2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 测试题 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 测试题 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-12 19:52:05 | ||
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文档简介
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式的结果应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和(x＋y) B．和
C．和 D．和
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A. －x2＋4x＝－x(x＋4) B. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
C. －x2－2x－1＝－(x＋1)2 D. x2－5x－6＝(x－2)(x－3)
5．下列多项中能用公式法来分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．把分解因式，其结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．若可以分解为，则的值是（ ）
A．－12 B．12 C．18 D．－18
8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A. －13 B. 13 C. 42 D. －42
9．对于任整数n，多项式都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被6或8整除
10． 若a2＋2ab＋b2－c2=10，a＋b＋c=5，则a＋b－c的值是（ ）
A. 2 B. 5 C. 20 D. 9
二、填空题（每小题3分，共18分）
12．分解因式：x3－16x= ．
12．分解因式： ．
13．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为 ．
14．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是_____________.
15．若，，则a＋b的值为 ．
16．若m＝2n＋1，则的值是_________．
三、解答题（共72分）
17．（9分）分解因式：
(1) 8m2n+2mn (2) 12xyz－9x2y2 (3) 2a(y－z)－3b(z－y)
18.（9分）分解因式：
(1) a2－b2 (2) x2y－4y (3) －a4+16
19.（9分）分解因式：
(1) x2+12x+36 (2) 4x2－4x+1 (3) －3x2+6xy－3y2
20.（9分）分解因式：
（1）； （2）； （3）．
21．（8分）用简便方法计算
（1）3.14×522－3.14×482 ； （2）6002－1200×598＋5982
（10分）
（1）已知，，利用因式分解求的值．
（2）已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
23．(8分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；
x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1)．
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
(1)x2－8x＋7 ；(2)x2＋7x－18； (3) ； (4)．
24. (12分)阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，
前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，
具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－2(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：x2－2xy＋y2－9；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足ac－c2＋bc－ab＝0，
判断△ABC的形状并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若a＞c，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，
∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，
(
A
D
B
C
E
F
)若△BDF的面积为，求BE的长，
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解测试题
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A
二、填空题
11． 12． 13．
14．－3 15． 16．1
三、解答题
17．(1) 8m2n+2mn=2mn(4m+1)
(2) 12xyz－9x2y2=3xy(4z－3xy)
(3) 2a(y－z)－3b(z－y)=2a(y－z)+3b(y－z)=(y－z)(2a+3b)
18．(1) a2－b2=(a+b)(a－b)
(2) x2y－4y=y(x2－4) =y(x+2)(x－2)
(3) －a4+16=16－a4=(4+a2)(4－a2) =(4+a2)(2+a)(2－a)
19(1)原式= x2+2·x 6+62=(x+6)2
(2)原式=(2x)2－2·2x·1+1 =(2x－1)2
(3)原式= －3(x2－2xy+y2)= －3(x－y)2
20．（1）；
（2）；（6）；
（3）
21．(1)1256； (2)4
22.
（1）原式；
因为，，所以，原式
原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，∴原式＝0
23． 解：（1） （2）；
（3） (4)
24．(1) x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；
(2) ∵ac－c2＋bc－ab＝0，∴(a－c)c－b(a－c)＝0，∴(a－c)(c－b)＝0，
∴a＝c或b＝c，∴△ABC为等腰三角形.
(3) 由(2)得a＝c或b＝c，又a＞c，∴b＝c.
又∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形.
过D作DG∥AC交BE的延长线于G，
则△BDH为等腰直角三角形，DH＝BH.
∠BHD＝∠BEF＝90°，
由内角和(八字型)得：∠FDH＝∠GBH.
∴△DHF≌△BHG(ASA)，∴DF＝BG.
又∵∠EDB＝∠C＝∠BDH，∴∠BDE＝∠GDE，
∴△BDE≌△GDE(ASA)，∴BE=GE，∴DF＝2BE.
由△BDF的面积为，得DF·BE＝，∴BE2＝，∴BE＝.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．分解因式的结果应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A．和(x＋y) B．和
C．和 D．和
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A. －x2＋4x＝－x(x＋4) B. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
C. －x2－2x－1＝－(x＋1)2 D. x2－5x－6＝(x－2)(x－3)
5．下列多项中能用公式法来分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．把分解因式，其结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．若可以分解为，则的值是（ ）
A．－12 B．12 C．18 D．－18
8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )
A. －13 B. 13 C. 42 D. －42
9．对于任整数n，多项式都能（ ）
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被6或8整除
10． 若a2＋2ab＋b2－c2=10，a＋b＋c=5，则a＋b－c的值是（ ）
A. 2 B. 5 C. 20 D. 9
二、填空题（每小题3分，共18分）
12．分解因式：x3－16x= ．
12．分解因式： ．
13．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为 ．
14．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是_____________.
15．若，，则a＋b的值为 ．
16．若m＝2n＋1，则的值是_________．
三、解答题（共72分）
17．（9分）分解因式：
(1) 8m2n+2mn (2) 12xyz－9x2y2 (3) 2a(y－z)－3b(z－y)
18.（9分）分解因式：
(1) a2－b2 (2) x2y－4y (3) －a4+16
19.（9分）分解因式：
(1) x2+12x+36 (2) 4x2－4x+1 (3) －3x2+6xy－3y2
20.（9分）分解因式：
（1）； （2）； （3）．
21．（8分）用简便方法计算
（1）3.14×522－3.14×482 ； （2）6002－1200×598＋5982
（10分）
（1）已知，，利用因式分解求的值．
（2）已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
23．(8分)我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式
(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab即x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：x2＋5x＋6＝x2＋(3＋2)x＋3×2＝(x＋3)(x＋2)；
x2－5x－6＝x2＋(－6＋1)x＋(－6)×1＝(x－6)(x＋1)．
请你仿照上述方法，把下列多项式分解因式：
(1)x2－8x＋7 ；(2)x2＋7x－18； (3) ； (4)．
24. (12分)阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，
如x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，
前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，
具体过程如下：
x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－2(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法.
利用分组分解法解决下面的问题：
(1)分解因式：x2－2xy＋y2－9；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c满足ac－c2＋bc－ab＝0，
判断△ABC的形状并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若a＞c，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，
∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，
(
A
D
B
C
E
F
)若△BDF的面积为，求BE的长，
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解测试题
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．A
二、填空题
11． 12． 13．
14．－3 15． 16．1
三、解答题
17．(1) 8m2n+2mn=2mn(4m+1)
(2) 12xyz－9x2y2=3xy(4z－3xy)
(3) 2a(y－z)－3b(z－y)=2a(y－z)+3b(y－z)=(y－z)(2a+3b)
18．(1) a2－b2=(a+b)(a－b)
(2) x2y－4y=y(x2－4) =y(x+2)(x－2)
(3) －a4+16=16－a4=(4+a2)(4－a2) =(4+a2)(2+a)(2－a)
19(1)原式= x2+2·x 6+62=(x+6)2
(2)原式=(2x)2－2·2x·1+1 =(2x－1)2
(3)原式= －3(x2－2xy+y2)= －3(x－y)2
20．（1）；
（2）；（6）；
（3）
21．(1)1256； (2)4
22.
（1）原式；
因为，，所以，原式
原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．
∵4x＝3y，∴原式＝0
23． 解：（1） （2）；
（3） (4)
24．(1) x2－2xy＋y2－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；
(2) ∵ac－c2＋bc－ab＝0，∴(a－c)c－b(a－c)＝0，∴(a－c)(c－b)＝0，
∴a＝c或b＝c，∴△ABC为等腰三角形.
(3) 由(2)得a＝c或b＝c，又a＞c，∴b＝c.
又∵∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形.
过D作DG∥AC交BE的延长线于G，
则△BDH为等腰直角三角形，DH＝BH.
∠BHD＝∠BEF＝90°，
由内角和(八字型)得：∠FDH＝∠GBH.
∴△DHF≌△BHG(ASA)，∴DF＝BG.
又∵∠EDB＝∠C＝∠BDH，∴∠BDE＝∠GDE，
∴△BDE≌△GDE(ASA)，∴BE=GE，∴DF＝2BE.
由△BDF的面积为，得DF·BE＝，∴BE2＝，∴BE＝.