教学目标：
1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法．
2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明．
教学重点：从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断．
教学难点：充要条件的求解与证明．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、数学建构
充要条件判断的常用方法：
（1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断；
（2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断．
“A是B的子集等价于A是B的充分条件”；
“A是B的真子集等价于A是B的充分不必要条件”；
“A＝B等价于A是B的充要条件”．
（3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的充分条件．
二、知识应用
例1 指出下列命题中， p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
（1）p：x＋y≠－2， q：x，y不都是－1；
（2）p：A1A2＋B1B2＝0， q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直；
（3）p：E，F，G，H不共面， q：EF，GH不相交；
（4）p：b2＝ac， q：a，b，c成等比数列．
例2 如果二次函数y＝ax2＋bx＋c，则y＜0恒成立的充要条件是什么？
例3 求证：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件．
三、随堂练习
1．已知是的充分不必要条件,是的必要条件，是的必要条件，
那么是成立的 条件．
2．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的 条件．
3.设的. 条件.
4.“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的 条件．
5.（2010广东文数）是的 条件.
6．（11重庆理2）“”是“”的 条件.
7.（天津理2）设则“且”是“”的 条件.
8.（2010上海文数） “”是“”成立的 条件．
9.（2010山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 条件.
10.（2010广东理数）“”是“一元二次方程”有实数解的 条件.
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班级：高二（ ）班 姓名：____________
用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件或既不充分也不必要条件”填空．
1.（08江西卷1）“”是“”的 条件
2．（2013年高考湖南（文））“13.（2013年高考天津卷（文））设, 则 “”是“”的 条件
4．（2013年高考安徽（文））“”是“”的 条件
5.（2013年高考福建卷（文））设点,则“且”是“点在
直线上”的 条件
6.（2013年上海高考数学试题（文科） ( http: / / www.21cnjy.com )）钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 条件
7．（2014·安徽卷） “x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的 条件
8．(2014·北京卷) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的
条件
9．（05天津卷）设为平面，为直线，则的一个充分条件
是
A． B．
C． D．
( http: / / www.21cnjy.com )教学目标:
（1）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；
（2）结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的判断．
教学难点：充分条件与必要条件的区别和联系．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、问题情境
例如， （1）x＝yx2＝y2，但是 x2＝y2 x＝y；
（2）x2＞1 x＞1，但是 x＞1x2＞1；
（3） 两个三角形相似两个三角形对应角相等．
反之，两个三角形对应角相等两个三角形相似 ．
思考：上述命题中，条件与结论有什么关系？
二、、建构数学
一般地，
如果pq，那么称p是q 的充分条件，同时称q是p 的必要条件；
如果pq且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作pq；
如果pq且qp，那么称p是q的充分不必要条件；
如果pq且qp，那么称p是q的必要不充分条件；
如果pq且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．
三、数学运用
例1 指出下列命题中， p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
（1）p： x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0；
（2）p：两直线平行，q：内错角相等；
（3）p：a＞b，q：a2＞b2 ；
（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
例2 从“”、“”、“”中选择适当的符号填空．
（1）x2＞1 x＞1 ．
（2）a，b都是偶数 a＋b是偶数．
（3）n是2的倍数 n是4的倍数．
（4）
例3 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空．
（1）“a＝b”是“2a＝2b”的 ．
（2）“lna＝lnb”是“a＝b”的 ．
（3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 ．
（4）“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“l ⊥α”的 ．
四、随堂练习
1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空：
①为偶函数的
②
③
④
2.设集合A={x|},B={x|0＜x＜3}＝,那么“mA”是“mB”的_________条件
3.是“实系数一元二次方程无实根”的__________条件
4.下面命题中真命题的个数有 __________________ 个
⑴“”是“”的充要条件；
⑵“”是“”的充分条件 ；
⑶“ ”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件；
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1. 从“必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件”中选一个填空。
（1）若A、B表示两个集合，则“”是“”的 ；
（2）若a、b是实数，则“”是“”的 ；
（3）“直线平行于平面内无数条直线”是“”的 ；
（4）“”是“”的
2.（09浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的
条件
3（09浙江文）“”是“”的 条件.
4.(09四川文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的 条件.
5.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的__________________条件
6.“成立”是“成立”的__ ____条件
7.“”是“”的 条件
8.“”是“”的 条件
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