平行四边形导学稿
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广饶县丁庄镇中心初中“和实”课堂教学导学稿
课 题 平行四边形及其性质(一) 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.自己画图，则AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P40～P43，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（25分钟）1、小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3）ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： （4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．6题图 7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )．(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A) (B)6 (C) (D)121.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
课 题 平行四边形的性质2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
重点难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本43页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？ 3.证一证4.结论平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（25分钟）1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.综合应用拓展已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.三、限时检测（10分钟）1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2 (B) (C) (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1课 后 作 业1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．5、如图，在 ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.教学反思：
课 题 平行四边形的判定1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
重点难点 重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、复习提问：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（25分钟）证一证：平行四边形判定方法1 或2 ：两组对边（角）分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1（教材46例3）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）综合应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF三、限时检测（10分钟）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ 。课 后 作 业4、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.5、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .6、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.7、 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.8、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.9、 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.10.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）11. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN. 教学反思
课 题 平行四边形的判定2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
重点难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、复习提问1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（25分钟）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．三、综合应用拓展如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4 (D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
课 题 平行四边形的判定3 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
重点难点 1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？ ②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 结论：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．二、合作解疑（25分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．综合应用拓展已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．课 后 作 业3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．4．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．5．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．6．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边
课 题 19.2.1矩形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 ：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点难点 1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习（复习预习课文P103-104，完成下列问题）1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2.【探究矩形的性质】⑴矩形性质1 矩形的四个角都是 ．⑵矩形性质2 矩形的对角线 ．⑶证明矩形性质2 已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 ．⑷证明这个性质： 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB（二）、例题精练 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线BD比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例3 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． （三）、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为 cm，长为 cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．4．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
教 学 反 思
课 题 19.2.1矩形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法； 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点难点 1．重点：矩形的判定；2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1．⑴平行四边形的定义： ； ⑵矩形的定义： ；2．矩形的特殊性质：⑴ ；⑵ ；3．【探究矩形的判定方法】⑴问题：我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？⑵ 猜测:矩形判定方法1： 是矩形．矩形判定方法2： 是矩形．⑶证明：已知： 。求证： （二）、例题精练 练习 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 例1 已知 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，⑴求证：□ABCD是矩形；⑵求这个平行四边形的面积．（自己画图）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH．（三）、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
3．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
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课 题 19.2.1矩形3 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法； 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点难点 1．重点：矩形的判定；2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教 学 过 程
一、填空题 （每题2分，共20 分）1.有一个角是 的平行四边形是矩形. 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=86 ，则 ∠ODC= 3.矩形的短边长4cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 cm，面积是 cm 4.矩形对角线相交成的钝角为120 ，短边长是a，则对角线长是 6.如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm 两部分，那么此矩形的周长是 cm.7.现有一张长为40 cm，宽为20cm的长方形纸片，要从中剪出长18cm，宽12cm的长方形纸片最多能剪出 张.8.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直 角为3 ：1 两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是 .二、选择题（每小题3分，共24分）11.矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）A.对角相等B.对角线相等 C. 对边相等 D.对角线互相平分12.在平行四边形ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就成为矩形，则增加的条件是 （ ）A.∠A+∠C=180 B. AB=BC C.对角线互相垂直 D.AC=AB 13.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 14.一个矩形的短边及长边分别为15，27，一内角平分线分长边为两部分，这两部分线段的长为 （ ）A. 13与14 B. 15与12 C. 11与16 D. 20与715.平行四边形四个角的平分线所围成的图形是（ ）A.平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 一般平行四边形16.将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有 （ ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种17.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是 （ ）A.200cm B. 300 cm C. 600 cm D. 2400cm20. 如图2：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（ ）．A． B. C． D．随着折痕位置的变化而变化三、解答题（每题6分，共36分）19.如图，将矩形纸片沿着对角线BD折叠，使点C落在平面上的点F处，BF交AD于E.若∠EBD=25 ，求∠FDE的度数.20.如图，一块长a米，宽b米的矩形土地被踩出两条宽两米（过A，B间任一点作AD的平行线被每条小路截得的线段长都是2米）的小路，试探索哪条小路浪费的面积大？ 21.在矩形ABCD中，两条对角线交于O点，若∠AOD=120 ，AB=4，试求BD的长度.22.如图，在矩形ABCD中，经过C作对角线DB的平行线交AB的延长线于E.试判断△ACE的形状，并说明理由. 24.如图，在一块长4米，宽3米的矩形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备分别拜访居住在B，C，D三个顶点处的蚂蚁，那么你能说出从开始到拜访完最后一直蚂蚁它的最短行程吗？ 四、探究题（每题10分，共20分）25.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.
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课 题 19.2.2菱形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系； 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积；
重点难点 1．重点：菱形的性质1、2； 2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1.矩形的定义： 叫做矩形。2.矩形的特殊性质： ； ；推论： 。3.矩形的判定： ； ；4．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形：———菱形．矩形的特殊性是直角，那么菱形的特殊性是什么呢？什么叫菱形呢？5【总结归纳】 菱形定义：有 叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．6. 【探究菱形的性质】与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊性质？⑴猜测菱形的性质1： 菱形的性质2: ______________ ⑵证明菱形的性质已知，四边形ABCD是菱形，求证： （二）、例题精练例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 例2 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.（三）、随堂练习1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，那么菱形的面积是_____ . 4．已知菱形花坛ABCD的边长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．动手操作：已知：如图，菱形ABCD中， ∠A=72°,你能把它分成4个等腰三角形吗？若能，请画出图形，并指出每个三角形各内角的度数？
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课 题 19.2.2菱形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：菱形的两个判定方法；2．难点：判定方法的证明方法及运用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1.菱形的定义： 叫做菱形； 2.菱形的特殊性质：⑴ ；⑵ 3.【探究菱形的判定】⑴猜测：（除定义外）菱形判定方法1： 是菱形．菱形判定方法2： 是菱形．⑵证明你的猜测已知： 。求证： 练一练：填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．（二）、例题精练例1 .如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：四边形AEDF是菱形例2 已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。（三）、随堂练习（1，2，3，4，5见课件）6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。7. 已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．思考题： 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．
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课 题 19.2.2菱形3 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：菱形的两个判定方法；2．难点：判定方法的证明方法及运用．
教 学 过 程
一、填空题 （每题2分，共20分）1.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，它特有的性质是 .2.在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD于E，F，则∠EAF= .3.已知菱形的一条对角线长为5，周长位20，则此菱形的四个角的度数分别是 .4.菱形的周长是24厘米，两邻角之比是1 ：2 ，则教短对角线长是 厘米.5.菱形的一个内角是120 ，平分这个内角的一条对角线长为a，则此菱形周长是 .6.菱形ABCD中，点A到边BC，CD所在的直线的距离 .7.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm.8.菱形ABCD的两条对角线AC和BD 相交于点O，∠DAO比∠ADO大18 ，则∠ABC= .9.已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E，F在BC，CD上，EF=CD，则∠BAD= .10.顺次连结矩形各边中点所得四边形是 形. 二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列命题正确的是 （ ）Ａ.两邻边相等的四边形是菱形 Ｂ.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形Ｃ.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 Ｄ.对角线垂直的四边形是菱形12.下列图形中一定是菱形的是 （ ）A.两条对角线相等的四边形 B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D.用两个形状、大小完全相同的等边三角形拼成的图形13.菱形具有而矩形不具有的特征是 （ ）A.对角相等且互补B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.一组对边平行，另一组对边相等14.若菱形的周长是20cm，一条对角线的长为5cm，则菱形较大的内角是 （ ）A.100 B.120 C.135 D150 15.下列图形不是中心对称图形的是 （ ）A.菱形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.圆16.能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是 （ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 不存在17.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角为30 ，则菱形与等腰直角三角形的面积之比是 （ ）A. 1 ：2 B. 1 ：1.5 C. 1 ：1 D. 3 ： 4三、解答题（每题6分，共36分）19.如图：四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O.（1）试找出图中所有相等的线段；（2）试找出图中所有相等的等角；（3）试找出图中所有的直角三角形.20.如图，两张等宽的长方形纸条叠放在一起，则重叠部分是什么形状的四边形，试说明理由. 21.如图菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60 ，∠BAE=18 ，求∠CEF的度数. 22. 如图，在△ABC中，∠B=30 ，∠C=90 ，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AB=15.求四边形AEDF的周长.
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课 题 19.2.3正方形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2. 菱形的定义： 叫做菱形；3．什么是正方形呢？正方形是一个什么样的平行四边形呢？正方形定义： 的平行四边形叫做正方形．4．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有 的矩形，又是有 的菱形．所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．总结归纳：⑴ 边： ； ⑵ 角： ；⑶ 对角线： ； ⑷ 对称性： ；4.练一练 ：下列说法是否正确，并说明理由．① 有一个角为直角的菱形是正方形； （ ）② 四个角相等的四边形是正方形． （ ）③ 四条边都相等的四边形是正方形； （ ）④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；（ ） ⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）⑥ 对角线相等的菱形是正方形； （ ）⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）（二）例题精练例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．变式：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，EF∥AB且EF分别交OA、OB于F、E，求证：BF＝CE。 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，连接EC与BD相交于F，连接BE、AF.求证：⑴△ABE≌△CDE；⑵AF⊥BE。 (三)、随堂练习1．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．⑴ 求证：EA⊥AF．⑵ 若AD=4，DE=2，求EF的长？ 3．已知:矩形ABCD,它的四个角平分线交于E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是正方形
课 题 19.2.3正方形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教 学 过 程
一、填空题 （每题2分，共20分）1.四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是 .2.正方形的边长是6cm，则周长是 ，面积是 .3.若点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，且AE=AB，则∠ABE= .4.如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE= . （第4题） （第5题） （第7题） （第8题）5.如图，正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边△ABE，连结DE，CE，则∠DEC= . 6.边长为m的正方形，若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形，则所得的图形的周长为 .7.如图正方形的周长是a，顺次连结各边中点得到一个新的正方形，接着再顺次连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形，以此类推，当作到第n个新正方形时，其周长是 ，面积是 .8.在正方形ABCD中，AP=10cm，点A和点P是以EF为轴的对称点，则EF的长是 .9.如图：是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（其中n为正整数）10.如图，若四边形ABCD是BF∥AC，AEFC是菱形，则∠ACF与∠F度数的比是 . 二、选择题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB，以A，B两点为端点作位置不同的正方形，一共可作 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.一个边长为4和5的平行四边形，当边长保持不变，其内角大小变化，它可以变为（ ）A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直14.在正方形中连结两条对角线相交于一点，则图中的等腰直角三角形有 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个15.在正方形的平面内有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（ ）.A.9个 B .17 个 C. 1个 D. 5个 16.从四边形找一点，使该点到各边距离都相等的图形可以是 （ ）A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形17.对于下列命题：①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等，四条边相等四边形是正方形；④既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是 （ ）A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、 ④ D.①、②、③、④18.有下列五种图形：① 平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤ 等腰三角形 用两个全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述图形的是 （ ）A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.①②③④⑤24.如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去，利用图形揭示的规律试计算：. 四、探究题（每题10分，共20分） 25.如图，正方形ABCD的边长为a，E是BC延长线上一点，且AE=15，F是BD上一动点.（1）试判断AF和FC的数量关系，并说明理由；（2）设折线EFC的长为b，求b的最小值并说明此时点F的位置.
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课 题 18章复习题1 课 型 新授 执笔人 倪飞
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教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握平行四边形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质边角对 角 线对称性面积平行四边形对边 且 对角 两条对角线互相 矩 形对边 四个角都是 两条对角线 菱 形对边 ，四条边都 四条边都 两条对角线互相 ，每条对角线 一组对角正方形对边 ， 四条边 四个角都是 两条对角线互相 ，每条对角线 一组对角 等腰梯形两底 ，两腰 同一底上的两个角 两条对角线 二、巩固练习1.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。4．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于125.如图(1)，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 6.如图(2)，菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形 边长是 ，面积是 , 高是 。7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形1.有两组 的四边形是平行四边形。（定义）2.两组 的四边形是平行四边形 3.一组 的四边形是平行四边形。 4.对角 的四边形是平行四边形 5.对角线 的四边形是平行四边形 矩 形1.有一个角是 矩 形 （定义）2.有三个角是 的四边形是矩形 3.对角线 的平行四边形是矩形菱 形1.有一组邻边 菱形 （定义）2. 边都相等的四边形是菱形。 3.对角线 的平行四边形是菱形。正方形1.有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方（定义）2.一组邻边相等的 正方形 3.一角为90°的 正方形等 腰梯 形1.两 相等的梯形（定义）2.在同一底上的两个角 的梯形 3.两条 的梯形。四、其他重要定理1．三角形中位线定理:三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的_______。如图1，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。2．在直角三角形中，斜边上的中线等于 。如图2，在Rt△ABC中， D是AB的中点，则CD = ； 3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
课 题 18章复习题2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握平行四边形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教 学 过 程
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）． A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形 2．下列说法中，正确的是（ ）．A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）． A．AB=CD; B．AC=BD; C．当AC⊥BD时，它是菱形; D．当∠ABC=90°时，它是矩形 4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（ ）A．4 B．4 C．5 D．8 5．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）．A． B． C． D． 6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（ ）． A．11 B．16 C．17 D．22 8．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）． A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 9．如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）．A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm10．如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．A．8 B．8 C．2 D．10二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题2分，共16分）11．□ ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_____度．12．如图6，在□ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数共有______个．13．已知，□ ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，则DE=_____cm．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_______．18．下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2． 21．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．（6分）22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分） （1）猜想：BF=______．（2）证明：23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．（8分）
D
_
C
_
A
_
B
_
）
2
（
_
）
1
（
_
第3题
第2题
第1题
E
D
C
B
A
O
2
1
F
C
D
B
E
A
2
1
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
第9题图
第8题图
第6题图
O
D
C
B
A
B
A
C
D
O
E
F
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课 题 平行四边形及其性质(一) 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
重点难点 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度；2.自己画图，则AB与BC叫_ __边， AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，四边形ABCD中对角线有__ _条，它们是___ ___自学课本P40～P43，1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（25分钟）1、小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3）ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： （4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（ ）A.1︰2︰3︰4 B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4 D.3︰4︰3︰42. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展1. AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．6题图 7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( )．(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A) (B)6 (C) (D)121.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
课 题 平行四边形的性质2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
重点难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本43页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？ 3.证一证4.结论平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（25分钟）1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.综合应用拓展已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.三、限时检测（10分钟）1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2 (B) (C) (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1课 后 作 业1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．5、如图，在 ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC,BD相交于点O，求△BOC与△AOB的周长的差.教学反思：
课 题 平行四边形的判定1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
重点难点 重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、复习提问：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（25分钟）证一证：平行四边形判定方法1 或2 ：两组对边（角）分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1（教材46例3）已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）综合应用拓展已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF三、限时检测（10分钟）1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．②第8个图形中平行四边形的个数为___ 。课 后 作 业4、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.5、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，则∠C= ，AB= ，BC= .6、如图所示，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据 来证明.7、 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.8、已知：如图所示，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.9、 如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.10.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）11. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN. 教学反思
课 题 平行四边形的判定2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
重点难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教 学 过 程
教 学 反 思
一、复习提问1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在 中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明：2.几何语言表述：∵AB=CD,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（25分钟）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．三、综合应用拓展如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E， DF平分∠ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个 (B)3个 (C)4 (D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.
课 题 平行四边形的判定3 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 倪飞 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
重点难点 1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质． 2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）
教 学 过 程
教 学 反 思
一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？ ②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 结论：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．二、合作解疑（25分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．综合应用拓展已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．三、限时检测（10分钟）1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．课 后 作 业3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．4．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．5．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．6．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边
课 题 19.2.1矩形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 ：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点难点 1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习（复习预习课文P103-104，完成下列问题）1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2.【探究矩形的性质】⑴矩形性质1 矩形的四个角都是 ．⑵矩形性质2 矩形的对角线 ．⑶证明矩形性质2 已知，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于 ．⑷证明这个性质： 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB（二）、例题精练 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线BD比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例3 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． （三）、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的锐角的度数为 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的宽为 cm，长为 cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．4．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
教 学 反 思
课 题 19.2.1矩形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法； 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点难点 1．重点：矩形的判定；2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1．⑴平行四边形的定义： ； ⑵矩形的定义： ；2．矩形的特殊性质：⑴ ；⑵ ；3．【探究矩形的判定方法】⑴问题：我们知道，课桌的桌面都应该是矩形，小明特别想知道自己课桌的桌面是否为矩形，你能帮他设计测量的方法检验判断课桌面是否为矩形吗？⑵ 猜测:矩形判定方法1： 是矩形．矩形判定方法2： 是矩形．⑶证明：已知： 。求证： （二）、例题精练 练习 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 例1 已知 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，⑴求证：□ABCD是矩形；⑵求这个平行四边形的面积．（自己画图）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：EG=FH．（三）、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
3．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，求证：四边形ACBE为矩形．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
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课 题 19.2.1矩形3 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法； 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点难点 1．重点：矩形的判定；2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教 学 过 程
一、填空题 （每题2分，共20 分）1.有一个角是 的平行四边形是矩形. 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=86 ，则 ∠ODC= 3.矩形的短边长4cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 cm，面积是 cm 4.矩形对角线相交成的钝角为120 ，短边长是a，则对角线长是 6.如果矩形一个角的平分线分一边为4cm和3cm 两部分，那么此矩形的周长是 cm.7.现有一张长为40 cm，宽为20cm的长方形纸片，要从中剪出长18cm，宽12cm的长方形纸片最多能剪出 张.8.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直 角为3 ：1 两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是 .二、选择题（每小题3分，共24分）11.矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）A.对角相等B.对角线相等 C. 对边相等 D.对角线互相平分12.在平行四边形ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就成为矩形，则增加的条件是 （ ）A.∠A+∠C=180 B. AB=BC C.对角线互相垂直 D.AC=AB 13.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40 ，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 14.一个矩形的短边及长边分别为15，27，一内角平分线分长边为两部分，这两部分线段的长为 （ ）A. 13与14 B. 15与12 C. 11与16 D. 20与715.平行四边形四个角的平分线所围成的图形是（ ）A.平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 一般平行四边形16.将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有 （ ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种17.如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是 （ ）A.200cm B. 300 cm C. 600 cm D. 2400cm20. 如图2：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数满足（ ）．A． B. C． D．随着折痕位置的变化而变化三、解答题（每题6分，共36分）19.如图，将矩形纸片沿着对角线BD折叠，使点C落在平面上的点F处，BF交AD于E.若∠EBD=25 ，求∠FDE的度数.20.如图，一块长a米，宽b米的矩形土地被踩出两条宽两米（过A，B间任一点作AD的平行线被每条小路截得的线段长都是2米）的小路，试探索哪条小路浪费的面积大？ 21.在矩形ABCD中，两条对角线交于O点，若∠AOD=120 ，AB=4，试求BD的长度.22.如图，在矩形ABCD中，经过C作对角线DB的平行线交AB的延长线于E.试判断△ACE的形状，并说明理由. 24.如图，在一块长4米，宽3米的矩形草地ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备分别拜访居住在B，C，D三个顶点处的蚂蚁，那么你能说出从开始到拜访完最后一直蚂蚁它的最短行程吗？ 四、探究题（每题10分，共20分）25.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.
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课 题 19.2.2菱形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
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教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系； 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积；
重点难点 1．重点：菱形的性质1、2； 2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1.矩形的定义： 叫做矩形。2.矩形的特殊性质： ； ；推论： 。3.矩形的判定： ； ；4．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形：———菱形．矩形的特殊性是直角，那么菱形的特殊性是什么呢？什么叫菱形呢？5【总结归纳】 菱形定义：有 叫做菱形． （1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．6. 【探究菱形的性质】与一般平行四边形相比，菱形具有哪些特殊性质？⑴猜测菱形的性质1： 菱形的性质2: ______________ ⑵证明菱形的性质已知，四边形ABCD是菱形，求证： （二）、例题精练例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 例2 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.（三）、随堂练习1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，那么菱形的面积是_____ . 4．已知菱形花坛ABCD的边长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．动手操作：已知：如图，菱形ABCD中， ∠A=72°,你能把它分成4个等腰三角形吗？若能，请画出图形，并指出每个三角形各内角的度数？
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课 题 19.2.2菱形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：菱形的两个判定方法；2．难点：判定方法的证明方法及运用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1.菱形的定义： 叫做菱形； 2.菱形的特殊性质：⑴ ；⑵ 3.【探究菱形的判定】⑴猜测：（除定义外）菱形判定方法1： 是菱形．菱形判定方法2： 是菱形．⑵证明你的猜测已知： 。求证： 练一练：填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．（二）、例题精练例1 .如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：四边形AEDF是菱形例2 已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。（三）、随堂练习（1，2，3，4，5见课件）6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。7. 已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．思考题： 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．
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课 题 19.2.2菱形3 课 型 新授 执笔人 倪飞
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教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：菱形的两个判定方法；2．难点：判定方法的证明方法及运用．
教 学 过 程
一、填空题 （每题2分，共20分）1.菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，它特有的性质是 .2.在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD于E，F，则∠EAF= .3.已知菱形的一条对角线长为5，周长位20，则此菱形的四个角的度数分别是 .4.菱形的周长是24厘米，两邻角之比是1 ：2 ，则教短对角线长是 厘米.5.菱形的一个内角是120 ，平分这个内角的一条对角线长为a，则此菱形周长是 .6.菱形ABCD中，点A到边BC，CD所在的直线的距离 .7.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是 cm.8.菱形ABCD的两条对角线AC和BD 相交于点O，∠DAO比∠ADO大18 ，则∠ABC= .9.已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E，F在BC，CD上，EF=CD，则∠BAD= .10.顺次连结矩形各边中点所得四边形是 形. 二、选择题（每小题3分，共24分）11.下列命题正确的是 （ ）Ａ.两邻边相等的四边形是菱形 Ｂ.一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形Ｃ.对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 Ｄ.对角线垂直的四边形是菱形12.下列图形中一定是菱形的是 （ ）A.两条对角线相等的四边形 B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形 D.用两个形状、大小完全相同的等边三角形拼成的图形13.菱形具有而矩形不具有的特征是 （ ）A.对角相等且互补B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.一组对边平行，另一组对边相等14.若菱形的周长是20cm，一条对角线的长为5cm，则菱形较大的内角是 （ ）A.100 B.120 C.135 D150 15.下列图形不是中心对称图形的是 （ ）A.菱形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.圆16.能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是 （ ）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D. 不存在17.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角为30 ，则菱形与等腰直角三角形的面积之比是 （ ）A. 1 ：2 B. 1 ：1.5 C. 1 ：1 D. 3 ： 4三、解答题（每题6分，共36分）19.如图：四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O.（1）试找出图中所有相等的线段；（2）试找出图中所有相等的等角；（3）试找出图中所有的直角三角形.20.如图，两张等宽的长方形纸条叠放在一起，则重叠部分是什么形状的四边形，试说明理由. 21.如图菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，∠B=∠EAF=60 ，∠BAE=18 ，求∠CEF的度数. 22. 如图，在△ABC中，∠B=30 ，∠C=90 ，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，AB=15.求四边形AEDF的周长.
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课 题 19.2.3正方形1 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教 学 过 程
（一）复习、预习1．矩形定义：有一个角是 的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2. 菱形的定义： 叫做菱形；3．什么是正方形呢？正方形是一个什么样的平行四边形呢？正方形定义： 的平行四边形叫做正方形．4．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有 的矩形，又是有 的菱形．所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．总结归纳：⑴ 边： ； ⑵ 角： ；⑶ 对角线： ； ⑷ 对称性： ；4.练一练 ：下列说法是否正确，并说明理由．① 有一个角为直角的菱形是正方形； （ ）② 四个角相等的四边形是正方形． （ ）③ 四条边都相等的四边形是正方形； （ ）④ 有一组邻边相等的矩形是正方形；（ ） ⑤ 对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）⑥ 对角线相等的菱形是正方形； （ ）⑦ 对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ）⑧ 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）（二）例题精练例2 已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．变式：如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，EF∥AB且EF分别交OA、OB于F、E，求证：BF＝CE。 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，连接EC与BD相交于F，连接BE、AF.求证：⑴△ABE≌△CDE；⑵AF⊥BE。 (三)、随堂练习1．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．⑴ 求证：EA⊥AF．⑵ 若AD=4，DE=2，求EF的长？ 3．已知:矩形ABCD,它的四个角平分线交于E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是正方形
课 题 19.2.3正方形2 课 型 新授 执笔人 倪飞
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教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
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一、填空题 （每题2分，共20分）1.四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则需要增加的条件是 .2.正方形的边长是6cm，则周长是 ，面积是 .3.若点E是正方形ABCD的对角线AC上的一点，且AE=AB，则∠ABE= .4.如图，点E在正方形ABCD内，若△ABE是等边三角形，则∠DCE= . （第4题） （第5题） （第7题） （第8题）5.如图，正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边△ABE，连结DE，CE，则∠DEC= . 6.边长为m的正方形，若在每个角上剪去一个边长为n的小正方形，则所得的图形的周长为 .7.如图正方形的周长是a，顺次连结各边中点得到一个新的正方形，接着再顺次连结新正方形各边中点得到另一个新的正方形，以此类推，当作到第n个新正方形时，其周长是 ，面积是 .8.在正方形ABCD中，AP=10cm，点A和点P是以EF为轴的对称点，则EF的长是 .9.如图：是由矩形与正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（其中n为正整数）10.如图，若四边形ABCD是BF∥AC，AEFC是菱形，则∠ACF与∠F度数的比是 . 二、选择题（每小题3分，共24分）11.已知线段AB，以A，B两点为端点作位置不同的正方形，一共可作 （ ）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12.一个边长为4和5的平行四边形，当边长保持不变，其内角大小变化，它可以变为（ ）A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 矩形或菱形 13.正方形具有而菱形不一定具有的特征是 （ ）A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直14.在正方形中连结两条对角线相交于一点，则图中的等腰直角三角形有 （ ）A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个15.在正方形的平面内有一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（ ）.A.9个 B .17 个 C. 1个 D. 5个 16.从四边形找一点，使该点到各边距离都相等的图形可以是 （ ）A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形17.对于下列命题：①对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等，四条边相等四边形是正方形；④既是矩形又是菱形的四边形是正方形.其中正确命题的序号是 （ ）A.①、②、③ B.①、③、④ C.②、③、 ④ D.①、②、③、④18.有下列五种图形：① 平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④ 正方形 ⑤ 等腰三角形 用两个全等的等腰直角三角形，一定能拼出上述图形的是 （ ）A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.①②③④⑤24.如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形.如此进行下去，利用图形揭示的规律试计算：. 四、探究题（每题10分，共20分） 25.如图，正方形ABCD的边长为a，E是BC延长线上一点，且AE=15，F是BD上一动点.（1）试判断AF和FC的数量关系，并说明理由；（2）设折线EFC的长为b，求b的最小值并说明此时点F的位置.
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课 题 18章复习题1 课 型 新授 执笔人 倪飞
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教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握平行四边形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：2.平行四边形与特殊的平行四边形的性质边角对 角 线对称性面积平行四边形对边 且 对角 两条对角线互相 矩 形对边 四个角都是 两条对角线 菱 形对边 ，四条边都 四条边都 两条对角线互相 ，每条对角线 一组对角正方形对边 ， 四条边 四个角都是 两条对角线互相 ，每条对角线 一组对角 等腰梯形两底 ，两腰 同一底上的两个角 两条对角线 二、巩固练习1.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。(B)邻角互补。(C )对角互补。(D)内角和是360°。3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）(A)对角线互相平分。(B)对角线相等。（C）对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂直。4．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ）A．大于2， B．小于14 C．大于2且小于14 D．大于2或小于125.如图(1)，□ABCD中，∠1 = ∠B =50°,则∠2 6.如图(2)，菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝，那么菱形 边长是 ，面积是 , 高是 。7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．三、特殊四边形的常用判定方法平行四边形1.有两组 的四边形是平行四边形。（定义）2.两组 的四边形是平行四边形 3.一组 的四边形是平行四边形。 4.对角 的四边形是平行四边形 5.对角线 的四边形是平行四边形 矩 形1.有一个角是 矩 形 （定义）2.有三个角是 的四边形是矩形 3.对角线 的平行四边形是矩形菱 形1.有一组邻边 菱形 （定义）2. 边都相等的四边形是菱形。 3.对角线 的平行四边形是菱形。正方形1.有一个角是 且有一组 的平行四边形是正方（定义）2.一组邻边相等的 正方形 3.一角为90°的 正方形等 腰梯 形1.两 相等的梯形（定义）2.在同一底上的两个角 的梯形 3.两条 的梯形。四、其他重要定理1．三角形中位线定理:三角形的中位线_______三角形的第三边，且等于第三边的_______。如图1，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有 ； 。2．在直角三角形中，斜边上的中线等于 。如图2，在Rt△ABC中， D是AB的中点，则CD = ； 3．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
课 题 18章复习题2 课 型 新授 执笔人 倪飞
审核人 级部审核 时间 第 周第 导学稿
教师寄语 学习如逆水行舟，不进则退。
学习目标 1．掌握平行四边形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点难点 1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
教 学 过 程
一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．如图1,用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ）． A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．梯形 2．下列说法中，正确的是（ ）．A．等腰梯形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）． A．AB=CD; B．AC=BD; C．当AC⊥BD时，它是菱形; D．当∠ABC=90°时，它是矩形 4．如图2，将一张矩形纸片ABCD那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（ ）A．4 B．4 C．5 D．8 5．如图3，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的（ ）．A． B． C． D． 6．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）．A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（ ）． A．11 B．16 C．17 D．22 8．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）． A．一般的平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 9．如图4是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（ ）．A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm10．如图5，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）．A．8 B．8 C．2 D．10二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题2分，共16分）11．□ ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_____度．12．如图6，在□ABCD中，E、F和G、H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数共有______个．13．已知，□ ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于E，则DE=_____cm．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为________．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_______．18．下面图1的梯形符合_______条件时，可以经过旋转和翻折成图案2． 21．如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE=CF，AF、DE交于点M．求证：AM=DM．（6分）22．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，请你判断线段BF与图中的哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明．（6分） （1）猜想：BF=______．（2）证明：23．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？证明你的结论．（8分）
D
_
C
_
A
_
B
_
）
2
（
_
）
1
（
_
第3题
第2题
第1题
E
D
C
B
A
O
2
1
F
C
D
B
E
A
2
1
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
第9题图
第8题图
第6题图
O
D
C
B
A
B
A
C
D
O
E
F
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