5.2.1基本初等函数的导数 基础练
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）
A．0 B． C．3 D．
4．已知函数，是的导函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．设，，，…，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．函数的导数为_____________.
8．已知，则_____________.
9．曲线在处的导数为，则_______．
10．已知函数，，则______．
三、解答题
11．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
12．曲线在点处的切线方程为.
5.2.1基本初等函数的导数 基础练
一、选择题
1．函数的导数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以.
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，因此，.
3．若，则等于（ ）
A．0 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】因为，则，所以.
4．已知函数，是的导函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意，故，解得.
5．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，故A不正确；，故B不正确；
，故C正确；，故D不正确．
6．设，，，…，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，，
，，
，，
由此可知：，.
二、填空题
7．函数的导数为_____________.
【答案】
【解析】由换底公式可知，，∴
8．已知，则_____________.
【答案】.
【解析】因为，所以，所以.
9．曲线在处的导数为，则_______．
【答案】
【解析】由，得，又曲线在处的导数为12，
所以，．
10．已知函数，，则______．
【答案】
【解析】，，故，，，，周期为4，故，.
三、解答题
11．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
【解析】（1）y′＝()′＝
（2）∵y＝cos＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.
(3）y′＝[()x]′＝()xln＝.
12．曲线在点处的切线方程为.
【详解】设，
则，
所以，
所以切线方程为，即.5.2.2导数的四则运算法则 基础练
一、选择题
1．函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数的导函数为，记，
．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．函数的导数是___________.
8．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
9．日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是 元．
10．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
三、解答题
11．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
5.2.2导数的四则运算法则 基础练
一、选择题
1．函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，故选.
2．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，则，所以.
3．函数在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.
4．已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.
5．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A.，故错误；B.，正确；
C.，故错误；D.，故错误.
6．已知函数的导函数为，记，
．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，则，
，
，
，
，
所以猜想：，
，
，
，
由，，
所以，
，
，故选：D．
二、填空题
7．函数的导数是___________.
【答案】
【解析】，.
8．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
【答案】
【详解】，所以.
9．日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是 元．
【答案】40
【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．
所以，又因为，
所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40元.
10．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
【答案】
【解析】因为，令，则，所以，即，所以，因此.
三、解答题
11．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
（4）∵，
∴．
12．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
【解析】（1）因为，所以
（2）因为在处的值为1，在处的值为2
所以切线方程为，即5.2.3简单复合函数的导数 基础练
一、选择题
1．已知，则其导函数（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，那么（ ）
A． B．2 C． D．
3．函数的导数（ ）
A． B． C． D．
4．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克
5．（多选题）下列求导数运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（多选题）下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
7．函数的导数为________．
8．函数的导函数_________．
9．已知函数（其中为的导函数），则______.
10．函数在处的切线方程为______
三、解答题
11．求下列函数的导函数：
（1）；
（2）．
12．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程.
5.2.3简单复合函数的导数 基础练
一、选择题
1．已知，则其导函数（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】,故选：D.
2．已知函数，那么（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】由题意，，所以.故选：A.
3．函数的导数（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】.
4．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克
【答案】A
【详解】解：，所以，
，(贝克)，故选：A.
5．（多选题）下列求导数运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【详解】选项A，，故A错误；选项B，，故B错误；
选项C，，故C错误；选项D，正确.
6．（多选题）下列结论中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】ACD
【详解】对于A，，则，故错误；对于B，，则，故正确；对于C，，则，故错误；对于D，，则，故错误．故选：ACD
二、填空题
7．函数的导数为________．
【答案】
【详解】函数是函数与的复合函数，则.
8．函数的导函数_________．
【答案】
【详解】由，
得.
9．已知函数（其中为的导函数），则______.
【答案】0
【详解】，
，，，
.
10．函数在处的切线方程为______
【答案】
【详解】求导得，所以，
所以函数在处的切线方程为，即.
三、解答题
11．求下列函数的导函数：
（1）；
（2）．
【详解】（1）；
（2）．
12．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程.
【详解】解：（1）由题知：，所以，解得.
所以函数的定义域为.
（2）因为，
所以，
又因为，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
