第十一章 实数和二次根式 11.7二次根式的加减法分层练习 京改版数学八年级上册（含答案）

11.7二次根式的加减法分层练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（　　）
A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8
7．下列计算中正确的是（ ）
A．=3a3 B． C． D．=-5
8．下列各运算中，计算不正确的是(　　)
A．×＝ B．＝－5
C．2＋3＝5 D．＝
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式
B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式
C．与是同类二次根式
D．与是同类二次根式
10．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．斐波那契(年)是意大利数学家，他研究了一列数，被称为斐波那契数列．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第n个数可以用表示，斐波那契数中的第4个数是 ．
14．在下面横线上填上＋、－、×、÷这四种运算符号中的一个，使式子的计算结果最大： ．
15．计算
16．计算：= ．
17．计算 ．
18．化简：
19．计算 ．
20．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是 ．
三、计算题
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中x=1+，y=1﹣．
四、应用题
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简 ．
24．如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1．
(1)求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）；
(2)若，，求阴影部分的面积．
25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木料的边长分别为________，________；
(2)求剩余木料的面积；
(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出几块这样的木条，并说明理由．
26．（1）计算：
（2）解方程：
27．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数，，
称为，这两个数的算术平均数，
称为，这两个数的几何平均数，
称为，这两个数的平方平均数
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若，，则；________；_______；
(2)小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：

如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：
②借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： ___________（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；
③若．则的最小值为________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．D
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．D
10．B
11．
12．7
13．3
14．÷
15．
16．2
17．
18．/
19．
20．5
21．(1)
(2)3
22．2．
23．（1）（2）或（3）
24．(1)
(2)
25．(1)，；
(2)
(3)
26．（1）（2）
27．(1)；
(2)①略②③
答案第1页，共2页
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