2023-2024学年-京改版数学八年级上册11.4无理数与实数 分层练习(含简单答案)

11.4无理数与实数分层练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．2
2．下列数字当中，有理数的个数是（ ）个
（每相邻的两个1之间0的个数依次增加1）
A． B． C． D．
3．下列关于的说法中，错误的是（ ）
A．是无理数 B．是的算术平方根
C．的平方根是 D．
4．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（ ）
A． B． C． D．
5．若整数a满足，则a可以是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．3
6．下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．-1
8．实数+1的值在（　　）之间．
A．0～1 B．1～2 C．2～3 D．3～4
9．最接近的正整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．数值在2和3之间的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
12．的算术平方根为 ；的倒数是 ； ．
13． 8．（请在横线上填上“>”、“<”或“=”）
14．若一个四位自然数M的千位数字的平方恰好等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“君和数”．若“君和数”且，将“君和数”M的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数N，规定，，若，均为整数，则的值为 ，M的值为 ．
15．若的值在两个整数与之间，则 ．
16．对于三个数中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如，．若，则x的取值范围是 ．
17．计算： ．
18．下列各数中：0，，，，3.212212221…（每两个1之间2的个数依次加1）， ，无理数有 个.
19．已知，把四个数按从小到大的顺序连接起来是： .
20．已知的整数部分为，小数部分为，则 .
三、计算题
21．计算：
（1）﹣12018+（﹣6）2×（）
（2）（﹣3）2+﹣33×
22．如图，实数π，对应数轴上A，B，C，D四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：
(1)实数π对应的点是 ；实数对应的点是 ；
(2)计算： ．
四、应用题
23．小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向栽出一块面积为的长方形纸片且长方形纸片的长宽之比为5：3．
(1)求正方形纸片的边长；
(2)小丽能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，求出长方形纸片的长与宽；若不能，请说明理由．
24．虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗（误差小于1米）？如果你是投资者，你会选择哪种方案，为什么？
25．已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值．
(2)求的平方根．
26．某空地上有一个的正方形场地，现改建成的长方形场地，且其长、宽的比为3：2.如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学的知识说明理由．
27．如图①是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．

(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为______．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．C
10．C
11．（答案不唯一）．
12． 2 / /
13．>
14． 7 4169
15．3
16．
17．
18．2
19．
20．5
21．（1）5；（2）﹣5．
22．(1)D，C
(2)
23．(1)长方形纸片的长为，宽为；
(2)不能剪出符合要求的纸片
24．圆形广场围墙米，正方形广场围墙米，选择圆形广场的建设方案
25．(1)
(2)的平方根是
26．够用
27．(1)棱长为
(2)，正方形的边长为
(3)