1.2 矩形的性质与判定同步练习 2023-2024学年北师大版九年级上册（无答案）

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
2. 如图，将矩形沿折叠，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点E．若，则边的长是（ ）

A． B． C． D．6
4. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A． B． C．12 D．16
5. 如图，已知矩形，，点R、P分别是，上的定点，点、分别是，的中点，若，则（ ）

A．12 B．8 C． D．不能确定
6. 如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点，．若，则的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7. 在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．则的长为（ ）

A．4 B． C． D．3
8. 如图，在矩形中，，E为的中点，F为线段上一动点，P为中点，连接，则线段长的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
9. 如图，在矩形中，是上一点，且，于点，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，，为矩形内两点，，垂直，垂足分别为、，若，，，则（ ）

A． B．5 C． D．6
二、填空题
11. 如图，矩形的对角线相交于点O，若，，则的长是______．
12. 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
13. 中，已知，点D在边上，（如图）．把绕着点D逆时针旋转度后，如果点B恰好落在初始的边上，则m为_________．

14. 如图，四边形是矩形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，的长等于______ ．
三、解答题
15. 如图，点，分别是矩形的边，上的一点，将矩形沿直线对折后，点与点重合，连接和．求证：四边形为菱形．

16. 图①、图②、图③均是由小正方形组成的的网格，的三个顶点A、B、C均在格点（网格线的交点）上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图①中的上确定一点D，连结，使．
(2)在图②中的上确定一点E，连结，使．
(3)在图③中的上确定一点F，连结，使．
17. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到到的位置，与交于点．

(1)求证：．
(2)若，，点为线段上任意一点，于，于．求的值．
18. 已知矩形中，，，为直线上一点．
(1)如图1，当在线段上，且时，求的长．

(2)如图2，点在线段边延长线上一点，若，连接，为的中点，连接、，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，、为边上两个动点，且，连接、、、，求四边形周长的最小值．

19. 人教版初中数学教科书八年级下册第53页设置了如下一个“思考”栏目：
思考
如图，矩形的对角线，相交于点O．我们观察，在中，是斜边上的中线，与有什么关系？
经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
现在，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1：在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点E，使，连接，．
……
(1)请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．
(2)定理应用：
如图2，中，，D为边上一点，于点E，连接，M为的中点，的延长线交于点F，连接，．
①与的数量关系是______．
②若是的平分线，且，则______°．