2023--2024学年人教版八年级数学上册14.1 整式的乘法 同步测试题(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算下列各式结果等于的是（ ）
A． B． Ｃ．　 Ｄ．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6 B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5 D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
4．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；
③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).
其中一定成立的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．计算的结果是(　　)
A．1 B．－1 C． D．－
6．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( )
A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1
7.在算式(x＋m)(x－n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足( )
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.mn＝0
8．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )
A．m>n B．m9．的值是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
10．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若有意义，则x的取值是 ．
12．化简x2－(x＋2)(x－2)的结果是 ．
13．计算：（a+3）（2a－1）＝ ．
14． ．
15． ．
16．已知：a+b＝，ab＝1，式子（a﹣1）（b﹣1）的结果是　 　．
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算
（1） (2x2)3－x2·x4 ； （2）；
18．（8分）计算：
（1） ； (2)
19．(10分)先化简，再求值：
(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
（2）2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－y)，其中x＝－1，y＝2．
20. (10分)（1）若，，求的值．
（2）已知，，求的值.
(8分)小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是．
求a，b的值； 计算出正确的结果．
22．(10分)回答下列问题：
（1）计算：①（x+2）（x+3）＝ 　；
②（x+7）（x－10）＝　 　；
③（x－5）（x－6）＝　 　．
（2）由（1）的结果，直接写出下列计算的结果：
①（x+1）（x+3）＝　 　；
②（x－2）（x－3）＝　 　；
③（x+2）（x－5）＝　 　．
（3）总结公式：（x+a）（x+b）＝　 　．
（4）已知a，b，m均为整数，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+6，求m的所有可能值：　 　．
23．(10分)我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题．
（1）计算：（x+1）（x2－x+1）＝　　；
（m+2）（m2－2m+4）＝　 　；
（2a+1）（4a2－2a+1）＝　 　．
（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母a，b表示这个规律，并加以证明．
（3）已知x+y＝2，xy＝－3，求x3+y3．
24．(10分) 阅读下列材料并解答问题：通过学习，我们知道可以用图1中图形的面积来解释公式，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如图2，图形的面积可解释恒等式．
请写出图3表示的代数恒等式为 ；
试画出一个几何图形，可以用图形的面积解释恒等式：；
请仿照上述方法另写一个含a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．代数恒等式为： ．
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法测试题
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C
二、填空题
11．1 12．4 13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．（1）7x6 （2）
18．（1） （2）
19．（1）5 （2）25
20．（1）300 （2）3
21．解：（1）易知甲得到的算式：
，
由对应的系数相等，得，，
易知，乙得到的算式：
，
由对应的系数相等，得，，
，解得；
正确的式子：．
22．解：（1）①原式＝x2+2x+3x+6＝x2+5x+6；
②原式＝x2－10x+7x－70＝x2－3x－70；
③原式＝x2－6x－5x+30＝x2－11x+30．
故答案为：x2+5x+6；x2－3x－70；x2－11x+30．
（2）①原式＝x2+4x+3；
②原式＝x2－5x+6；
③原式＝x2－3x－10；
故答案为：x2+4x+3；x2－5x+6；x2－3x－10；
（3）由上面的计算可知：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab．
故答案为：x2+（a+b）x+ab．
（4）由公式（3）可知（x+a）（x+b）＝x2+mx+6中，m＝a+b，6＝ab．
∵6＝1×6或（－1）×（－6）或2×3或（－2）×（－3）
∴m＝7或－7或5或－5．
故答案为：7或－7或5或－5．
23．解：（1）（x+1）（x2－x+1）
＝x3－x2+x+x2－x+1
＝x3+1，
（m+2）（m2－2m+4）
＝m3－2m2+4m+2m2－4m+8
＝m3+8，
（2a+1）（4a2－2a+1）
＝8a3－4a2+2a+4a2－2a+1
＝8a3+1．
故答案为x3+1、m3+8、8a3+1．
（2）规律：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3．
证明：（a+b）（a2－ab+b2）
＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3
＝a3+b3．
（3）∵x+y＝2，xy＝－3，
∴x2+y2＝（x+y）2－2xy＝10，
∴x3+y3
＝（x+y）（x2－xy+y2）
＝26．
24. 解：；
答案不唯一，如图：
；
答案不唯一，如．
．