江苏省淮安市涟水县第一中学高二数学选修1-1教案：1.2简单的逻辑联结词

【教学目标】
了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；知道命题的否定与否命题的区别。
教学重点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解以及作为联结词的应用．
教学难点：如何判断含逻辑联结词的命题的真假．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、问题情境
考察下列命题：
① 6是2的倍数或6是3的倍数；
② 6是2的倍数且6是3的倍数；
③ π不是有理数．
问题　这些命题的构成各有什么特点？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言；
2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词；
（2）通常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题；
（3）以上命题的构成形式分别是：p或q、p且q、非 p．
其中：“p或q”可记作“p∨q”， “p且q”可记作 “p∧q”，
“非 p” 可记作“ p”，即为命题p的否定．
2．一般地，“p或q”、“p且q”以及 “非 p”形式命题的真假性可以用下面的真值表来表示．
（1）“一真即真”； （2）“一假即假”； （3）“真假相反”．
四、数学运用
例1　分别指出下列命题的形式：
（1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3）π不是整数．
思考：例1中的几个命题真假性如何？
例2　写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断它们的真假．
（1）p：3是质数， 　 q：3是偶数；
（2）p：方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2，q：方程x2＋x－2＝0的解是x＝1．
思考：在例2（2）中，命题“p或q”与“方程x2＋x－2＝0的解是x＝－2或x＝1”有区别吗？
例3　判断下列命题的真假：
（1）4≥3；
（2）4≥4；
（3）4≥5．
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5.判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．
6．已知p：x2－x≥6，q：x Z，若p∧q和 q都是假命题，求x的值．
班级：高二（ ）班 姓名：____________
1．由下列各组命题构成的复合命题中，“”为真，“”为假，“非p”为真的是
（1） （2）
（3）， （4） ，
2．选用“或”、“且”、“非”填空，使下列命题成为真命题。
（1），则 ；（2），则 ；（3）若，则 ；（4）， ，则
3．写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非 p”形式的命题，并判断其真假：
（1）p：2N*，q：1Q；
（2）p：方程x2＋x＋1＝0无实数根 ，q：方程x2＋x－2＝0 有两个异号实数根；
（3）p：3是9的约数，q：4是12的约数．
4.已知有两个命题，命题p：不等式的解集是空集，
命题q：函数在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p或q是真命题，
求a的取值范围．
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