第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 测试题 2023--2024学年人教版八年级数学上册（含答案）

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a＋b）（b＋a） B．（－a＋b）（a－b）
C．（a＋b）（b－a） D．（a2－b）（b2＋a）
2．对于任意的整数，能整除代数式的整数是( )
A．4 B．3 C．5 D．2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若多项式是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．3 B． C．3或0 D．3或
5．下列计算中正确的个数为( )
① ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
6．的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
7．下列四个多项式是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
8．如果恰好是某一个整式的平方，则m的值为（ ）
A．3 B．6 C． D．
9．已知x2＋y2=2， x＋y=1，则的值为 （ ）
A． B． C．－1 D．3
10．若a－b=8，a2＋b2=82，则3ab的值为 （ ）
A．9 B．－9 C．27 D．－27
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：= ．
12．（ ）2
13．计算：= ．
14．如果，，那么的值等于______．
15．已知 恰好可写成是一个整式的平方式，则 ＝ ．
16．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算
（1）； （2）．
18．（8分）先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；
（2)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝.
19．（8分）先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中．
20．（8分）已知求的值．
21．（8分）已知：，．
(1)求； (2)求．
22．(10分)【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________；
【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列各题：
①若，，求的值；
②计算：．
【拓展】（3）计算：．
23．(10)数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：
x2+2x－3＝（x2+2x+1）－4＝（x+1）2－4＝（x+1+2）（x+1－2）＝（x+3）（x－1）；
例如：求代数式2x2+4x－6的最小值，
2x2+4x－6＝2（x2+2x－3）＝2（x+1）2－8，
可知当x＝－1时，2x2+4x－6有最小值，最小值是－8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2－4m－5＝　 　．
（2）求代数式x2+2x+4的最小值．
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b（b－a－c）＝0，试判断△ABC的形状．
24．(12分)图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：　 　；
方法2：　 　；
（2）观察图2请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系是 ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求：的值；
②已知：，，求：的值．
第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式测试题
参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C
二、填空题
11． 12． 13．
14．11 15． 16．
三、解答题
17．（1） （2）
18．(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.　
(2)原式＝－x2＋8xy.当x＝－2，y＝时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)×＝－12.　
19．(1)－40
(2)－3
20．19
21．(1)9
(2)1
22．(1)
(2)①3，②9996
(3)原式=
=
=
23．
24.（1）方法1：；方法2：；
（2）；
（3）①解：∵，，
∴
②解：由已知得：，
∵，，
∴．