2023-2024学年人教A版数学必修第一册达标自测5.2.1 第1课时 三角函数的概念（含解析）

第五章　5.2.1 第1课时三角函数的概念
一、选择题
1．若点P在角α的终边上，则tan α的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　　)
A．1 B．
C．1或 D．1或－3
3．角α的终边经过点(3，4)，则＝(　　)
A． B．
C．7 D．
4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
5．(多选题)若角α的终边过点P(－3，－2)，则(　　)
A．sin αtan α<0 B．cos αtan α<0
C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0
6．(2021·河南平顶山高一月考)已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．±
二、填空题
7．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝ ．
8．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为 ．
9．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于 .
10．函数y＝tan的定义域是
三、解答题
11．已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ.
12．已知角α的终边在直线y＝x上，求10cos α－的值．
第五章　5.2.1 第1课时三角函数的概念
一、选择题
1．若点P在角α的终边上，则tan α的值为(　B　)
A． B．－
C． D．－
[解析]　由三角函数定义可知：tan α＝＝－，故选B．
2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cos α＝，则a等于(　A　)
A．1 B．
C．1或 D．1或－3
[解析]　由题意得＝，
两边平方化为a2＋2a－3＝0，
解得a＝－3或1，而a＝－3时，
点P(－3，－6)在第三象限，cos α<0，与题不符，舍去，选A．
3．角α的终边经过点(3，4)，则＝(　C　)
A． B．
C．7 D．
[解析]　由角α的终边经过点(3，4)，可得sin α＝，cos α＝，则＝＝7.
4．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　D　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝xex D．y＝
[解析]　函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则y＝的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为{x|x≠0且x≠kπ＋，k∈Z}，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选D．
5．(多选题)若角α的终边过点P(－3，－2)，则(　ABC　)
A．sin αtan α<0 B．cos αtan α<0
C．sin αcos α>0 D．sin αcos α<0
[解析]　由题意得，sin α＝，cos α＝，tan α＝，
∴sin αtan α<0，sin αcos α>0，cos αtan α<0，故选ABC．
6．(2021·河南平顶山高一月考)已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)，且sin α＝m，则cos α的值为(　C　)
A．－ B．－
C．－ D．±
[解析]　r＝，∵sin α＝＝＝.
∴m2＝，m＝±.
所以cos α＝＝＝－.
二、填空题
7．若角α的终边经过点(1，－)，则sin α＝－．
[解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2，
∴sin α＝＝－.
8．已知角α的终边在直线y＝x上，则sin α＋cos α的值为±．
[解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x，
当x>0时，r＝＝x，
sin α＋cos α＝＋＝＋＝，
当x<0时，r＝＝－x，
sin α＋cos α＝＋＝－－＝－.
9．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于±.
[解析]　在角α的终边上任取一点P(－1，2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝.或者取P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.
10．函数y＝tan的定义域是．
[解析]　x－≠kπ＋(k∈Z)，即x≠kπ＋π(k∈Z)．
三、解答题
11．已知θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ.
[解析]　由题意知r＝|OP|＝，
由三角函数定义得cos θ＝＝
又因为cos θ＝x，所以＝x.
因为x≠0，所以x＝±1.当x＝1时，P(1，3)，
此时sin θ＝＝，tan θ＝＝3.
当x＝－1时，P(－1，3)，
此时sin θ＝＝，
tan θ＝＝－3.
12．已知角α的终边在直线y＝x上，求10cos α－的值．
[解析]　设角α的终边上任一点为Q(3k，k)(k≠0)，
则x＝3k，y＝k，r＝＝|k|.
当k>0时，r＝k，α为第一象限角，
sin α＝＝，cos α＝＝，
所以10cos α－＝3－3＝0.
当k<0时，r＝－k，α为第三象限角，
sin α＝－，cos α＝－，
所以10cos α－＝－3＋3＝0.
综上，10cos α－＝0.