八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元达标测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册第17章《一元二次方程》单元达标测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-25 14:13:59 | ||
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文档简介
第17章《一元二次方程》单元达标测试卷
（满分100分 时间 90分钟）
班级_____________ 姓名__________________
一、选择题（请将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共计30分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c＝0 B.x2－2＝(x+3)2 C.x2+－5＝0 D. x2－1＝0
2.(m2－m－2)x2+mx+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠－1 B.m≠2 C. m≠－1且m≠2 D.一切实数
3.方程x(x+1)＝3(x+1)的一次项系数是（ ）
A.1 B.3 C.－2 D. 4
4.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
5.一元二次方程x2+4x＝0的根是（ ）
A.x＝－4 B.x1＝0，x2＝－4 C.x1＝0，x2＝4 D. x＝4
6.用配方法解方程3x2－6x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A.(x－3)2＝ B.3(x－1)2＝ C.(x－1)2＝ D.(3x－1)2＝1
7.某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.100(1+x)2＝144 B.100(1－x)2＝144
C.144(1－x)2＝100 D. 144(1+x)2＝100
8.关于x的方程x2－ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －1或5
9.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1＝0的一个根为2，则a的值是（ ）
A.1 B. C. D.
10.若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6＝0的两个根，则（ ）
A.5 B. C.－ D. 6
二、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共计15分）
11.若x＝－1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为＿＿＿＿＿＿.
12.将一元二次方程2(x+2)(x－3)＝－15化成一般形式是＿_________________＿＿＿.
13.若关于x的方程x2－2x+k＝0（k为常数）有两个实数根，那么k的取值范围是__________.
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x+8＝0的一个根，则三角形的周长是________.21·cn·jy·com
15.已知x、k都是非负实数，且3x+k＝1，则代数式3x2－6x+4的最小值为＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共6小题，共计55分）
16.（本题满分16分）按指定方法解下列方程，
（1）(x+2)2－25＝0（直接开平方法） （2）x2+4x－5＝0（配方法）
（3）(x+2)2－10(x+2)＝0（因式分解法） （4）2x2－7x+3＝0（公式法）
17.（本题满分6分）已知关于x的方程x2+2x＝k2－1.
（1）若x＝0是方程x2+2x＝k2－1的一个根，求方程的另一个根；
（2）求证：当k取全体实数时，方程x2+2x＝k2－1总有实数根.
18.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）条件下，若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.
19.（本题满分7分）据媒体报道，我国2012年公民出境旅游总人数约5000万人次，2014年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2013年、2014年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年我国公民旅游总人数约多少万人次？
20.（本题满分8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21世纪教育网版权所有
21.（本题满分12分）关于x的一元二次方程mx2－3x(m－1)x+2m－3＝0（m为实数）.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.
参考答案
一、选择题（请将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共计30分）
1.【解析】本题考查一元二次方程的定义，是一元二次方程须具备3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.21教育网
A选项缺少条件a≠0；B选项整理后是一元一次方程；C选项中是分式，D选项是一元二次方程.
故选D.
2.【解析】本题考查一元二次方程的定义，解题是地要注意二次项系数不能为0.由定义可知m2－m－2≠0，解得：m≠－1且m≠2.www.21-cn-jy.com
故选C.
3.【解析】本题考查一元二次方程的标准形式.通过化简和整理将方程化成一元二次方程的标准形式x2－2x－3＝0，由此得一次项系数为－2.【来源：21·世纪·教育·网】
故选C.
5.【解析】本题考查一元二次方程的解法.先提公因式将原方程化为x(x+4)＝0，再根据“如果ab＝0，则a＝0或b＝0”即可得x＝0或x+4=0，所以x1＝0，x2＝－4.
故选B.
6.【解析】本题考查配方法的应用.先将常数项1移到等式的右边，然后把二次项系数化为1，再把方程两边加上一次项系数的一半的平方，运用完全平方公式可得(x－1)2＝.
故选A.
7.【解析】本题考查一元二次方程的应用－关于增长率问题.列方程解应用题的关键是找出等量关系，2013年的产量×(1+x)2＝2015的产量，即100(1+x)2＝144.
故选A.
8.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先设方程的两个根分别为x1，x2，由根与系数的关系得：x1+ x2＝a，x1 x2＝2a，因为x12+ x22＝5，所以(x1+ x2)2－2 x1 x2＝5，a2－4a－5＝0，解这个方程即可得a＝－1或5.www-2-1-cnjy-com
故选D.
9.【解析】本题考查一元二次方程的解.先把x＝2代入原方程可得a2－3＝0，然后用直接开平方法求a的值为.2-1-c-n-j-y
故选D.
10.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先由根与系数的关系可得x1+x2＝5，x1x2＝6，然后将化为，再将两根的和与积代入求值得.
故选B.
二、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共计15分）
11.【答案】x2-3x+2＝0.
【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，依据“若设x1，x2是一元二次方程x2+Px+q＝0的两根，则x1+x2＝－p，x1x2＝q”即可写出一元二次方程.
13.【答案】k≤1.
【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.依据“当?＝b2－4ac≥0时，一元二次方程有两个实数根”列不等式4－4k≥0，解这个不等式即可.21cnjy.com
14.【答案】13.
【解析】本题考查一元二次方程的解法；三角形的三边关系.先解一元二次方程x2－6x+8＝0得x1＝2，x2＝4，当第三边为2时，因为2+3＜6不符合三角形的三边关系，所以第三边只能取4，故周长为3+6+4＝13. 21*cnjy*com
15.【答案】.
【解析】本题考查非负数性质；配方法的应用.先将3x+k＝1变形得出k＝－3x+1，由x、k都是非负实数得－3x+1≥0且x≥0，求出x的取值范围0≤x≤,然后将代数式3x2－6x+4配方得3(x－1)2+1，当x取时，原代数式的值最小，所以3(－1)2+1＝.
三、解答题（本题共6小题，共计55分）
16. 【解析】本题考查一元二次方程的解法.解一元二次方程共有四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，公式法适合解所有的一元二次方程，将方程化成标准形式后，确定a，b，c的值，然后求?＝b2－4ac，再利用求根公式x＝，解本题中的一元二次方程一定要按要求去解.【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】（1）(x+2)2－25＝0（直接开平方法）
解： 移项，得：(x+2)2＝25，
x+2＝±5，
∴x1＝3，x2＝－7.
即：(x+2)2＝9，
开平方，得：x+2＝±3，
∴x1＝1，x2＝－5.
（3）(x+2)2－10(x+2)＝0（因式分解法）
解：将原方程左边因式分解，得：(x+2)(x+2－10)＝0
即：(x+2)(x－8)＝0，
∴x+2＝0，x－8＝0，
解方程，得：x1＝－2，x2＝8.
（4）2x2－7x+3＝0（公式法）
解：∵a＝2，b＝－7，c＝3，
?＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝3，x2＝.
17.【解析】本题考查一元二次方程的解法；根的判别式.（1）先把x＝0代入方程x2+2x－k2+1＝0可得k2＝1，然后把原方程中的k2替换成1，即可得到新的一元二次方程x2+2x＝0，解这个方程即可得到另一个根.（2）利用根的判别式?＝b2－4ac≥0时方程总有实数根来证明.21·世纪*教育网
x(x+2)＝0，
解得：x1＝0，x2＝－2，
答:方程的另一个根为－2.
（2）证明：将原方程化成一般形式，得：x2+2x－k2+1＝0，
?＝22－4(－k2+1)＝4+k2－4＝k2，
因为不论k取何值时，k2≥0，即?≥0，
所以原方程总有实数根.
18.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.（1）根据“如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么?＞0”列出不等式，解这个不等式求出m的取值范围，从取范围中得出m的最大整数值1；（2）把m＝1代入原方程得到新的一元二次方程，再根据根与系数的关系即可求代数的值.【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个不相等的实数根
∴?＝(－2)2－4m＝8－4m＞0，
解得：m＜2,
∴实数m的最大整数值为1.
（2）∵m＝1，∴原方程为x2－2x+1＝0
由根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1x2＝1，
∴x12+x22－x1x2＝(x1+x2)2－3x1x2＝(2)2－3×1＝5，
答：代数式x12+x22－x1x2的值为5.
19.【解析】本题考查一元二次方程的应用.（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据增长率公式：a(1+x)2＝b可列出方程，求方程的解并进行验根即可；（2）2015年在2014年的基础上增长20%，所以可列式子7200×120%计算即可.
【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意，得：5000(1+x)2＝7200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）7200(1+x)＝7200×120%＝8640（万人次），
答：预测2015年我国公民旅游总人数约8640万人次.
20.【解析】本题考查一元二次方程的应用.先设每个商品的定价为x元，根据“售价－进价＝利润”列方程，求出方程的解后再求进货多少，此时要根据每批次进货个数不得超过180个对方程的解进行讨论，最后确定该商品每个定价和进货多少.
解这个方程，得：x1＝50，x2＝60，
当x＝50时，进货180－10(50－52)＝200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x＝60时，进货180－10(60－52)＝100个＜180个，符合题意，
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个.
21.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；求根公式；方程的整数解问题.（1）先求出?的值，当?＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，同时注意二次项系数a是不能为0的；（2）由x＝求出方程的根，此时可发现方程有一个定根1；（3）由（2）知：方程的另一个根为2－，因为方程的两个根均为正整数，所以2－必为正整数，对此进行讨论求m的值.【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）?＝b2－4ac＝[－3(m－1)]2－4m(2m－3)
＝(m－3)2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴(m－3)2＞0且m≠0,
∴m≠3且m≠0,
∴m的取值范围是m≠3且m≠0；
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2－必为整数，
∴m＝±1或m＝±3，
当m＝1时，x1＝－1；当m＝－1时，x1＝5；当m＝－3时，x1＝3，
∴m＝－1或m＝±3.
（满分100分 时间 90分钟）
班级_____________ 姓名__________________
一、选择题（请将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共计30分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c＝0 B.x2－2＝(x+3)2 C.x2+－5＝0 D. x2－1＝0
2.(m2－m－2)x2+mx+3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠－1 B.m≠2 C. m≠－1且m≠2 D.一切实数
3.方程x(x+1)＝3(x+1)的一次项系数是（ ）
A.1 B.3 C.－2 D. 4
4.已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
5.一元二次方程x2+4x＝0的根是（ ）
A.x＝－4 B.x1＝0，x2＝－4 C.x1＝0，x2＝4 D. x＝4
6.用配方法解方程3x2－6x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A.(x－3)2＝ B.3(x－1)2＝ C.(x－1)2＝ D.(3x－1)2＝1
7.某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A.100(1+x)2＝144 B.100(1－x)2＝144
C.144(1－x)2＝100 D. 144(1+x)2＝100
8.关于x的方程x2－ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（ ）
A. －1 B. 1 C. 5 D. －1或5
9.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1＝0的一个根为2，则a的值是（ ）
A.1 B. C. D.
10.若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6＝0的两个根，则（ ）
A.5 B. C.－ D. 6
二、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共计15分）
11.若x＝－1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m的值为＿＿＿＿＿＿.
12.将一元二次方程2(x+2)(x－3)＝－15化成一般形式是＿_________________＿＿＿.
13.若关于x的方程x2－2x+k＝0（k为常数）有两个实数根，那么k的取值范围是__________.
14.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x+8＝0的一个根，则三角形的周长是________.21·cn·jy·com
15.已知x、k都是非负实数，且3x+k＝1，则代数式3x2－6x+4的最小值为＿＿＿＿＿.
三、解答题（本大题共6小题，共计55分）
16.（本题满分16分）按指定方法解下列方程，
（1）(x+2)2－25＝0（直接开平方法） （2）x2+4x－5＝0（配方法）
（3）(x+2)2－10(x+2)＝0（因式分解法） （4）2x2－7x+3＝0（公式法）
17.（本题满分6分）已知关于x的方程x2+2x＝k2－1.
（1）若x＝0是方程x2+2x＝k2－1的一个根，求方程的另一个根；
（2）求证：当k取全体实数时，方程x2+2x＝k2－1总有实数根.
18.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）条件下，若方程的两个实数根为x1，x2，求代数式x12+x22－x1x2的值.
19.（本题满分7分）据媒体报道，我国2012年公民出境旅游总人数约5000万人次，2014年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2013年、2014年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年我国公民旅游总人数约多少万人次？
20.（本题满分8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？21世纪教育网版权所有
21.（本题满分12分）关于x的一元二次方程mx2－3x(m－1)x+2m－3＝0（m为实数）.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.
参考答案
一、选择题（请将正确答案的序号填在括号里，每小题3分，共计30分）
1.【解析】本题考查一元二次方程的定义，是一元二次方程须具备3个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.21教育网
A选项缺少条件a≠0；B选项整理后是一元一次方程；C选项中是分式，D选项是一元二次方程.
故选D.
2.【解析】本题考查一元二次方程的定义，解题是地要注意二次项系数不能为0.由定义可知m2－m－2≠0，解得：m≠－1且m≠2.www.21-cn-jy.com
故选C.
3.【解析】本题考查一元二次方程的标准形式.通过化简和整理将方程化成一元二次方程的标准形式x2－2x－3＝0，由此得一次项系数为－2.【来源：21·世纪·教育·网】
故选C.
5.【解析】本题考查一元二次方程的解法.先提公因式将原方程化为x(x+4)＝0，再根据“如果ab＝0，则a＝0或b＝0”即可得x＝0或x+4=0，所以x1＝0，x2＝－4.
故选B.
6.【解析】本题考查配方法的应用.先将常数项1移到等式的右边，然后把二次项系数化为1，再把方程两边加上一次项系数的一半的平方，运用完全平方公式可得(x－1)2＝.
故选A.
7.【解析】本题考查一元二次方程的应用－关于增长率问题.列方程解应用题的关键是找出等量关系，2013年的产量×(1+x)2＝2015的产量，即100(1+x)2＝144.
故选A.
8.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先设方程的两个根分别为x1，x2，由根与系数的关系得：x1+ x2＝a，x1 x2＝2a，因为x12+ x22＝5，所以(x1+ x2)2－2 x1 x2＝5，a2－4a－5＝0，解这个方程即可得a＝－1或5.www-2-1-cnjy-com
故选D.
9.【解析】本题考查一元二次方程的解.先把x＝2代入原方程可得a2－3＝0，然后用直接开平方法求a的值为.2-1-c-n-j-y
故选D.
10.【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.先由根与系数的关系可得x1+x2＝5，x1x2＝6，然后将化为，再将两根的和与积代入求值得.
故选B.
二、填空题（请将正确答案直接填在横线上，每小题3分，共计15分）
11.【答案】x2-3x+2＝0.
【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，依据“若设x1，x2是一元二次方程x2+Px+q＝0的两根，则x1+x2＝－p，x1x2＝q”即可写出一元二次方程.
13.【答案】k≤1.
【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.依据“当?＝b2－4ac≥0时，一元二次方程有两个实数根”列不等式4－4k≥0，解这个不等式即可.21cnjy.com
14.【答案】13.
【解析】本题考查一元二次方程的解法；三角形的三边关系.先解一元二次方程x2－6x+8＝0得x1＝2，x2＝4，当第三边为2时，因为2+3＜6不符合三角形的三边关系，所以第三边只能取4，故周长为3+6+4＝13. 21*cnjy*com
15.【答案】.
【解析】本题考查非负数性质；配方法的应用.先将3x+k＝1变形得出k＝－3x+1，由x、k都是非负实数得－3x+1≥0且x≥0，求出x的取值范围0≤x≤,然后将代数式3x2－6x+4配方得3(x－1)2+1，当x取时，原代数式的值最小，所以3(－1)2+1＝.
三、解答题（本题共6小题，共计55分）
16. 【解析】本题考查一元二次方程的解法.解一元二次方程共有四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，公式法适合解所有的一元二次方程，将方程化成标准形式后，确定a，b，c的值，然后求?＝b2－4ac，再利用求根公式x＝，解本题中的一元二次方程一定要按要求去解.【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】（1）(x+2)2－25＝0（直接开平方法）
解： 移项，得：(x+2)2＝25，
x+2＝±5，
∴x1＝3，x2＝－7.
即：(x+2)2＝9，
开平方，得：x+2＝±3，
∴x1＝1，x2＝－5.
（3）(x+2)2－10(x+2)＝0（因式分解法）
解：将原方程左边因式分解，得：(x+2)(x+2－10)＝0
即：(x+2)(x－8)＝0，
∴x+2＝0，x－8＝0，
解方程，得：x1＝－2，x2＝8.
（4）2x2－7x+3＝0（公式法）
解：∵a＝2，b＝－7，c＝3，
?＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝3，x2＝.
17.【解析】本题考查一元二次方程的解法；根的判别式.（1）先把x＝0代入方程x2+2x－k2+1＝0可得k2＝1，然后把原方程中的k2替换成1，即可得到新的一元二次方程x2+2x＝0，解这个方程即可得到另一个根.（2）利用根的判别式?＝b2－4ac≥0时方程总有实数根来证明.21·世纪*教育网
x(x+2)＝0，
解得：x1＝0，x2＝－2，
答:方程的另一个根为－2.
（2）证明：将原方程化成一般形式，得：x2+2x－k2+1＝0，
?＝22－4(－k2+1)＝4+k2－4＝k2，
因为不论k取何值时，k2≥0，即?≥0，
所以原方程总有实数根.
18.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；根与系数的关系.（1）根据“如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么?＞0”列出不等式，解这个不等式求出m的取值范围，从取范围中得出m的最大整数值1；（2）把m＝1代入原方程得到新的一元二次方程，再根据根与系数的关系即可求代数的值.【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0有两个不相等的实数根
∴?＝(－2)2－4m＝8－4m＞0，
解得：m＜2,
∴实数m的最大整数值为1.
（2）∵m＝1，∴原方程为x2－2x+1＝0
由根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1x2＝1，
∴x12+x22－x1x2＝(x1+x2)2－3x1x2＝(2)2－3×1＝5，
答：代数式x12+x22－x1x2的值为5.
19.【解析】本题考查一元二次方程的应用.（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据增长率公式：a(1+x)2＝b可列出方程，求方程的解并进行验根即可；（2）2015年在2014年的基础上增长20%，所以可列式子7200×120%计算即可.
【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，
根据题意，得：5000(1+x)2＝7200，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）7200(1+x)＝7200×120%＝8640（万人次），
答：预测2015年我国公民旅游总人数约8640万人次.
20.【解析】本题考查一元二次方程的应用.先设每个商品的定价为x元，根据“售价－进价＝利润”列方程，求出方程的解后再求进货多少，此时要根据每批次进货个数不得超过180个对方程的解进行讨论，最后确定该商品每个定价和进货多少.
解这个方程，得：x1＝50，x2＝60，
当x＝50时，进货180－10(50－52)＝200个＞180个，不符合题意，舍去；
当x＝60时，进货180－10(60－52)＝100个＜180个，符合题意，
答：当该商品每个定价为60元时，进货100个.
21.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式；求根公式；方程的整数解问题.（1）先求出?的值，当?＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，同时注意二次项系数a是不能为0的；（2）由x＝求出方程的根，此时可发现方程有一个定根1；（3）由（2）知：方程的另一个根为2－，因为方程的两个根均为正整数，所以2－必为正整数，对此进行讨论求m的值.【版权所有：21教育】
【解答】解：（1）?＝b2－4ac＝[－3(m－1)]2－4m(2m－3)
＝(m－3)2，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴(m－3)2＞0且m≠0,
∴m≠3且m≠0,
∴m的取值范围是m≠3且m≠0；
∴无论m为何值，方程总有一个固定的根是1；
（3）∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x1＝2－必为整数，
∴m＝±1或m＝±3，
当m＝1时，x1＝－1；当m＝－1时，x1＝5；当m＝－3时，x1＝3，
∴m＝－1或m＝±3.