年(m-n)岁,x年后,他们相差n岁。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简,明确不管过去多少年,两人的年龄差不变。
4.D
【详解】试题分析:根据1乘任何数都得原数,先把xy+y改写成x×y+y×1,再运用乘法分配律的逆运算改写.
解:xy+y,
=x×y+y×1,
=(x+1)y,
故选D.
点评:本题考查了乘法分配律的形式,运用乘法分配律需要加号(或减号)左右的乘法算式有相同的因数.
5.C
【分析】整数中,是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。如果a是整数,偶数可以用2a来表示;奇数可以用(2a+1)来表示。
【详解】A.a-2不一定是偶数,比如:当a=5时,5-2=3,3是奇数。
B.a-1不一定是偶数,比如:当a=4时,4-1=3,3是奇数。
C.根据偶数的意义可知:如果a是整数,2a是偶数。所以如果用a表示非零自然数,那么偶数可以表示为2a。
D.如果a是整数,则2a是偶数。因为偶数+1是奇数,所以2a+1是奇数。
故答案为:C
【点睛】此题考查了奇数和偶数的意义及用字母表示数。
6.108.5
【分析】定义新运算的一般解题步骤:
(1)关键问题:审题。正确理解定义的运算符号的意义。
(2)严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系,把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。
【详解】3.5△7
=7×3.5+12×7
=24.5+84
=108.5
即3.5△7=108.5。
【点睛】本题考查小数乘法,明确新运算的运算规则是解题的关键。
7.0.4545…/
【分析】在除法算式中,被除数乘几或除以几(0除外),那么商也乘几或除以几。据此解答。
【详解】1÷a=0.0909…;
1×2÷a=2×0.0909…=0.1818…;
1×3÷a=3×0.0909…=0.2727…;
所以,5÷a=5×(1÷a)=5×0.0909…=0.4545…;
已知,,,那么0.4545…。
【点睛】本题考查小数除法的计算以及商的变化规律。
8.6a
【分析】速度×时间=路程,据此表示出汽车3小时行驶的路程。由于正好行驶到甲乙两地的中点处,那么将汽车行驶路程乘2,即可求出甲乙两地的距离。
【详解】a×3×2=6a(km)
所以,甲乙两地相距6akm。
【点睛】本题考查了用字母表示数,有一定抽象概括能力是解题的关键。
9. 6÷a -6
【分析】根据题意可得出数量关系:烧煤的吨数÷天数=平均每天烧煤的吨数,煤的总吨数-已经烧的吨数=还剩的吨数,据此用含字母的式子表示平均每天烧煤的吨数以及还剩的吨数。
【详解】一堆煤有吨,已经烧了a天,烧了6吨,平均每天烧(6÷a)吨煤,还剩(-6)吨煤。
【点睛】本题考查用字母表示式子,找到数量关系,按数量关系写出含字母的式子。
10.b(a+5)
【分析】先把甲、乙两车每次运的吨数加起来,求出甲、乙两车每次运的吨数和,即(a+5)吨;再用甲、乙两车每次运的吨数和乘两车运的次数(b次),求出两车b次一共运的吨数。
【详解】(a+5)×b
=b(a+5)吨
所以两车b次一共运b(a+5)吨。
【点睛】用字母可以表示数,用含有字母的式子可以表示数量关系。
11.√
【分析】设a×0.5=b÷0.08=1,分别求出a和b的值,再进行比较,即可解答。
【详解】设a×0.5=b÷0.08=1
a×0.5=1
a=1÷0.5
a=2
b÷0.08=1
b=1×0.08
b=0.08
因为2>0.08,所以a>b。
如果a×0.5=b÷0.08(a和b都大于0),那么a一定大于b。
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】解答本题的关键是设出等式的值,再利用除数是小数,小数与整数的乘法计算,多位小数比较大小的方法进行解答。
12.×
【分析】当数与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,省略乘号时一般把数字写在字母的前面。在含有字母的式子里,字母中间只有乘号可以省略,其他运算符号都不可以省略。
【详解】3×a+b中的乘号可以省略,加号不可以省略,即3×a+b=3a+b。即原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】用字母可以表示数,用含有字母的式子可以表示数量关系。注意数字与数字相乘时,乘号不能省略。
13.×
【分析】分别解释出两个算式的意义,进行对比即可。
【详解】a2=a×a,它表示两个a相乘;
2a=a+a,它表示两个a相加;
原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查用字母表示数,关键要理解不同运算方式所代表的意义。
14.√
【分析】根据积与因数的关系可知:当一个数乘一个大于1的数,所得的积比这个数大。据此判断。
【详解】令a=1.1,b=2,
则:1.1×2=2.2
2.2>1.1
原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】掌握积与因数的关系是解答的关键。
15.男生人数
【分析】由题意可知,某班共有35名学生,根据女生人数=全班人数-男生人数,据此解答即可。
【详解】某班共有35名学生,女生有(35-c)名。则这里的c表示男生人数。
【点睛】本题考查用字母表示数,明确数量关系是解题的关键。
16.中午的气温
【分析】早晨的气温+中午比早晨高的气温=中午的气温,据此分析。
【详解】b表示早晨的气温,8℃表示中午比早晨高的气温。
答:b+8表示中午的气温。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数。
17.(1)(5x+3)千克
(2)13千克
【分析】(1)由题意可知,每勺水重x千克,则5勺水,共重5x千克,再加上原来水的重量即可求出桶里现有水的质量;
(2)把x=2代入到(1)中得到的式子进行计算即可。
【详解】(1)桶里现有水的质量为(5x+3)千克。
(2)当x=2时
5x+3=5×2+3
=10+3
=13
答:桶里现有水的质量为13千克。
【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值,明确数量关系是解题的关键。
18.(1)S=ab;C=2(a+b)
(2)40平方厘米;26厘米
【分析】(1)根据长方形的面积=长×宽,长方形的周长=(长+宽)×2,分别用字母表示出周长和面积公式。
(2)将长8厘米,宽5厘米,分别代入字母表示的面积和周长公式,求值即可。
【详解】(1)S=ab;C=2(a+b)
(2)S=ab
=8×5
=40(平方厘米)
C=2(a+b)
=2×(8+5)
=2×13
=26(厘米)
答:它的面积和周长各是40平方厘米、26厘米。
【点睛】关键是理解字母可以表示任意数,可以用字母将数量关系表示出来。
19.(1)570x千米;
(2)130x千米
【分析】根据“速度×时间=路程”可知,x小时和谐号行驶220x千米,复兴号行驶350x千米。(1)用和谐号行驶的路程加上复兴号行驶的路程可求出和谐号和复兴号一共行驶的路程;(2)用复兴号行驶的路程减去和谐号行驶的路程,可求出复兴号比和谐号多行的路程。
【详解】(1)220x+350x
=(220+350)x
=570x(千米)
答:行驶x小时,和谐号和复兴号一共行驶570x千米。
(2)350x-220x
=(350-220)x
=130x(千米)
答:行驶x小时,复兴号比和谐号多行驶130x千米。
【点睛】此题考查了用字母表示数及行程问题的数量关系。当数与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
20.(1)(200-2.5a)米;(2)87.5米
【分析】(1)布的总米数减去已经做了a件衬衫用布的米数,所得结果即为还剩下多少米布,据此列式;
(2)根据(1)所列的式子,把a=45代入式子计算即可解答。
【详解】(1)200-2.5×a=200-2.5a(米)
答:还剩下(200-2.5a)米布。
(2)200-2.5a
=200-2.5×45
=200-112.5
=87.5(米)
答:李师傅还剩下87.5米布。
【点睛】解答本题的关键是抓住题目中的数量关系,即做衬衫用去布的米数+剩下布的米数=200。