第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

(共27张PPT)
讲授新课
当堂练习
课堂小结
3.1.1 一元一次方程
七年级上册（人教版）数学
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解
决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学
会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）
3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程定义
下列式子是否为方程？如果是，请观察方程的未知数的个数和次数有什么特点？
未知数的个数只有1个
未知数的次数是1次
一元
一次
元
一元一次方程
等号两边都是整式
下列哪些是一元一次方程？
练一练
(1) x＋y＝1－2y；× (2) （7-7）x＋5＝5； ×
(3) 5x2－x－2＝0；× (4) ＝5； ×
(5) x＝ ； (6)（2-2）x2＋5-x＝6
√
√
归纳
未知数的系数不能为0，次数为1，且只有一个未知数，等号两边为整式
1.判断下列式子是不是一元一次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
√
√
×
×
（6）=4
×
×
例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则
n 的值为 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程 是关于x的一元一次方程，则
m= .
2或－2
1
典例精析
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
2.〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值．
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
合作探究
1h
60 km/h
70 km/h
找等量关系，列一元一次方程
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- ）=1
慢车用时
(快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：70y = 60(y+1）
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗
方程：70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程： .
x
典例精析
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程： .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.
等量关系：女生人数－男生人数=80，
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
归纳
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x １ ２ 3 ４ ５ ６ …
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
思
考
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
知识要点
方程的解
1. 方程2x+5=-1的解是（ ）
A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3
2. 在x=-2,x=0和x=1中，___是方程的解。
3. 已知方程2x=k的解是x=5，则k=_____.
B
x=-2
10
练一练
1. 将数值代入方程左边进行计算，
2. 将数值代入方程右边进行计算，
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
课堂小结
当堂练习
1.下列各式中，属于等式的是（ ）
A. B.
C.5x-2=x+3 D.-12.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x+y=1 B.-2=3 C.a+108 D.b+1=0
3.
x =1是下列哪个方程的解 （ ）
A. B.
C. D.
C
D
B
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.
4.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
5. 甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一方程.
6. 一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm.
， 是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
5. 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设小水杯的单价x元，则大水杯的单价为(x+5)元
10(x+5)=15x 是一元一次方程
买10个大水杯的钱=买15个小水杯的钱
大水杯的单价=小水杯的单价+5