2023-2024学年京改版数学七年级上册3.7角的度量与角的换算 分层练习(含简略答案)

3.7角的度量与角的换算分层练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分，OC平分，时，的度数　　
A． B． C． D．
2．如图，是北偏东方向的一条射线，将射线绕点O逆时针旋转得到射线，则的方位角是（ ）
A．北偏西 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏西
3．下列关系式正确的是　　
A． B． C． D．
4．下列说法中：其中正确的有（　　）
①；②若，则A是线段的中点；
③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线．
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①④
5．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是(　　)
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
6．如图所示，已知∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD的度数是（　　）
A．72° B．36° C．18° D．9°
7．计算：72°22′＋50°40′30″的结果是（ ）
A．122°62′30″ B．123°2′30″ C．122°2′30″ D．123°12′30″
8．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，只用一副三角板可以直接画出150°的角．则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（ ）
A．75° B．120° C．135° D．160°
10．如图，在∠AOB的内部取一点C，在∠AOB的外部取一点D，作射线OC，OD．下列结论错误的是( )
A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＞∠AOD D．∠AOB＞∠AOC
二、填空题
11．如图，点 B、O、C 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOD，下列结论： ①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的是 .

12．下图是一副三角尺拼成的图案,则∠BAD= ,∠DEC= .
13．在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
14． °．
15．如图，，则 ．
16．已知∠AOB＝60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝1：4，那么∠BOC的度数是 ．
17．计算= ．
18．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若，则 度．
19．如果把钟表的时针在任时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角至少需要的时间是 小时．
20．已知射线在的内部，则 ．（填“”或“”）
三、应用题
21．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，旋转时间记为秒．
(1)当___________秒时，平分；
(2)①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为___________；
②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中，与的数量关系．
22．（1）一个锐角α的补角是这个锐角的余角的3倍，求这个锐角α．
（2）如图，三个正方形共顶点O，若，，求的度数．
（3）在（2）中，若，，请用α、β表示．
23．一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．
(1)当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是___________度
(2)如图，若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，．
用含的代数式表示：当为何值时，
从三角尺与三角尺第一对直角边和斜边重叠开始起到另一对直角边和斜边重叠结束止，经过的时间为___________秒
24．含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合．
【操作一】三角板保持不变，将三角板绕着点以每秒的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
(1)当时，______度．
(2)求t为何值时，．
【操作二】如图2，在三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板也绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（）．
(3)求t为何值时，与重合．
(4)试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．
25．如图1，将一副三角板摆放在直线上，在三角板和三角板中，，，．
(1)保持三角板不动，当三角板旋转至图2位置时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)如图3，若三角板开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当旋转至射线上时，两块三角板同时停止转动．设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．D
5．C
6．C
7．B
8．D
9．D
10．A
11．①②④
12． 120° 135°
13．＜
14．70.25
15．180°/180度
16．45°或75°
17．
18．48
19．
20．
21．(1)
(2)①，②
(3)
22．（1）；（2）；（3）
23．(1)
(2)① ，t为秒5或秒时，；②
24．(1)
(2)或13
(3)
(4)或4或12
25．(1)
(2)存在t，或