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《第二十六章二次函数》单元检测试卷（含解答）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】B
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3．二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的．
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
【答案】C
已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
【答案】C
5.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】A
6.二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7.二次函数与一次函数的图象如图所示，
则满足的的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】A
某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，
则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
【答案】A
9．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，
当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．
现商家决定降价销售，每个降价x元（）．
设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【答案】C
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m为_______
【答案】1
12．抛物线的对称轴是________
【答案】
13．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是 ．
【答案】9
14.已知二次函数图象的对称轴是直线，函数的最小值为，且图象经过点，
则此二次函数的解析式是 ．
【答案】
15.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，
设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为 ．
(不要求写出自变量x的取值范围)
【答案】y＝－x2＋15x
16.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；
将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…
如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．
【答案】-1
三、解答题（本大题共有6个小题，共56分）
17．已知拋物线经过点，，求抛物线的解析式．
解：将，代入得：
，解得：，
抛物线的解析式为：．
18．如图，抛物线与x轴分别交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求对称轴．
解：（1）把，点的坐标代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）∵抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线x1．
在体育课测试掷实心球活动中，研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分．
已知小明测试时球出手处点A距离地面的高度为1.8m，
当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度5m的B处（如图）．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若实心球的落地点C与出手处点A的水平距离超过8米成绩就是优秀，
问小明的成绩是否达到优秀，说明理由．
解：（1）根据题意得，，
∴设抛物线的解析式为
将代入得，
解得，
则；
（2）当时，，
解得（舍去），，
∴
∴小明的成绩达到优秀．
20．如图，依靠一面长21米的墙，用40米长的篱笆围成一个矩形场地，设长为米
(1)当矩形场地的面积为150平方米时，求的长
(2)当为何值时矩形场地的面积为最大，并求出最大值
解：（1）由题意得米，则米，
∴，
∴，
解得或，
当时，不符合题意；
当时，符合题意；
∴；即；
（2）设矩形场地的面积为S，
由题意得，
∵，解得，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为200，
∴当时，矩形场地的面积有最大值，最大值为200平方米．
21.图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，
水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求该拱桥抛物线的解析式．
(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．
解：（1）∵，
∴该抛物线的对称轴为直线，，
∵水面离桥洞最大距离为4米，
∴该抛物线顶点坐标为，
设该抛物线解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴该抛物线解析式为；
（2）（米），
∴水位上升了3米，
把代入得：，
解得：，
（米），
答：拱桥内水面的宽度6米．
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
解（1）抛物线经过点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积最大
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；
当时，随m的增大而减小
则当时，的面积最大，最大值为.
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《第二十六章二次函数》单元检测试
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．抛物线y=（x+1）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
2．抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的．
A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c
5.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6.二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7.二次函数与一次函数的图象如图所示，
则满足的的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，
则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A．9m B．10m C．11m D．12m
9．2022年北京某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元．销售期间发现，
当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每降价1元，每天销量增加20个．
现商家决定降价销售，每个降价x元（）．
设每天销售量为y个，每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）
11．已知关于x的二次函数的图象经过原点，则m为_______
12．抛物线的对称轴是________
13．已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值是 ．
14.已知二次函数图象的对称轴是直线，函数的最小值为，且图象经过点，
则此二次函数的解析式是 ．
15.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，
设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为 ．
(不要求写出自变量x的取值范围)
16.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；
将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…
如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共56分）
17．已知拋物线经过点，，求抛物线的解析式．
18．如图，抛物线与x轴分别交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求对称轴．
在体育课测试掷实心球活动中，研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分．
已知小明测试时球出手处点A距离地面的高度为1.8m，
当球运行的水平距离为4m时，达到最大高度5m的B处（如图）．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若实心球的落地点C与出手处点A的水平距离超过8米成绩就是优秀，
问小明的成绩是否达到优秀，说明理由．
20．如图，依靠一面长21米的墙，用40米长的篱笆围成一个矩形场地，设长为米
(1)当矩形场地的面积为150平方米时，求的长
(2)当为何值时矩形场地的面积为最大，并求出最大值
21.图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为米时，
水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．
(1)求该拱桥抛物线的解析式．
(2)当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为1米时，求拱桥内水面的宽度．
22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，
若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
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