江苏省苏州市相城区2023-2024学年高一上学期10月综合练习一数学试题（含答案）

江苏省苏州市相城区2023-2024学年高一上学期10月综合练习一
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.设集合，若，则实数的值为（ ）
A.1 B.1或0 C.0 D.-1或0
3.若，则的最小值为（ ）
A.8 B.6 C.4 D.2
4.满足的集合A的个数有（ ）个
A.8 B.7 C.6 D.5
5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6.设，不等式的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
7.已知命题：“，”，命题：“，”.若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C. D.
8.已知，，则的最小值为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分.
9.下列选项正确的是（ ）
A.集合子集的个数为8个 B.
C.若，则 D.
10.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下面命题正确的是（ ）
A.若集合M，N是全集U的两个非空子集，且，则
B.若，则.
C.函数的最小值为
D.设，则“”是“或”的充分不必要条件
12.已知二次函数（，a，b，c为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
A.
B.当时，函数的最大值为
C.关于的不等式的解集为
D.若关于的函数与关于的函数有相同最小值，则的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“，”的否定是__________.
14.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________.
15.若实数，，满足，，则__________.
16.已知正实数a，b满足，且，则的最小值为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
（1）解不等式；
（2）设，，试用作差法比较与的大小.
18.（本题满分12分）
已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）
（1）若正数x，y满足，求的最小值；
（2）已知，，，求的最小值.
20.（本题满分12分）
计算下列各式的值：
（1）已知，求的值
（2）
21.（本题满分12分）
某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？
22.（本题满分12分）
设.
（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数m的取值范围;
（2）关于的不等式的解中只有一个整数，求实数m的取值范围
江苏省苏州市相城区2023-2024学年高一上学期10月综合练习一
数学试题
参考答案
1-8BCBBABDB 9.ACD 10.AC 11.AD 12.BCD
13.， 14. 15.2 16.
17.（1）
（2）
18.（1）∵，∴
又，
∴
所以的取值范围是.
（2）∵，
∴
所以的取值范围是.
19.（1）正数x，y满足，即，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值5.
（2），，，而，当且仅当时取等号，
因此，即，
化为，解得，
由解得，
所以当时，取得最小值4.
20.（1）（2）
21.解：（1）由题意得：，
即，又，所以.
答：最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则
所以
所以，
即恒成立，
因为，
当且仅当，即时等号成立.
所以，又，所以，
即的取值范围为.
22.（1）由恒成立得：对一切实数恒成立；
当时，不等式为，不合题意;
当时，，解得：；
综上所述：实数的取值范围为.