第三章 简单的几何图形3.10 相交线与平行线分层练习 京改版数学七年级上册（含答案）

3.10相交线与平行线分层练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．AC B．BC C．CD D．AD
3．如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为(　　)
A．95° B．85° C．70° D．125°
4．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=70°，则∠AOM的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
6．图中是同位角的是( )

A．与 B．与 C．与 D．与
7．下列图形中，与是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．65° B．120° C．125° D．145°
9．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
10．如图，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为(　　)
A．50° B．65° C．30° D．80°
二、填空题
11．如图，从书店到公路最近的是 号路线，数学道理是 ．
12．一个角为60°，若有另一个角的两边分别与它平行，则这个角的度数是 ．
13．同一平面内，两条直线相交有 个交点，两条直线相交的特殊位置关系是 ．
14．如图所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B= .
15．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是 ．

16．如图，点P是直线l外一点，点A、B、C在直线l上，且直线l，，，，则点P到直线l的距离是 cm．

17．已知直线、相交于点，射线，平分，如果，那么 ．
18．如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是 ，点B到点A的距离是 ．
19．两条射线或线段平行，是指 ．
20．如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 ．

三、应用题
21．如图，这些图案中有一些平行条纹请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下．
22．如图，是某同学在学校运动会跳远比赛中留下的脚印，请测量他的成绩．（要求：画出图形，并进行简要说明，按照答题卡测量距离，比例尺计算）

23．如图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）

(1)当时，求的度数；
(2)在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
(3)在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值：如果不存在，请说明理由．
24．如图，在一块长方形木板上要贴三种不同的墙纸，小长方形贴型墙纸，三角形贴型墙纸，阴影部分贴型墙纸．型，型，型三种墙纸的价格分别为每平方米元，元，元．已知：米，米，米．
(1)请你过点作的垂线，垂足为（作图工具不限）．
(2)设米，请你求出三角形的面积（用含的代数式表示）．
(3)当为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的．
25．如图，直线相交于点O，平分，，，求的度数．

26．【阅读·领会】怎么判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”. 在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”．事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

【实践·体验】
（1）已知，则______（引入“辅助元”或“整体代换”计算）.
（2）如图②，已知，求证：，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．

【创造·突破】
（3）若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．C
10．A
11． ① 垂线段最短
12．60°或120°．
13． 1 垂直
14．130°
15．垂线段最短
16．4
17．或
18． 12 13
19．射线或线段所在的直线平行
20．垂线段最短
21．答案不唯一
22．小明这次跳远的成绩是．
23．(1)；
(2)时，第二次达到；
(3)存在，当或27或45时，射线与射线垂直．
24．(1)略
(2)
(3)为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的
25．
26．（1）4；（2）略；（3）
答案第1页，共2页
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